二叉树遍历问题整理
二叉树遍历问题整理
如何建立二叉树？
我们可以通过已知先序和中序遍历或者后序和中序遍历建立起一颗二叉树。
代码及详细注释：
通过先序和中序建立二叉树：
#include 通过后序和中序建立二叉树：
#include 对建立起的二叉树的一些操作：
//先序遍历：
void fstorder(btree root){
if(root != NULL){
cout<<tmp->data<<" ";
fstorder(root->l);
fstorder(root->r);
}
}
//中序遍历：
void middleorder(btree root){
if(root != NULL){
middleorder(root->l);
cout<<tmp->data<<" ";
middleorder(root->r);
}
}
//后序遍历：
void lastorder(btree root){
if(root != NULL){
lastorder(root->l);
lastorder(root->r);
cout<<tmp->data<<" ";
}
}
//按层次遍历
void levelorder(btree root){
queue<btree>qu;
qu.push(root);
while(qu.size()){
btree tmp = qu.front();
qu.pop();
cout<<tmp->data<<" ";
if(tmp->l != NULL)qu.push(tmp->l);
if(tmp->r != NULL)qu.push(tmp->r);
}
}
//统计二叉树中叶子结点(没有孩子的结点)的总数：
void numofleadf(btree root,int &m){
if(root != NULL){
if(root->l == NULL && root->r == NULL)m ++;
numofleadf(root->l, m);
numofleadf(root->r, m);
}
}
//求树深
int fstdepth(btree root){
if(root == NULL)return 0;
else{
int dl=fstdepth(root->l);
int dr=fstdepth(root->r);
return 1+max(dl,dr);
}
}
//统计二叉树结点个数
int NodeCount ( btree root){
int cnt = 0;
if(root == NULL)return 0;
else{
int dl=NodeCount(root -> l);
int dr=NodeCount(root -> r);
return cnt=dl+dr+1;
}
}
问题整理：
一、知二叉树先序和中序遍历求后序遍历
方一、直接递归找后序遍历
分析：
知道二叉树的先序和中序遍历，求其后序遍历：
对于先序遍历的第一个元素是整个二叉树的根节点，对应的，我们可以在中序遍历中找到该元素的位置，因为中序遍历的顺序是先左节点，再根节点，再是右节点，所以在中序遍历中，该元素位置左边的元素都是该根节点左子树中的元素，该元素位置右边的元素都是该根节点右子树中的元素，同样也可以根据左右元素的数量知道左子树和右子树元素的数量。因为对于先序遍历，是按照根左右的顺序，所以我们可以在先序遍历中分别找出左子树和右子树来，在先序遍历中，当前根节点后面紧接着长度为左子树元素数量的元素都是左子树中的元素，且第一个元素是左子树的根节点，同理在左子树元素后长度为右子树元素数量的元素是右子树的元素，且开头就是该右子树的根节点，求出这两棵子树的根节点，重复递归执行上述操作（在先序遍历中都可以找到一段是左右子树的先序遍历），每次到无法递归时候，就递归返回，并输出当前元素的值，该返回的值的顺序就是对二叉树后序遍历的顺序。
为什么这样返回的值就是后序遍历顺序？
因为我们是根据先序遍历和中序遍历每次都把一颗二叉树分成左右子树，然后去递归它的左右子树，直到不能递归了，就从其左右子树返回上来，并输出当前元素的值，这不就是后序遍历的顺序，先左节点，再右节点，最后根节点。
代码：
#include 运行结果
优化代码：
#include 方二、通过先序和后序建立二叉树，然后再去求后序遍历
#include 二、知二叉树后序和中序遍历求先序遍历
方一、直接递归找先序遍历
分析：
知道二叉树的后序和中序遍历，求其先序遍历：
原理其实和知道二叉树的先序和中序求后序是一个道理，在中序中找到根，然后分成左右子树，因为先序遍历的顺序是根左右，所以在递归前就应该输出当前元素。按照后序遍历是左右根的顺序，因此对于一棵树的后序遍历，前面是左子树元素，之后是右子树元素（左右子树的长度我们可以通过中序遍历找到根的位置后，其左边元素的数量得出左子树元素个数，右边元素的数量得出右子树原数的个数），最后是该数的根元素。
代码：
#include 运行结果：
优化代码：
#include 方二、通过后序和中序建立二叉树，然后再去求前序遍历
#include 三、知二叉树后序和中序遍历求层序遍历
方一、通过后序和中序建立二叉树，然后再去求层次遍历
代码：
#include 方二、通过哈希表构建树
代码：
#include 四、知完全二叉树后序遍历求层次遍历
思路分析：
根据我们后序遍历去递归，知道递归到要输出的位置，我们输入即可。当然如果知道先序和中序，也可以求出它的层次遍历。
代码：
#include