射线与平面相交检测

射线与平面相交检测

3D 中射线与平面相交检测
本篇讨论的射线是无限长，平面无限大
下图展示的几种位置关系：相交、不相交
相交包括：只有一个交点 (射线3)、射线在平面内有无数交点 (射线4)
不相交：射线与平面平行 (射线1)，射线与平面不平行也不相交 (射线2、射线5)

判断射线2和射线5和平面不相交，添加辅助线如下

在平面上任取一点C
射线2中：P1为射线起点，向量P1A 是射线的方向向量， 连接P1C
点乘：Dot(向量P1A，平面法向量 Normal) > 0
点乘：Dot(向量P1C，平面法向量 Normal < 0
两个点乘结果异号(一个大于0，一个小于0) 则判定射线2 与平面不相交

射线5中：P2为射线起点，向量 P2B 是射线的方向向量，连接P2C
点乘：Dot(向量P2B，平面法向量 Normal) < 0
点乘：Dot(向量P2C，平面法向量 Normal > 0
两个点乘结果异号(一个大于0，一个小于0) 则判定射线2 与平面不相交

判断射线1、射线4，添加辅助线如下图

在平面上任取一点C
射线1中：P1为射线起点，向量P1A 是射线的方向向量， 连接P1C
点乘：Dot(向量P1A，平面法向量 Normal) = 0 说明 P1A 垂直于平面法向量，则P1A平行于平面
点乘：Dot(向量P1C，平面法向量 Normal < 0 说明 P1C 至少一个端点不在平面上
两个点乘结果(一个等于0，一个小于0) 则判定射线2 与平面平行但不在平面内

射线4中：P2为射线起点，向量 P2B 是射线的方向向量，连接P2C
点乘：Dot(向量P2B，平面法向量 Normal) = 0 说明 P2B 垂直于平面法向量，则P2B平行于平面
点乘：Dot(向量P2C，平面法向量 Normal = 0 说明 P2C 垂直于平面法向量，则P2C平行于平面
则 P2BC 所组成的平面和原平面平行，C点又是原平面中的点，则P2BC和平面重合，则P2B在原平面内
结论射线4在平面内

射线3的相交检测，如果相交，求交点坐标。看下图辅助线以及标记

平面上任取一点C
PB 为从点P到平面做的垂线，h 为向量PB 在平面法向量 Normal 的投影长度
O为射线3与平面的交点，f 为向量PO的长度，
O点坐标 = P坐标 + 向量PO
向量PO = rayDirection * f
O点坐标 = P坐标 + rayDirection * f
我们通过点C来求解 f

在三角形 PBC 中
h = Dot（向量PC，平面法向量Normal）

在三角形 PBO 中
h = Dot（向量PO，平面法向量Normal）

h = Dot（rayDirection * f，平面法向量Normal）， 其中 f 是标量，可以提取出来

h = f * Dot（rayDirection ， 平面法向量 Normal）

f = h 除以 Dot（rayDirection， 平面法向量 Normal）

代码逻辑如下

/// 

/// 射线与平面相交检测
/// 
public class RayPlaneCollision
{

    float dot_rayDir_planeNormal;
    float dot_pc_planeNormal;

    /// 

    /// 射线与平面相交检测
    /// 
    /// 射线起点坐标
    /// 射线方向
    /// 平面上任一点坐标
    /// 平面法向量
    /// 
    public RayPlaneCollisionEnum IsCollision(Vector3 source, Vector3 rayDirection, Vector3 planePos, Vector3 planeNormal)
    {
        Vector3 PC = planePos - source;
        dot_rayDir_planeNormal = Dot(rayDirection, planeNormal);
        dot_pc_planeNormal = Dot(PC, planeNormal);

        // 射线平行于平面
        if (dot_rayDir_planeNormal == 0) 
        {
            if (dot_pc_planeNormal == 0)
            {
                // 射线和平面平行并且射线在平面内
                return RayPlaneCollisionEnum.IN_PLANE;
            }
            // 射线和平面平行但是射线不在平面内
            return RayPlaneCollisionEnum.SEPARATION;
        }

        if (dot_rayDir_planeNormal > 0 && dot_pc_planeNormal > 0)
        {
            return RayPlaneCollisionEnum.COLLISION;
        }

        if (dot_rayDir_planeNormal < 0 && dot_pc_planeNormal < 0)
        {
            return RayPlaneCollisionEnum.COLLISION;
        }

        return RayPlaneCollisionEnum.SEPARATION;
    }

    public Vector3 CollisionPosition(Vector3 source, Vector3 rayDirection, Vector3 planePos, Vector3 planeNormal)
    {
        if (IsCollision(source, rayDirection, planePos, planeNormal) != RayPlaneCollisionEnum.COLLISION)
        {
            return Vector3.zero;
        }
        float length = dot_pc_planeNormal / dot_rayDir_planeNormal;

        Debug.LogError(dot_pc_planeNormal + "   " + dot_rayDir_planeNormal);
        return source + rayDirection * length;
    }

    public float Dot(Vector3 vector1, Vector3 vector2)
    {
        return vector1.x * vector2.x + vector1.y * vector2.y + vector1.z * vector2.z;
    }
}

本篇开始说的限制条件 射线无限长、平面无限大，如果射线限制了长度 s，平面限制了区域(有N个顶点的多边形)，对于不相交的判定没有影响

对于射线和平面相交的，如果射线限制长度，则 根据上边计算的长度 f 和 限制长度 s 比较，如果 s 小于 f，则射线长度不够，不相交
如果 s >= f，计算出 O 点坐标，然后判断 O点坐标是否在平面范围内

对于射线在平面内的思考下