acwing 848. 有向图的拓扑序列

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，点的编号是 1 到 n，图中可能存在重边和自环。

请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出 −1。

若一个由图中所有点构成的序列 A 满足：对于图中的每条边 (x,y)，x 在 A 中都出现在 y 之前，则称 A 是该图的一个拓扑序列。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 x 和 y，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边 (x,y)。

输出格式
共一行，如果存在拓扑序列，则输出任意一个合法的拓扑序列即可。

否则输出 −1。

数据范围
1≤n,m≤105
输入样例：
3 3
1 2
2 3
1 3
输出样例：
1 2 3

一些概念介绍：
有向无环图一定是拓扑序列,有向有环图一定不是拓扑序列

借鉴一位佬的笔记：

伪代码流程：

queue  <- 所有入度为0 的点

while queue 为空
{
	t <- 队头
	枚举t 的所有出边  t->j
	删掉t->j 的边    d[j] --; （使这个点的入度减1即可）
	if  d[j] == 0 :
		queue  <- j
}

算法流程：

• 用队列来执行 ，初始化讲所有入度为0的顶点入队。

• 主要由以下几步循环执行，直到不存在入度为 0 的顶点为止

  • 选择一个入度为 0 的顶点，并将它输出， 就是保存在top 数组中；
  • 遍历这个顶点的出边，并将出边的顶点入度减1
  • 判断出边顶点入度是否为1。若为1， 入队；否则，继续循环

• 循环结束，

• 若输出的顶点数小于图中的顶点数，则表示该图存在回路，即无法拓扑排序；否则，输出的就是拓扑序列

【注】拓扑排序是不唯一的！

AC代码：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 100010;
int n,m;
int e[N], ne[N], h[N], idx;
int d[N];  // 存储每个点的入度
int top[N]; // top是拓扑排序的序列

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

bool topsort()
{
    int cnt = 0;  // cnt代表top中有多少个元素, 这里从0 开始计数
    queue<int> q;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)   // 将所有入度为0的点加入队列
        if(!d[i])  q.push(i);

    while(q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();
        top[cnt] = t;
        cnt ++;    // 这里++ 。 到最后需要判断的n - 1 个点， 然后 + 1，
        for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j =e[i];    // 遍历 t 点的出边
            d[j] --;        // j 的入度 --
            if(d[j] == 0) 
                q.push(j);  //如果 j 入度为0，加入队列当中
        }
    }
    
    return cnt == n;  // 这里需要判断是否 == n
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    for(int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
        d[b] ++;  // 插入a --> b 的边， b的入度 ++
    }
    
    
    if(topsort())
    {
        for(int i =0; i < n; i ++)
        {
            cout << top[i] << " ";
        }
    }
    else puts("-1");

    return 0;
    
}