平衡二叉树（AVL tree）概述

一、AVL tree基本概念

AVL树前提是一种二叉排序树，其中每一个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1。

平衡因子BF（balance Factor）：二叉树结点的左子树深度与右子树深度的值，AVL树上所有节点的BF只能是-1、0、1，如果二叉树上有一个节点的BF的绝对值大于1，那么这个二叉树就是不平衡的。

最小不平衡子树：距离插入节点最近的，且平衡因子的绝对值大于1的结点为根的子树，被称为最小不平衡子树。

二、AVL树的构建步骤

数组a[10]={3,2,1,4,5,6,7,10,9,8},构建AVL树的过程：

对于前3位3、2、1，当3的BF为2（正），将整个树进行右旋（顺时针旋转）：

增加结点4后，如图3，平衡因子没发生改变。在增加结点5，结点3的BF值为-2（负），对这颗最小平衡子树进行左旋（逆时针旋转）。

增加结点6之后，结点2的BF变为-2，要进行左旋，注意结点3的变化，从结点4的左孩子变为结点2的右孩子：

增加结点7之后，同样需要左旋：

增加结点10之后，无变化。在增加结点9后，较为复杂：

需要将最小平衡子树的根节点与它的子节点符号进行统一，先对结点9和结点10进行右旋，使结点10变为结点9的右子树，结点9的BF为-1，然后在以结点7位最小不平衡子树进行左旋：

插入节点8之后，与刚才类似。

三、AVL树实现算法

见《大话数据结构》

四、AVL树的判断

判断一棵树是否是AVL树？利用后序遍历遍历二叉树的每一个节点，在遍历到一个节点之前就已经遍历了它的左右子树，只要在遍历每个节点的时候记录它的深度，就可以一边遍历一边判断每个节点是不是平衡的。

bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot) {
        int depth =0;
        return IsBalanced(pRoot,&depth);
    }
bool IsBalanced (TreeNode *pRoot,int *depth)
    {
        if(pRoot==NULL)
        {
            *depth = 0;
            return true;
        }
        int left,right;
        if(IsBalanced(pRoot->left,&left) && IsBalanced(pRoot->right,&right))
        {
            int diff = left-right;
            if(diff<=1 && diff>=-1)
            {
                *depth = 1+(left>right?left:right);  //算上树的根，
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

先到这块，以后有再补充！