代码随想录算法训练营Day 39 || 62.不同路径、63. 不同路径 II

62.不同路径

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一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

• 输入：m = 3, n = 7
• 输出：28

示例 2：

• 输入：m = 2, n = 3
• 输出：3

解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 3：

• 输入：m = 7, n = 3
• 输出：28

示例 4：

• 输入：m = 3, n = 3
• 输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 10^9

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        # 如果 m 或 n 为 0，直接返回 0，因为没有有效的路径
        if m == 0 or n == 0:
            return 0

        # 初始化 dp 二维数组，每个位置都设置为 1
        # 因为到达第一行或第一列的任意位置都只有一种方法
        dp = [[1] * n for _ in range(m)]

        # 从第二行和第二列开始，计算到达每个位置的路径数
        # 这个路径数是当前位置上方和左方的路径数之和
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

        # 最终的答案是右下角的路径数
        return dp[m-1][n-1]

63. 不同路径 II

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一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

• 输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
• 输出：2 解释：
• 3x3 网格的正中间有一个障碍物。
• 从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
  1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
  2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

• 输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
• 输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

from typing import List

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        if not obstacleGrid or not obstacleGrid[0]:
            return 0

        m, n = len(obstacleGrid), len(obstacleGrid[0])

        # 如果起点或终点有障碍，直接返回 0，因为没有可行的路径
        if obstacleGrid[0][0] == 1 or obstacleGrid[m-1][n-1] == 1:
            return 0

        # 初始化 dp 二维数组
        dp = [[0] * n for _ in range(m)]
        dp[0][0] = 1

        # 初始化第一列
        for i in range(1, m):
            if obstacleGrid[i][0] == 0:
                dp[i][0] = dp[i-1][0]

        # 初始化第一行
        for j in range(1, n):
            if obstacleGrid[0][j] == 0:
                dp[0][j] = dp[0][j-1]

        # 根据障碍物和状态转移方程填充 dp 二维数组
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if obstacleGrid[i][j] == 0:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

        return dp[m-1][n-1]