[SSOI3045] 迷雾森林(forest)

题目描述

哀伤小径下方是迷雾森林.

点燃迷雾森林的氤氲灯笼，可以驱散迷雾森林的迷雾。

点燃氤氲灯笼的火把由k个不同碎片组成，拿到k个碎片并带着这k个不同碎片来到氤氲灯笼的位置便可以点亮氤氲灯笼。

为了方便，氤氲灯笼的位置设在1号点，而Ori要从1号点出发。

迷雾森林没走过一个点便会进行变换 ， 因此从一个点出发通往的下一个点是随机的（具体见样例），而两两点之间的道路长度均为1，Ori想要知道这样一直走下去期望要走多少次才能点亮氤氲灯笼。

输入

第一行：n ，k 表示点数和火把的碎片数

接下来k个整数，表示火把的碎片所在的节点。

接下来一个n∗n的矩阵S， S(i,j) 表示从第 i 个点出发走到第 j 个点的概率。

保证每行总和与 1 1相差不超过 0.0001（假装是1吧，剩下的1e-4你可以看做Ori被Lantia n72 抓走了）

输出

一个实数，表示期望的步数，保留 3 3 位小数，如果永远无法完成则输出 'Ori!'

样例输入

3 2

2 3

0 0.5 0.5

0.5 0 0.5

0.5 0.5 0

样例输出

5.000

提示

对于第1个点， S(i,j)=0或1 S(i,j)=0或1

对于第2、3、4个点，所有可能的路径形成一棵树，每个叶子节点有且仅有一条\

S(i,1)=1 S(i,1)=1

对于第 5、 6个点， n≤15,k≤3 n≤15,k≤3

对于100%的数据， n≤100,k≤6 n≤100,k≤6

orzlt大神%%%%%%

非常难的一题，大概是我太弱。

先考虑没有碎片。直接高斯消元，效率n³。设从i号点回到1号的期望是Ei，则E1=0,；Ei=∑（Ej+1）*P(i,j)。

考虑有碎片，那就分层，状压s表示每个点的状态。E(i,2的n次方-1)=0；照推。效率（2的n次方*n）³

再考虑每一层，只可能每层状态出现环，不同状态不会出现环，所以用DP处理不同状态的解，高斯消元处理相同状态的解。因为已知E(i,2的n次方-1)=0，所以状态s由大往小推。对每个节点i与状态s，可列得等式E(i,s)=∑(E(j,s)+1)*P(i,j)(s|h[j]==s)+∑(E(j,s|h[j])+1)*P(i,j)(s|h[j]≠s)。因为从大开始做，所以+∑(E(j,s|h[j])+1)*P(i,j)(s|h[j]≠s)可以当做常数N。列得高斯消元方程组E(i,s)-P(i,j)E(j,s)-.........=1+N。

没有代码没有写，嘻嘻。