acwing算法基础之搜索与图论--染色法判断二分图

1 基础知识

二分图：每条边连接的起点和终点，分别属于集合A和集合B。

一个图是二分图，当且仅当，图中不含奇数环（即，回环中的结点数目是奇数）。

染色法判定二分图的关键步骤为：

1. 初始化颜色数组color[1~n] = 0。
2. 遍历每一个结点a：如果它没有被染色，将其染色为1，即dfs(a, 1)。
3. 如果没有矛盾，则说明该图是二分图，否则，不是。

bool dfs(int x, int c) {
	color[a] = c;
	//递归处理它的子结点
	for (auto b : g[a]) {
		if (!color[b]) {
			if (!dfs(b, 3 - c)) return false; 
		} else {
			if (color[b] == c) return false;
		}
	}
	return true;
}

2 模板

int n;      // n表示点数
int h[N], e[M], ne[M], idx;     // 邻接表存储图
int color[N];       // 表示每个点的颜色，-1表示未染色，0表示白色，1表示黑色

// 参数：u表示当前节点，c表示当前点的颜色
bool dfs(int u, int c)
{
    color[u] = c;
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (color[j] == -1)
        {
            if (!dfs(j, !c)) return false;
        }
        else if (color[j] == c) return false;
    }

    return true;
}

bool check()
{
    memset(color, -1, sizeof color);
    bool flag = true;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        if (color[i] == -1)
            if (!dfs(i, 0))
            {
                flag = false;
                break;
            }
    return flag;
}

3 工程化

题目1：请判断该图是否为二分图。

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
vector<vector<int>> g(N);
int color[N];

bool dfs(int a, int c) {
    color[a] = c;
    
    //看结点a能走到哪儿
    for (auto b : g[a]) {
        if (!color[b] && !dfs(b, 3 - c)) return false;
        if (color[b] && color[b] == c) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    int a, b;
    while (m--) {
        cin >> a >> b;
        g[a].emplace_back(b);
        g[b].emplace_back(a);
    }
    
    bool flag = true;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (!color[i] && !dfs(i, 1)) {
            flag = false;
            break;
        }
    }
    
    if (flag) {
        cout << "Yes" << endl;
    } else {
        cout << "No" << endl;
    }
    
    return 0;
}