【算法与数据结构】39、LeetCode组合总和

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一、题目

二、解法

  思路分析：这道题当中数字可以多次使用，那么我们在递归语句当中不能直接找下一个candidate的元素，需要不断累加重复元素，直到它>=target，才能进入下一个循环，同时需要做剪枝优化，循环只在这个条件下进行sum+candidates[i] <= target。这道题的框架基于【算法与数据结构】216、LeetCode组合总和 III修改。

  程序如下：

class Solution {
private:
	vector<vector<int>> result;     // 结果合集
	vector<int> path;
	void backtracking(const vector<int>& candidates, const int target, int sum, int startIndex) {
		if (sum > target) return;    // 剪枝
		if (sum == target) {
			result.push_back(path);
			return;
		}
		for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum+candidates[i] <= target; i++) { // 剪枝优化
			sum += candidates[i];
			path.push_back(candidates[i]);  // 处理节点
			backtracking(candidates, target, sum, i);  // 递归
			sum -= candidates[i];
			path.pop_back();    // 回溯，撤销处理的节点
		}
	}
public:
	vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
		vector<int> nums = candidates;		// 对candidates数组升排序
		sort(nums.begin(), nums.end());
		backtracking(nums, target, 0, 0);
		return result;
	}
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n\ast 2^n)$。
• 空间复杂度：$O(target)$。

三、完整代码

# include 
# include 
# include 
# include 
using namespace std;

class Solution {
private:
	vector<vector<int>> result;     // 结果合集
	vector<int> path;
	void backtracking(const vector<int>& candidates, const int target, int sum, int startIndex) {
		if (sum > target) return;    // 剪枝
		if (sum == target) {
			result.push_back(path);
			return;
		}
		for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum+candidates[i] <= target; i++) { // 剪枝优化
			sum += candidates[i];
			path.push_back(candidates[i]);  // 处理节点
			backtracking(candidates, target, sum, i);  // 递归
			sum -= candidates[i];
			path.pop_back();    // 回溯，撤销处理的节点
		}
	}
public:
	vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
		vector<int> nums = candidates;		// 对candidates数组升排序
		sort(nums.begin(), nums.end());
		backtracking(nums, target, 0, 0);
		return result;
	}
};

int main() {
	vector<int> candidates = { 2, 3, 6, 7 };
	int target = 7;
	Solution s1;
	vector<vector<int>> result = s1.combinationSum(candidates, target);
	for (vector<vector<int>>::iterator it = result.begin(); it != result.end(); it++) {
		for (vector<int>::iterator jt = (*it).begin(); jt != (*it).end(); jt++) {
			cout << *jt << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	system("pause");
	return 0; 
}

end