LeetCode算法题解（回溯、难点）|LeetCode51. N 皇后

LeetCode51. N 皇后

题目链接：51. N 皇后

题目描述：

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

• 1 <= n <= 9

算法分析：

首先我们创建一张字符串数组ArrayList path2来描述整张棋盘（因为后面需要对棋盘上地每个格子进行操作也即字符串中的元素，所以我们用StringBuffer来当作数组元素），然后用"."来填充棋盘上地每个格子。

通过递归一层一层的去遍历棋盘（path），然后放置皇后"Q"；

递归结束条件：当放置到最后一层时，说明已经有一种放置方法了，将这种解法放置到结果及当中。

代码如下：

  public void backTravel(int startx) {//递归时，向下一层一层地放置皇后
        if(startx == len) {//如果最后一层也放了皇后，说明有一种解法了。
        //将path2先转化成String再，将其放到结果集
            ....
            return;
        }
}

然后在每一层当中，从左到右一次去遍历，并判断该位置是否可以放皇后，如果可以放置，将当前位置的字符修改为"Q"，然后递归下一层，在回溯：

       for(int j = 0; j < len; j++) {//每一层，从左到右遍历，并判断该位置是否可以放置皇后
            if(canPut(startx, j) == true) {
               ... //如果可以放置，将当前位置地字符'.'修改成'Q'；
                ...//递归，去放置下一层
                ...//回溯
            }
        }

 判断当前是否可以放置皇后的方法：

    public boolean canPut(int x, int y) {//用来判断坐标位置是否可以放上皇后
        for(int j = y; j < len; j++) {//向左搜索是否有皇后，因为还没对右边操作过所以不用遍历
            ....
            return false;
        }
        for(int i = x; i >= 0; i--) {//向上搜索是否幽皇后，因为还没对下边进行操作所以不用遍历
           .....
            return false;
        }
        for(int i = x - 1, j = y - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {//向左上对角线遍历是否有皇后
            .....
            return false;
        }
        for(int i = x - 1, j = y + 1; i >=0 && j < len; i--, j++) {//向右上对角线遍历是否有皇后
            .....
            return false;
        }
        //如果左边，右边，左上对角线，右上对角线都没有皇后说明可以在当前位置放置皇后，返回true
        return true;
    }

完整的代码如下：

class Solution {
    List>result = new ArrayList<>();//用来收集所有的解法
    ArrayListpath = new ArrayList<>();//用来遍历每种解法，因为要对每个字符串中的字符进行修改操作，所以用StringBuffer
    int len;//矩形边长
    public boolean canPut(int x, int y) {//迎来判断坐标位置是否可以放上皇后
        for(int j = y; j < len; j++) {//向左搜索是否有皇后，因为还没对右边操作过所以不用遍历
            if(path.get(x).charAt(j) == 'Q')
            return false;
        }
        for(int i = x; i >= 0; i--) {//向上搜索是否幽皇后，因为还没对下边进行操作所以不用遍历
            if(path.get(i).charAt(y) == 'Q')
            return false;
        }
        for(int i = x - 1, j = y - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {//向左上对角线遍历是否有皇后
            if(path.get(i).charAt(j) == 'Q')
            return false;
        }
        for(int i = x - 1, j = y + 1; i >=0 && j < len; i--, j++) {//向右上对角线遍历是否有皇后
            if(path.get(i).charAt(j) == 'Q')
            return false;
        }
        //如果左边，右边，左上对角线，右上对角线都没有皇后说明可以在当前位置放置皇后，返回true
        return true;
    }
    public void backTravel(int startx) {//递归时，向下一层一层地放置皇后
        if(startx == len) {//如果最后一层也放了皇后，说明有一种解法了。
        //将path2先转化成String再，将其放到结果集
            ArrayListpath2 = new ArrayList<>();
            for(StringBuffer sb : path) {
                path2.add(sb.toString());
            }
            result.add(path2);
            return;
        }
        for(int j = 0; j < len; j++) {//每一层，从左到右遍历，并判断该位置是否可以放置皇后
            if(canPut(startx, j) == true) {
                //如果可以放置，将当前位置地字符'.'修改成'Q'；
                path.get(startx).setCharAt(j, 'Q');
                backTravel(startx + 1);//递归，去放置下一层
                path.get(startx).setCharAt(j, '.');//回溯
            }
        }
    }
    public List> solveNQueens(int n) {
        len = n;
        for(int i = 0; i < n; i++) {//将path2填充上'.'；
            StringBuffer sb = new StringBuffer();
            for(int j = 0; j < n; j++) 
            sb.append(".");
            path.add(sb);
        }
        backTravel(0);
        return result;
    }
}

总结

这道题的难点是如何用字符来描述棋盘，并对每个格子进行是否可以放置皇后的判断和操作。

然后是放置皇后的顺序，我们用递归从上往下一层一层去遍历，每一层当中要从左到右一个个位置判断并放置皇后（注意回溯，每一层只能放一个）。