希尔排序原理及C++源码实现

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一、原理

一个成语概括：分而治之。

希尔排序是插入排序的一种，又称“缩小增量排序”，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序，随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法终止。

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二、思路

先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把数组的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的数据放在同一组中，先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2（d2 一般的初次取序列的一半为增量，以后每次减半，直到增量为1。

实例：
对数据[1, 4, 2, 6, 7, 3, 5, 10, 9]进行希尔排序。

1. 第一次增量：9/2=4
   
   每一组颜色代表一组，然后组内进行插入排序得到数组：[1, 3, 2, 6, 7, 4, 5, 10,9]。

2. 第二次增量：4/2=2
   
   每一组颜色代表一组，对组内进行插入排序得到数组：[1, 3, 2, 4, 5, 6, 7, 10,9].

3. 第三次增量：2/2=1，这时候直接对数组使用插入排序进行排序，得到数组：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9,10]。

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三、希尔排序特点

• 在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，因此希尔排序是不稳定的。
• 不需要大量的辅助空间，和归并排序一样容易实现。时间复杂度为O(n3/2)，时间复杂度下界是n*log2n。
• 希尔排序没有快速排序快，中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。但是比O(n2)复杂度的算法快得多。
• 希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。
• 几乎任何排序工作在开始时都可以用希尔排序，若在实际使用中证明它不够快，再改成快速排序这样更高级的排序算法。

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四、C++源码实现

void shellSort(int arr[], int len)
{
	int gap=0;	//增量
	int i=0, j=0;
	int temp=0;

	for(gap=len/2; 0 < gap; gap /= 2) //每次增量都是取上次的一般半
	{
		//增量的位置右边后面所有的元素都要遍历比较
		for(i=gap; i<len; i++) 
		{
			temp=arr[i];
			//与i位置前面的数值做比较，若左边的值比右边的大则交换位置
			//比较交替位置以增量为差值
			for(j=i-gap; 0 <=j && temp < arr[j]; j=j-gap) 
			{
				Arr[j+gap]=arr[j];
			}
			arr[j+gap]=temp;
		}
	}
}