LeetCode 110.Balanced Binary Tree (平衡二叉树)

题目描述:

给定一个二叉树,判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中,一棵高度平衡二叉树定义为:

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回 true 。
 

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4

返回 false 。

 

 

AC C++ Solution:
递归法:

对每个节点调用depth()求每个节点的高度,再比较左右节点。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int depth(TreeNode *root) {         
        if (root == NULL)   return 0;
        return max(depth(root->left),depth(root->right)) + 1;
    }
    
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if (root == NULL)   return true;
        
        int left  = depth(root->left);
        int right = depth(root->right);
        
        return abs(left-right) <= 1 && isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right); 
    }
};

 

DFS解法:

我们不是为每个子节点显式调用depth(),而是在DFS递归中返回当前节点的高度。当当前节点(包括)的子树平衡时,函数dfsHeight()返回非负值作为高度。否则返回-1。根据两个孩子的leftHeight和rightHeight,父节点可以检查子树是否平衡,并确定其返回值。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

//解题链接:https://leetcode.com/problems/balanced-binary-tree/discuss/35691/The-bottom-up-O(N)-solution-would-be-better

class Solution {
public:
    int dfsHeight(TreeNode *root) {                             //深度优先搜索
        if(root == NULL) return 0;  
        
        int leftHeight = dfsHeight(root->left);              
        if (leftHeight == -1)   return -1;
        
        int rightHeight = dfsHeight(root->right);
        if (rightHeight == -1)  return -1;
        
        if(abs(leftHeight - rightHeight) > 1)   return -1;      //每个节点都要判断是否是平衡的
        return max(leftHeight,rightHeight) + 1;
    }
    
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        return dfsHeight(root) != -1;
    }
};

在这种自下而上的方法中,树中的每个节点只需要访问一次。因此,时间复杂度为O(N),优于第一种解决方案。

 

 

 

 

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