Leetcode刷题详解—— 组合总和

1. 题目链接：39. 组合总和

2. 题目描述：

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：

• 1 <= candidates.length <= 30
• 2 <= candidates[i] <= 40
• candidates 的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 40

3. 解法：

3.1 算法思路：

candidates的所有元素互不相同，因此我们在递归状态时只需要对每个元素进行如下判断：

1. 跳过，对下一个元素进行判断
2. 将其添加到当前状态中，我们在选择添加当前元素时，之后仍可以继续选择当前元素（可以重复选同一元素）

因此，我们在选择当前元素并向下传递下标时，应该直接传递当前元素下标

3.2 递归函数流程：

1. 结束条件：
   1. 当前需要处理的元素下标越界
   2. 当前状态的元素和已经和目标值相同
2. 跳出当前元素，当前状态不变，对下一个元素进行处理
3. 选择当前元素添加至当前状态，并保留状态继续对当前元素进行处理，递归结束时撤销添加操作

3.3 C++算法代码：

class Solution {
    int aim; // 目标和
    vector path; // 当前路径
    vector> ret; // 结果集
public:
    vector> combinationSum(vector& candidates, int target) {
        aim = target; // 初始化目标和
        dfs(candidates, 0, 0); // 从第一个元素开始搜索
        return ret; // 返回结果集
    }
    void dfs(vector& candidates, int pos, int sum) {
        if (sum == aim) { // 如果当前路径的和等于目标和
            ret.push_back(path); // 将当前路径加入结果集
            return; // 结束当前递归
        }
        if (sum > aim || pos == candidates.size()) { // 如果当前路径的和大于目标和或者已经遍历完所有元素
            return; // 结束当前递归
        }
        for (int k = 0; k * candidates[pos] + sum <= aim; k++) { // 遍历当前元素的所有可能组合
            if (k) path.push_back(candidates[pos]); // 如果当前元素被使用，将其加入当前路径
            dfs(candidates, pos + 1, sum + k * candidates[pos]); // 继续搜索下一个元素
        }
        for (int k = 1; k * candidates[pos] + sum <= aim; k++) { // 回溯，移除当前元素
            path.pop_back();
        }
    }
};