合并所有重叠的区间

Python-合并区间

题目

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi]

请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间

示例 1:

输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6]

示例 2:

输入：intervals = [[1,4],[4,5]]
输出：[[1,5]]
解释：区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间

提示:

• 1 <= intervals.length <= 104
• intervals[i].length == 2
• 0 <= starti <= endi <= 104

题解

思路: 排序

如果我们按照区间的左端点排序，那么在排完序的列表中，可以合并的区间一定是连续的

如下图所示，标记为蓝色、黄色和绿色的区间分别可以合并成一个大区间，它们在排完序的列表中是连续的：

算法

我们用数组 merged 存储最终的答案

首先，我们将列表中的区间按照左端点升序排序。然后我们将第一个区间加入 merged 数组中，并按顺序依次考虑之后的每个区间：

• 如果当前区间的左端点在数组 merged 中最后一个区间的右端点之后，那么它们不会重合，我们可以直接将这个区间加入数组 merged 的末尾
• 否则，它们重合，我们需要用当前区间的右端点更新数组 merged 中最后一个区间的右端点，将其置为二者的较大值

正确性证明

链接：力扣官方题解

复杂度分析

• 时间复杂度：

  O(nlog⁡n)，其中 n 为区间的数量。除去排序的开销，我们只需要一次线性扫描，所以主要的时间开销是排序的 O(nlog⁡n)

• 空间复杂度：

  O(log⁡n)，其中 n 为区间的数量。这里计算的是存储答案之外，使用的额外空间。O(log⁡n) 即为排序所需要的空间复杂度

代码

class Solution:
    def merge(self, intervals: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        """
        方法：排序
        """
        intervals.sort(key = lambda x : x[0])
        merges = list()
        for interval in intervals:
            if not merges or merges[-1][-1] < interval[0]:
                merges.append(interval)
            else:
                merges[-1][-1] = max(merges[-1][-1], interval[1])
        return merges