红黑树-RBTree

1. 红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

最短路径：全黑；最长路径：一黑一红交替。

由于avl树要求严格的平衡，因此相比于红黑树来说需要更频繁的旋转来保证平衡，所以整体而言效率是比红黑树要低一点。

2. 红黑树的性质

1. 每个结点不是红色就是黑色
2. 根节点是黑色的
3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点必须是黑色的，保证没有任何一条路径会出现连续的红节点
4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

3. 结点的定义

//枚举颜色
enum Color {
	RED,
	BLACK
};

template<class K, class V>
struct RBTreeNode {
	RBTreeNode(const pair<const K, V>& kv)
		:_kv(kv), _left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _col(RED)
	{ }
	pair<const K, V> _kv;
	//需要再增加一个结点颜色信息
	Color _col;
	RBTreeNode<const K, V>* _left;
	RBTreeNode<const K, V>* _right;
	//同样是需要父亲结点，后续调整旋转需要找到父亲
	RBTreeNode<const K, V>* _parent;
};

4. 结点的插入

往已经是满足红黑树性质的树中插入一个结点时，待插入结点的颜色一定要设置为红色，为什么？

若插入一个黑色结点，那么必然会违反性质4，若插入红色节点则不一定会违反性质3。

红黑树插入的关键在于要看叔叔结点的颜色，具体情况可分为两种：

1. 叔叔存在且为红
   
2. 叔叔不存在或者叔叔存在且为黑
   
   叔叔存在且为黑是第一种情况触发后才会出现：
   

5. 整体代码

红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O($lo{g}_{2}N$)，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。

#pragma once
#include 

using namespace std;

enum Color {
	RED,
	BLACK
};

template<class K, class V>
struct RBTreeNode {
	RBTreeNode(const pair<const K, V>& kv)
		:_kv(kv), _left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _col(RED)
	{

	}
	pair<const K, V> _kv;
	enum Color _col;
	RBTreeNode<const K, V>* _left;
	RBTreeNode<const K, V>* _right;
	RBTreeNode<const K, V>* _parent;
};

template<class K, class V>
class RBTree {
	typedef RBTreeNode<const K, V> Node;
public:
	bool insert(const pair<const K, V>& kv) {
		if (!_root) {
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BLACK;
			return true;
		}
		
		Node* cur = _root;
		Node* parent = nullptr;
		while (cur) {
			if (cur->_kv.first < kv.first) {
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first) {
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else {
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first < kv.first) {
			parent->_right = cur;
		}
		else {
			parent->_left = cur;
		}
		cur->_parent = parent;

		//parent为红需要一直往上调整
		while (parent && parent->_col == RED) {
			Node* grandpa = parent->_parent;
			if (grandpa->_left == parent) {
				Node* uncle = grandpa->_right;
				//叔叔存在且为红
				if (uncle && uncle->_col == RED) {
					//把父亲和叔叔染黑
					//爷爷染红继续往上调整
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandpa->_col = RED;

					cur = grandpa;
					parent = cur->_parent;
				}
				//叔叔不存在或者存在且为黑
				else {
					//单纯的一边高(直线)单旋
					if (cur == parent->_left) {
						rotateRight(grandpa);
						parent->_col = BLACK;
						cur->_col = grandpa->_col = RED;
					}
					//折线情况需要双旋
					else {
						rotateLeft(parent);
						rotateRight(grandpa);
						cur->_col = BLACK;
						parent->_col = grandpa->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
			//同样的逻辑
			else {
				Node* uncle = grandpa->_left;
				if (uncle && uncle->_col == RED) {
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandpa->_col = RED;
					
					cur = grandpa;
					parent = cur->_parent;
				}
				else {
					if (parent->_right == cur) {
						rotateLeft(grandpa);
						grandpa->_col = cur->_col = RED;
						parent->_col = BLACK;
					}
					else {
						rotateRight(parent);
						rotateLeft(grandpa);
						parent->_col = grandpa->_col = RED;
						cur->_col = BLACK;
					}
					break;
				}		 
			}
		}
		_root->_col = BLACK;
		return true;
	}

	bool isBlance() {
		if (_root->_col != BLACK) {
			return false;
		}
		int cnt = 0;
		Node* cur = _root;
		while (cur) {
			cnt += cur->_col == BLACK;
			cur = cur->_left;
		}
		return _isBlance(_root, 0, cnt);
	}
	
	int getHeight() {
		return getHeight(_root);
	}
	
private:
	int getHeight(Node* root) {
		if (!root) {
			return 0;
		}
		int leftH = getHeight(root->_left);
		int rightH = getHeight(root->_right);
		return max(leftH, rightH) + 1;
	}
	bool _isBlance(Node* root, int blackcnt, int t) {
		if (!root) {
			cout << blackcnt << ' ' << t << endl;
			return t == blackcnt;
		}
		if (root->_col == RED && root->_parent && root->_parent->_col == RED) {
			return false;
		}
		return _isBlance(root->_left, blackcnt + (root->_col == BLACK), t) && _isBlance(root->_right, blackcnt + (root->_col == BLACK), t);
	}

	void rotateLeft(Node* parent) {
		Node* cur = parent->_right;
		Node* curleft = cur->_left;

		if (curleft) {
			curleft->_parent = parent;
		}
		parent->_right = curleft;
		cur->_left = parent;

		Node* oldparent = parent->_parent;
		parent->_parent = cur;
		cur->_parent = oldparent;

		if (!oldparent) {
			_root = cur;
		}
		else {
			if (oldparent->_left == parent) {
				oldparent->_left = cur;
			}
			else {
				oldparent->_right = cur;
			}
		}
	}

	void rotateRight(Node* parent) {
		Node* cur = parent->_left;
		Node* curright = cur->_right;

		if (curright) {
			curright->_parent = parent;
		}
		parent->_left = curright;
		cur->_right = parent;

		Node* oldparent = parent->_parent;
		parent->_parent = cur;
		cur->_parent = oldparent;
		if (!oldparent) {
			_root = cur;
		}
		else {
			if (oldparent->_left == parent) {
				oldparent->_left = cur;
			}
			else {
				oldparent->_right = cur;
			}
		}
	}

	
private:
	Node* _root = nullptr;
};