【洛谷】P1908 逆序对（递归，归并排序）

题目：https://www.luogu.org/problem/P1908

标签： 递归、归并排序

【题解】

数据量很大，普通的比较很容易超时。

题意是比较找出 $a_i$ > $a_j$且 i < j 的有序对，因此只需比较$a_i$ 和后面的数即可，所以可以用归并排序，在合并的时候比较。

注意： 记录逆序对的数目ans要用long long 型，虽然数据量n在int范围内，但是比较结果很容易超过int的存储范围。

【代码】

#include 
using namespace std;
int n, a[500005], tmp[500005];	//a是原序对，tmp是临时存储序对
long long ans = 0;	//逆序对的数目，要用long long型

void merge(int low, int high)	//归并排序
{
	if (low == high)	return;	//递归结束条件
	int mid = (low + high) / 2;
	merge(low, mid);	//左递归排序
	merge(mid + 1, high);	//右递归排序
	int i = low;
	int j = mid + 1;
	int l = low;

	while (i <= mid&&j <= high)
	{
		if (a[i] > a[j]) {
			ans += high - j + 1;	//当a[i] > a[j]时，j后面的数也都小于a[i]
			tmp[l++] = a[i++];
		}
		else {
			tmp[l++] = a[j++];
		}
	}
	while (i <= mid)	tmp[l++] = a[i++];
	while (j <= high)	tmp[l++] = a[j++];
	for (int k = low; k <= high; k++)
		a[k] = tmp[k];
}


int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	merge(0, n - 1);
	printf("%lld\n", ans);	//输出long long型ans
	return 0;
}