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前言:
直接插入排序:(升序讲解)
直接插入排序图解:
直接插入排序代码:
直接插入排序时间复杂度:
希尔排序:(升序讲解)
希尔排序图解:
希尔排序代码:
希尔排序时间复杂度:
总结:
还在用冒泡排序吗?还在为冒泡排序的时间复杂度而苦恼吗?来这里,希尔排序告诉你冒泡排序有多逊,而它有多强!
冒泡排序:“你看不起谁啊?我可是万千初学者的最爱!我.....”。
好啦,我们先不管冒泡选手的吐槽,注意力重新放在我们希尔排序的身上。下面有请希尔排序做个自我介绍哈!
希尔排序:“嗯哼,介绍我之前先介绍插入排序老弟吧?这可是我的最忠实的小弟,我可少不了它的帮助。嗯,是这样的。”
额,既然如此,那我们就先来看看插入排序好了(冒泡排序叫嚣道:“呵~ 希尔排序好大的排场呀! ”)
插入排序:"大家好,我是插入排序!我实现的方式就是假设数组里前 i-1 个数都是有序的,在插入第 i 个元素时先把它临时保存起来,然后将它与前面的的数据逐一对比。开始时若第 i-1 个数比第 i 个数据大的话就放在 i 所在的位置,然后往前继续查找,直到找到比插入的元素小的数时,把最开始保存的数插到其后面,那么一个数据的插入就完成了!"
冒泡排序找到漏洞,赶紧插嘴道:“那你也是建立在前 i 个元素是有序的啊,这你怎么解决?”
插入排序气定神闲:“别急,我会慢慢讲的。一般让我们排序时,都是给好的一个无序的数组,我们可以假设最初只有一个数据,然后在原数组上取第二个数模拟上面讲到的规则进行插入,此时前两个数就是有序的了。然后插入第三个数,重复操作,直到把整个数组元素插入进去就会完成整个数组的排序了。”
void InsertSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + 1];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + 1] = a[end];
end--;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp;
}
}
如果运气差一点,刚好是倒序数组,那么时间复杂度就是O()了。(冒泡排序:“嘿嘿嘿...”)
但是如果是部分升序有序的数组,插入排序就非常nice了,比如 2 3 5 6 1 2 8 9。冒泡排序来了还得是 次比较操作,但是这里插入排序就会省事很多,读者有兴趣可以自己试试看。
插入排序的特性总结:
1. 元素集合越接近有序,直接插入排序算法的时间效率越高
2. 时间复杂度:O(N^2)
3. 空间复杂度:O(1),它是一种稳定的排序算法
4. 稳定性:稳定
冒泡:“切~”。
下面有请希尔排序登场!
希尔排序:“到我啦?好,好,首先我也讲一下我的实现原理哈!先选定一个整数gap,把待排序数组(n个元素)中所有元素分成个 n/gap 组,所有距离为gap的元素分在同一组内,并对每一组内的元素进行类似直接插入排序的排序(直接插入排序的gap是1)。然后缩小gap,重复上述分组和排序的工 作。当到达gap=1时,就进行直接插入排序。这样数组就排好啦!”
冒泡排序:“听着就好麻烦!就你?就你?”
希尔排序:“我们笔下见真章!”
void ShellSort(int* a, int n) //n是数组的大小
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
//这里的gap大于1时,其实是相当于进行了预排序,跨度较大,每次都把每组较大的数
轻轻松松地放在 了靠后的位置,最后一步步的缩小跨度,从而实现排序的思想。
gap = gap / 3 + 1;
for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
{
//下面的代码就是类似直接插入排序的思想,只不过跨度变为gap而已了。
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
希尔排序:“所以我厉害在哪里呢?嗯哼~?”
冒泡排序:“喂,能不能不要一副 “老子多牛的样子” ?”
回归正题:
这里的时间复杂度其实是不太好用正常的数学方式来解决的,通过前人的计算分析,以上面的代码为例,时间复杂度大概在O(N^1.25)到O(1.6*N^1.25)之间。
稳定性:不稳定
希尔排序:“咳咳~,插入,咱们走吧,不和冒泡玩,它太逊了,和它在一起丢人。”
插入排序:“嗯嗯!不和冒泡玩!^_^”。
冒泡排序:“你们两个......,能不能不要人身攻击啊!”。
希尔排序:“逊”。
插入排序:“嗯嗯!!”。
冒泡排序:“啊!我走,行了吧!呜呜呜~”。