经典算法（四）----希尔排序----图解法让你快速入门

引言

     只要设计到数据，就会涉及到数据的排序问题，比如给你随机给你五个整数  3，1，5，2，4 。让你从小到大进行排序，那我们该怎样才是实现对这些整数的排序呢 ？

    答案是多种多样的，比如用插入排序、希尔排序、堆排序、归并排序、快速排序等等，这些排序方法都可以实现对整数排序，而这篇文章要讲的就是希尔排序

本文将从以下几个问题对希尔排序进行分析和讲解：

1. 什么是希尔排序？
2. 希尔排序的大概过程是什么？
3. 怎样用代码实现希尔排序？
4. 希尔排序的代码详解。
    

一、什么是希尔排序？

下面看百度百科对希尔排序的定义：

希尔排序(Shell's Sort)是插入排序的一种又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因D.L.Shell于1959年提出而得名。

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。 

我的理解：还记得插入排序的方法吗，学习希尔排序一定要类比着插入排序。

1. 插入排序就是首先选定第一个数为有序序列，然后往后的每个元素都往有序序列里面插入，直到排序结束。
2. 而希尔排序则是插入排序的改进版，希尔排序进行好多轮插入排序（虽然进行了多轮插入排序，但是时间复杂度竟然比进行一轮的插入排序还短。你说厉不厉害！！！）
3. 当然了，虽然是多轮插入排序的操作，但是肯定不是单纯的重复插入排序的操作。希尔排序里面的每次插入执行插入操作和单纯的插入操作有区别，在单纯的插入操作中，一个挨一个的进行插入操作，而希尔排序中的每轮插入操作就不是一个挨一个的比较插入，只是隔几个元素比较插入一次。
4. 注意，希尔排序虽然可以理解成多次插入排序，但是这里的插入排序间隔不一样。这里的隔几个元素插入一个就被称为增量，而且这个增量还不是固定的，即多次插入排序增量每次都是不一样的

下面先看一个动图：

再看这个动图的起始图片

       他一共有10个元素，一共有5中颜色（五组），每种颜色有两个（每两个元素间隔为5），前面的间隔就是上面所说的增量。

截止到现在位置，你只需要知道希尔排序可以类比成多次插入排序，这个希尔排序中有增量这个名词，而且你还有会简单的插入排序就可以了！！！

二、希尔排序的大概过程是什么？

下面说几个问题：

1. 关于上面说的增量，希尔排序中的每轮插入排序增量都不同，而且没有规定增量为多少最合适，但是在进行最后一轮进行插入排序的时候，它的增量必须是1，就像简单的插入排序那样。
2. 假设增量我们用变量 x存储，一般增量的选取采取x=x/3+1这种方式。就如第一轮变量为5，那下一轮变量就是2（5/3+1）。下一轮为1（2/3+1）。知道把增量为1的一轮进行完成就可以了，如果某一轮插入排序结束了，你想问是否结束了，你只需要看看看增量是否为1就可以了。

下面我们拿3，1，5，2，4这组数来说明希尔排序的具体过程

1. 一共五个数，那么第一轮增量就为5/3+1=2。
2. 
3. 上面一共是三组数据，每组数据都要进行 各自的插入排序，每组数据各自进行插入排序后，都要变成有序的，至于怎样进行插入排序这里就不多说了。
4. 虽然是进行了三组插入排序，但是这三组插入排序是同时进行的，就是像插入排序那样，一个挨着一个往后走，但是每个数只和自己那一组的数进行比较。具体可以参考上面的动图。
5. 它的具体过程：第一的第一个数3默认为有序序列，第二组的第一个数1默认为有序数列，第三组的第一个数4默认为有序序列（这个第三组可以不考虑，因为他就一个数）。我们看上图的3，1，5，2，4。（加粗是已经有序）
6. 从第三个数5开始看起（前两数都在自己各自组里有序），因为5是和3一组的，那么拿5和3进行比较，发现3<5，不做处理
7. 继续看第四个数2，2和1是一组的，发现1<2,不做处理。
8. 截止到现在，增量为2的各组已经处理结束了，判断发现增量不为1（增量是排序的结束条件）。然后执行2/3+1=1.
9. 
10. 再对这一组进行增插入排序即可（和正常的插入排序一样）。排序完成就是1，2，3，4，5

总结：上面的过程希尔排序的全过程，这时候就该有人问了，上面的希尔排序分两轮，第一轮什么也没做，第二轮就和正常的插入排序一样，拿第一轮不是没用了吗？ 按上面的例子来说，确实是这样，但是希尔排序的过程就是我上面弄写的过程，就是要进行一轮一轮的插入排序，直到最后一轮插入排序结束（增量为1，和正常的插入排序一样）。换种说法就是在希尔排序的最后一轮插入排序之前，所有轮的插入排序都是为了做铺垫，为最后一轮的插入排序做准备。

上面的做准备的意思就是让整个数组相对有序（相对来说小的元素在前面，大的元素在后面）。经过了多轮的插入操作之后，再进行最后一轮插入操作就会有很的不同（上面对5个数排序体现不出来，如果对更多的数排序就能体现出来）。

其实希尔排序算是一个 “划时代” 的排序算法，在希尔排序之前有选择排序，冒泡排序，插入排序，但是平均时间复杂度都是O（n^2），而希尔排序时间复杂度就低于了O（n^2）。自打希尔排序出现之后，才又出来堆排序，快排这些。

 三、怎样用代码实现希尔排序？

代码：

#include
#include 
using namespace std;
//希尔排序函数    不稳定 
void ShellSort(int arr[],int len)
{
	int temp;
	//increment是增量 
	int increment=len;
	do{
		increment=increment/3+1;
		for(int i=increment;iarr[increment])//这是一个优化，如果看不懂，可以默认他没有 
			{
				temp=arr[i];
				int index=i-increment;//类似插入排序 
				while(index>=0&&arr[index]>temp)
				{
					arr[index+increment]=arr[index];
					index-=increment;
				} 
				arr[index+increment]=temp;
			}
		}
	} while(increment>1);
}
//输出数组的值
void printf(int arr[],int len)
{
	for(int i=0;i

运行结果：

四、希尔排序代码详解

 

1. 上面代码写了两个函数，一个属printf函数是这个数输出排序后的数组
2. 另一个函数就是ShellSort函数，函数一开始就定义了一个增量，下面采取的是do-while循环（为了保证最后一次增量为1）。在这循环里面首先就是增量的计算公式，每一轮都要重新计算一个新的增量，接着就是一个for循环，从头到尾把数遍历一遍，但是这个一般的插入排序是有区别的。虽然是一个挨一个，但是只和自己本组的数进行比较。

本文参考以及引用：

百度百科

图片动画

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