归并分治 笔记

归并分治 前置知识：讲解021-归并排序

原理：

• (1）思考一个问题在大范围上的答案，是否等于，左部分的答案 + 右部分的答案 + 跨越左右产生的答案
• (2）计算“跨越左右产生的答案”时，如果加上左、右各自有序这个设定，会不会获得计算的便利性
• (3）如果以上两点都成立，那么该问题很可能被归并分治解决（话不说满，因为总有很毒的出题人）
• (4）求解答案的过程中只需要加入归并排序的过程即可，因为要让左、右各自有序，来获得计算的便利性

补充：

• (1）一些用归并分治解决的问题，往往也可以用线段树，树状数组等解法。时间复杂度也都是最优解，这些数据结构都会在【扩展】
• (2）本书讲述的题目都是归并分治的常规题，难度不大。归并分治不仅可以解决简单问题，还可以解决很多较难的问题，只要符合上面说的特征。比如二维空间里任何两点间的最短距离问题，这个内容会在【挺难】课程阶段里讲述。顶级公司考这个问题的也很少，因为很难，但是这个问题本身并不冷门，来自《算法导论》原题
• (3）还有一个常考的算法：“整块分治”。会在【必备】课程阶段讲到

【举个栗子】假设数组 s = [1,3,5,2,4,6]，给定一个数组arr，实现函数返回arr的“小和”

    在s[0]的左边所有 <= s[0]的数的总和为0
    在s[1]的左边所有 <= s[1]的数的总和为1
    在s[2]的左边所有 <= s[2]的数的总和为4
    在s[3]的左边所有 <= s[3]的数的总和为1
    在s[4]的左边所有 <= s[4]的数的总和为6
    在s[5]的左边所有 <= s[5]的数的总和为15
所以s数组的 “小和” 为：0 + 1 + 4 + 1 + 6 + 15 = 27
   

未完待续~

参考和推荐视频：

算法讲解022【必备】归并分治_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV1L14y1B7ef/?spm_id_from=333.788.recommend_more_video.-1&vd_source=a934d7fc6f47698a29dac90a922ba5a3