水仙花数的优化解法

水仙花数的优化解法

水仙花数 Narcissistic number ：指一个三位数其各位数字的立方和等于该数本身，延伸之后：一个N位数其各位数字的N次方和等于该数本身。

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解法

对于三位的水仙花数，我们可以定义三个变量a，b，c，使其分别表示该数字的个十百位，再进行计算判断。

但是当拓展到N位是，我们再去定义N个变量表示每一位显然是不可能的，对此我们进行了while循环的优化。这也是最常见的优化。

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Description: 水仙花数的while循环，Python实现。单个数字的判断
Author: Alan
Date: 2021-06-10 19:25:15
LastEditTime: 2021-06-10 19:28:58
LastEditors: Alan
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num = int(input("请输入要判断的数字："))
res, temp, length = 0, num, len(str(num))
while temp:
    res += (temp % 10)**length
    temp //= 10
print(f"The {num} is Daff_num!" if res ==
      num else f"The {num} isn`t Daff_num!")

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解法优化

• 以上解法在单个数字的判断上，还是很快的；在判断九位数字以内的水仙花数的个数时，也可以很好的解决，但是当解决十位，十位以上的数字有多少个水仙花数的时候，就会显得很吃力。对此，我们应当继续优化算法，降低时间复杂度。

• 查阅资料之后，对于以上算法的优化，我们的着手点在于：乘方的计算上！对于以上算法，我们每分离出一个数字，都要进行一遍该数字的n次幂计算，但是该计算的时间复杂度并不是1，而是O(logN)，所以我们的可以在此进行优化。

• 首先定义一个数组，用于存放0 ~ 9 每个数字的 n次幂，当分离出数字之后，直接查找该数字的 n次幂，从而降低计算量，达到优化的目的。

/** 
* @Author Alan
* @Time 2021年5月31日 下午7:25:47 
* @Version 3.0
* 
Description:一次优化，while()循环；二次优化，引入数组！
* 		代码适用：输入一个数字N,求出N位的水仙花数。(N ≤ 9) 
*/

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
    	Scanner scan = new Scanner(System.in);
    	int n = scan.nextInt();
    	int temp = 0;
    	int[] arr_n = new int[10];
    	for(int i= 0; i < 10; i++)
    		arr_n[i] = (int) Math.pow(i, n);
    	int m = (int) Math.pow(10, n-1);
    	int s = (int) Math.pow(10, n);
	    for(int i = m ; i < s ;++i){
	    	if(i % 100 == 0)
	    		continue;
	    	int temp1 = i,res = 0;
	    	while(temp1 > 0){
	    		temp = temp1%10;
	    		res += arr_n[temp];
	    		temp1 /= 10;
	    	}
	    	if(res == i)
	    		System.out.println(i);
	    }
    	scan.close();
    }
}

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# -*- codeing = utf-8 -*-
# @Time : 2021/6/10 19:53
# @Author : Alan
# @File : Daff_num.py
# @Software : PyCharm
# @Version : 3.0
# @Description :水仙花数的优化解法，Python实现。算法求解区间内的水仙花数
start = int(input("请输入区间左数字："))
end = int(input("请输入区间的右数字："))
arr_n = []
count = 0
temp1, temp2 = start, end
while temp1 < temp2:
    temp = []
    for j in range(10):
        temp.append(j ** (len(str(temp1))))
    temp1 *= 10
    arr_n.append(temp)
for num in range(start, end):
    temp, res = num, 0
    while temp:
        res += arr_n[len(str(num)) - len(str(start))][temp % 10]
        temp //= 10
    if res == num:
        count += 1
        print(f"{count}个： {num}")
print("水鲜花数的个数是：", count)

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结语

可能表述不清。

仅供参考，欢迎批评指正！

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