代码随想录动态规划——最佳买卖股票时机含冷冻期

题目

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例: 输入:[1,2,3,0,2] 输出: 3 解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

思路

动规五部曲：

每天的状态j可以分为四种，分别代表0，1，2，3：

• 状态一：买入股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作）
• 卖出股票状态，这里就有两种卖出股票状态
  （1）状态二：两天前就卖出了股票，度过了冷冻期，一直没操作，今天保持卖出股票状态
  （2）状态三：今天卖出了股票
• 状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天

1. 确定dp数组和下标
   dp[i][j]，第i天状态为j，所剩的最多现金为dp[i][j]
2. 确定递推公式
   达到买入股票状态（状态一）即：dp[i][0]，有两个具体操作：
   （1）操作一：前一天就是持有股票状态（状态一），dp[i][0] = dp[i - 1][0]
   （2）操作二：今天买入了，有两种情况
   1）前一天是冷冻期（状态四），dp[i - 1][3] - prices[i]
   2）前一天是保持卖出股票状态（状态二），dp[i - 1][1] - prices[i]（这里要注意，只是保持卖出，如果是前一天卖出那就不能再今天买入，保持卖出说明是前两天卖出的，前一天已经过了一天缓冲期）
   取最大值：dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i])

达到保持卖出股票状态（状态二）即：dp[i][1]，有两个具体操作：
（1）：前一天就是状态二，即dp[i - 1][1]
（2）：前一天是冷冻期（状态四），即dp[i - 1][3]
取最大值：dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3])

达到今天就卖出股票状态（状态三），即：dp[i][2] ，只有一个操作：昨天一定是买入股票状态（状态一），今天卖出，dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i]

达到冷冻期状态（状态四），即：dp[i][3]，只有一个操作：就是昨天卖出了股票，dp[i][3] = dp[i - 1][2]

3. 初始化dp
   如果是持有股票状态（状态一）那么：dp[0][0] = -prices[0]，买入股票所剩现金为负数
   保持卖出股票状态（状态二），第0天没有卖出dp[0][1]初始化为0就行
   今天卖出了股票（状态三），同样dp[0][2]初始化为0，因为最少收益就是0，绝不会是负数
   同理dp[0][3]也初始为0
4. 确定遍历顺序
   从前向后遍历
5. 举例推导
   以 [1,2,3,0,2] 为例，dp数组如下：
   
   java代码如下：

class Solution{
	public int maxProfit(int[] prices){
		if(prices == null || prices.length == 0){
			return 0;
		}
		int[][] dp = new int[prices.length][4];
		dp[0][0] = -prices[0];
		dp[0][1] = 0;
		dp[0][2] = 0;
		for(int i = 1; i < prices.length; i++ ){
			dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);
			dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
			dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
			dp[i][3] = dp[i - 1][2];
		}
		int n = prices.length - 1;
		return Math.max(dp[n][1], Math.max(dp[n][2], dp[n][3]));               
	}
}