HDU4612(Warm up)2013多校2-图的边双连通问题(Tarjan算法+树形DP)

/**

题目大意:

给你一个无向连通图,问加上一条边后得到的图的最少的割边数;



算法思想:

图的边双连通Tarjan算法+树形DP;

即通过Tarjan算法对边双连通缩图,构成一棵树,然后用树形DP求最长链,连接首尾即可;剩下的连通块即为所求答案;



算法思路:

对图深度优先搜索,定义DFN(u)为u在搜索树中被遍历到的次序号;

定义Low(u)为u或u的子树中能通过非父子边追溯到的最早的节点,即DFN序号最小的节点;

则有：

Low(u)=Min

{

    DFN(u),

    Low(v),(u,v)为树枝边，u为v的父节点

    DFN(v),(u,v)为指向栈中节点的后向边(非横叉边)

}



一个顶点u是割点,当且仅当满足(1)或(2)

(1)u为树根,且u有多于一个子树;

(2)u不为树根,且满足存在(u,v)为树枝边(或称父子边,即u为v在搜索树中的父亲),使得DFN(u)<=Low(v);



一条无向边(u,v)是桥,当且仅当(u,v)为树枝边且满足DFN(u)<Low(v);



**/

#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<map>

#include<stack>

using namespace std;



const int N=200010;

const int M=1000010;



struct node

{

    int v;

    int next;

} e[M*2];



int head[N];

int dfn[N],low[N],dp[N][2];//dp[i][0]表示第i个节点的子树中最长的链，dp[i][1]表示第i个节点的子树中第二长的链

bool visit[M];

int n,m,cnt,res;



void AddEdge(int u,int v)

{

    e[cnt].v=v;

    e[cnt].next=head[u];

    head[u]=cnt++;

}



void Tarjan(int u)

{

    dfn[u]=low[u]=cnt++;

    dp[u][0]=dp[u][1]=0;

    for(int i=head[u]; i!=-1; i=e[i].next)

    {

        int j=e[i].v;

        if(!visit[i>>1])

        {

            visit[i>>1]=true;

            if(dfn[j]==0)//跟强连通一样

            {

                Tarjan(j);

                res+=dfn[u]<low[j];//统计连通块，比实际数目少一个，就是回溯的时候的最后一个

                int temp=dp[j][0]+(dfn[u]<low[j]);

                if(temp>dp[u][0])

                {

                    dp[u][1]=dp[u][0];

                    dp[u][0]=temp;

                }

                else if(temp>dp[u][1])

                {

                    dp[u][1]=temp;

                }

                low[u]=min(low[u],low[j]);

            }

            else

                low[u]=min(low[u],dfn[j]);

        }

    }

}



int main()

{

	#ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\kd.txt","r",stdin);

    #endif

    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n+m)

    {

        cnt=0;

        res=0;

        memset(dfn,0,sizeof(dfn));

        memset(low,0,sizeof(low));

        memset(head,-1,sizeof(head));

        for(int i=0; i<m; i++)

        {

        	int u,v;

            scanf("%d%d",&u,&v);

            AddEdge(u,v);

            AddEdge(v,u);

        }

        cnt=1;

        memset(visit,0,sizeof(visit));

        Tarjan(1);

        int temp=0;

        for(int i=1; i<=n; i++)

        {

            temp=max(temp,dp[i][0]+dp[i][1]);//+的时候没有算当前点所在的块,但是res也少算一个

        }

        printf("%d\n",res-temp);

    }

    return 0;

}