【左程云算法全讲7】二叉树基础

系列综述：
目的：本系列是个人整理为了秋招面试的，整理期间苛求每个知识点，平衡理解简易度与深入程度。
来源：材料主要源于左程云算法课程进行的，每个知识点的修正和深入主要参考各平台大佬的文章，其中也可能含有少量的个人实验自证。
结语：如果有帮到你的地方，就点个赞和关注一下呗，谢谢！！！
【C++】秋招&实习面经汇总篇

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点此到文末惊喜↩︎

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二叉树理论基础

基本知识

1. 二叉树数据结构

   struct TreeNode {
       int val;
       TreeNode *left;
       TreeNode *right;
       TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
   };
   

2. 二叉树递归套路
   • 建立Info结构体：数据元素为向左右子树索要的信息的集合
   • 递归出口：考虑递归到底部应该如何返回info信息
   • 划分状态：一般为选择和不选择两种情况进行考虑，并修改info信息
   • 返回info信息：返回的实际是整合后的一颗树的info信息

待补充1：40 https://www.bilibili.com/video/BV16i4y1d7PL/?p=9&vd_source=ce626ff62ed6a7b65ff163189a520fb1

二叉树的递归套路例题

1. 题目链接：【二叉树的直径】

struct Info {
	int max_distance;
	int height;
	Info(int dis, int h) : max_distance(dis), height(h){}
};
Info Process(Node *root) {
	// 递归出口：叶子结点时，高度和最大距离都为0
	if (root == nullptr) 
		return new Info(0, 0);
	// 获取左右子树的信息
	Info left_info = Process(root->left);
	Info right_info = Process(root->right);
	// 根据左右子树信息构建本树的信息
	int height = max(left_info.height, right_info.height) + 1;
	int max_distance = 
		max(max(left_info.max_distance, right_info.max_distance), 
				left_info.height + right_info.height + 1)
	// 返回本树info信息
	return new Info(max_distance, height);
	
}

二叉树深度优先遍历*

1. Leetcode题目链接
2. 递归序
   • 原理：递归出口、递归左子树、递归右子树：三个部分中间及后面的范围成为其递归处理范围。
   • 过程：每个结点都会被经历三次，第一次是根结点处理范围、左子树处理范围和右子树处理范围
   • 本质：递归出口和子递归函数，每一部分都是递归+该递归处理范围

   // 递归序
   void f(TreeNode *root) {
     if (root == nullptr) return ;
     // 根结点处理范围
     f(root->left);  
     // 左子树处理范围
     f(root->right); 
     // 右子树处理范围
   }
   

3. 递归式
   • 前序遍历：任何子树的处理顺序都是，先根节点、再左子树，然后右子树
   • 中序遍历：任何子树的处理顺序都是，先左子树、再根节点，然后右子树
   • 后序遍历：任何子树的处理顺序都是，先左子树、再右子树，然后根节点

   // 前序遍历
   void Traversal(TreeNode *root) {
     if (root == nullptr) return ;
     Doing(root->val);       // 中
     Traversal(root->left);  // 左
     Traversal(root->right); // 右
   }
   // 中序遍历
   void Traversal(TreeNode *root) {
     if (root == nullptr) return ;
     Traversal(root->left);  // 左
     Doing(root->val);       // 中
     Traversal(root->right); // 右
   }
   // 后序遍历
   void Traversal(TreeNode *root, vector<int> vec) {
    if (root == nullptr) return ;
     Traversal(root->left);  // 左
     Traversal(root->right); // 右
     vec.emplace_back(root->val);// 中
   }
   

4. 递归和非递归
   • 任何递归函数都可以通过自己设计压栈的方式改成非递归
5. 非递归：将前序、中序和后序统一化处理，将遍历核心顺序进行逆序转化
   • 初始化：声明结果容器、栈、根非空则入栈
   • 算法：栈非空，每次取栈顶元素。判断结点是否为空，若为空则弹出并逆序压入对应元素，若非空则弹出结点和空结点并进行处理

   vector<int> Traversal(TreeNode* root) {
       // 初始化
       vector<int> result;		// 结果容器
       stack<TreeNode*> st;	// 深度的栈
       if (root != NULL) 		// 根非空则入栈
       	st.push(root);
       // 遍历源容器
       while (!st.empty()) {
           TreeNode* node = st.top();	//   
           if (node != NULL) {
               st.pop();
           // 算法变化的部分，遍历的逆序
               // 中
               st.push(node);                          
               st.push(NULL);
   			// 右
               if (node->right) st.push(node->right); 
               // 左
               if (node->left) st.push(node->left);    
           } else {
           	// 对值节点的处理
               st.pop();// 弹出空值结点
               node = st.top();
               st.pop();
               // 结点处理
               result.push_back(node->val);
           }
       }
       return result;
   }
   

二叉树广度优先遍历*

1. Leetcode题目链接
2. 递归法

   // 递归参数，如果需要修改要进行引用传递
   void traversal(TreeNode* cur, vector<vector<int>>& result, int depth) {
   	// 递归出口
       if (cur == nullptr) return;
       // 递归体
       if (result.size() == depth) // 扩容
       	result.push_back(vector<int>());// 原地构建数组
       result[depth].push_back(cur->val);// 顺序压入对应深度的数组中
       order(cur->left, result, depth + 1);
       order(cur->right, result, depth + 1);
   }
   vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
   	// 初始化：一般为递归形参
       vector<vector<int>> result;
       int depth = 0;
       // 递归调用
       traversal(root, result, depth);
       // 返回结果
       return result;
   }
   

3. 非递归法

   vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
       // 初始化
       vector<vector<int>> result;	// 结果容器
       queue<TreeNode*> que;		// 广度的队列
       if(root != nullptr)			// 根非空则入列 
       	que.push(root);
      // 算法
       while (!que.empty()) {		// 队列非空
           vector<int> vec;		// 结果存放
           TreeNode* node; 		// 过程记录
           int size = que.size();	// 初始化：记录每层要遍历的根节点数量
           for (int i = 0; i < size; i++) {	// que.size()会变化
               // 处理结点
               node = que.front();	// 先记录后弹出，避免复杂逻辑
               que.pop();			
               if (node->left) que.push(node->left);
               if (node->right) que.push(node->right);
               
               // 对每个结点的处理
   			vec.push_back(node->val);
           }
           // 对每层的处理
           result.push_back(vec);
       }
       // 输出
       return result;
   }
   

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二叉树最大深度

1. 递归法

   // 递归只考虑当前层，不要过于考虑整体
   int depth(TreeNode* root) {
       // 1. 如果当前 root 为 null，说明当前层的深度就是 0        
       if (!root) {
           return 0;
       }
       // 2. 分别计算左子树和右子树的深度
       int L = depth(root->left);
       int R = depth(root->right);
       // 3. 获取当前树的左子树和右子树深度的较大值，加 1 （本层深度）
       return max(L,R) + 1;
   }
   // 简略版
   int depth(TreeNode* cur) { //计算最大深度
       return (cur == nullptr) ? 0 : max(depth(cur->left), depth(cur->right)) + 1;
   }
   

2. 非递归法

   int MaxDepth(TreeNode *root) {
     int depth = 0;           // 结果
     queue<TreeNode*> que;     // 队列
     if (root != nullptr)      // 根入列
       que.push(root);
   	
     while (!que.empty()) {
       TreeNode *node;
       // 层次遍历
       int size = que.size();
       for (int i = 0; i < size; ++i) {
         node = que.front();
         que.pop();
         if (node->left) que.push(node->left);
         if (node->right) que.push(node->right);
       }
       // 层数+1
       ++depth;
     } 
     return depth;
   }
   

二叉树最小深度

1. 递归法
   • 二叉树的五种形态
     • 空二叉树
     • 只有根节点
     • 只有左子树
     • 只有右子树
     • 左右子树都有

   int minDepth(TreeNode* root) {
   	// 空二叉树
       if (root == NULL) return 0;
       // 只有左子树
       if (root->left != NULL && root->right == NULL) {
           return 1 + minDepth(root->left);
       }
       // 只有右子树
       if (root->left == NULL && root->right != NULL) {
           return 1 + minDepth(root->right);
       }
       // 左右子树都非空
       return 1 + min(minDepth(root->left), minDepth(root->right));
   }
   

2. 非递归法
   • 找到第一个左右孩子均为空的，即为最小深度

   int minDepth(TreeNode* root) {
       if (root == NULL) return 0;
       int depth = 0;
       queue<TreeNode*> que;
       que.push(root);
       while(!que.empty()) {
           int size = que.size();
           depth++; // 记录最小深度
           for (int i = 0; i < size; i++) {
               TreeNode* node = que.front();
               que.pop();
               if (!node->left && !node->right) { // 第一个左右孩子均空，为最小深度
                   return depth;
               
               if (node->left) que.push(node->left);
               if (node->right) que.push(node->right);
               }
           }
       }
       return depth;
   }
   

求树中结点的数量

1. 递归法
   • 递归法要只考虑单层的逻辑

   int getNodesNum(TreeNode* cur) {
       if (cur == NULL) return 0;
       int leftNum = getNodesNum(cur->left);      // 左
       int rightNum = getNodesNum(cur->right);    // 右
       int treeNum = leftNum + rightNum + 1;      // 中
       return treeNum;
   }
   

2. 非递归法

   int CountNodes(TreeNode *root) {
     int count = 0;          // 结果
     queue<TreeNode*> que;   // 队列
     if (root != nullptr)    // 根入队
       que.push(root);
     // 队列非空则执行
     while (!que.empty()) {
       TreeNode * node;        
       int size = que.size();  // 该层宽度
       for (int i = 0; i < size; ++i) {  // 层次遍历
         ++count;
         // 结点的处理
         node = que.front();
         que.pop();
         if (node->left) que.push(node->left);
         if (node->right) que.push(node->right);
       }
     }
     return count;
   }
   

判断是否为平衡二叉树

1. 递归法
   • 后序遍历和求树的高度的模板改进

// 初始化ans为true，最后看ans是否为false即可
int depth(TreeNode* root, bool &ans) {
    if(!root) return 0;
    // 后序遍历
    int left=1+depth(root->left, ans);
    int right=1+depth(root->right, ans);
    if(abs(left-right)>1)ans=false;// 对根结点的处理
    // 递归出口
    return max(left,right);	// 返回树的高度
}
// 尾递归优化：效率高
bool isBalanced(TreeNode* root) {
	if (root == nulllptr)  return true;
   	return 	abs(depth(root->left) - depth(root->right)) <= 1 
   		&& isBalanced(root->left) 
   		&& isBalanced(root->right);
}

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相关题目

翻转二叉树

1. 翻转二叉树
   • 对于二叉树的操作都是从二叉树的遍历衍生出来的
     

   // 前序遍历
   void Traversal(TreeNode *cur){
       if(cur == nullptr)
           return ;
       swap(cur->left, cur->right);	// 树的本质是地址的值
       if(cur->left)  Traversal(cur->left);
       if(cur->right)  Traversal(cur->right);
   }
   // 调用函数
   TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
       if(root == nullptr) 
           return nullptr;
       Traversal(root);
       return root;
   }
   

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二叉树是否对称

1. 101. 对称二叉树
   • 对称二叉树要比较的不是左右节点，而是比较根节点的左右子树是否值相等
     

   bool compare(TreeNode* left, TreeNode* right) {
       if (left == NULL && right != NULL) return false;
       else if (left != NULL && right == NULL) return false;
       else if (left == NULL && right == NULL) return true;
       else if (left->val != right->val) return false;	// 左右都不空才能访问值
       else 
       return compare(left->left, right->right) 
       		&& compare(left->right, right->left);
   }
   bool isSymmetric(TreeNode* root) {
       if (root == NULL) return true;
       return compare(root->left, root->right);
   }
   
   

2. 有点东西的写法（这是哪个题的？）判断链表的入口的

   ListNode *getIntersectionNode(ListNode *headA, ListNode *headB) {
       ListNode *A = headA, *B = headB;
       // 核心在于交换头节点
       while (A != B) {
           A = A != nullptr ? A->next : headB;
           B = B != nullptr ? B->next : headA;
       }
       return A;
   }
   

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二叉树的所有路径

1. 递归
   • 数字转化成字符串to_string(number)
   • 字符串后追加子串str.append(subStr)
   • 字符串删除某个位置之后的字符str.erase(position)

   // 数字型
   void dfs(TreeNode*root,vector<int>path, vector<vector<int>> &res)
   {
       if(!root) return;  //根节点为空直接返回
       // 中
       path.push_back(root->val);  //作出选择
       if(!root->left && !root->right) //如果到叶节点  
       {
           res.push_back(path);
           return;
       }
       // 左
       dfs(root->left,path,res);  //继续递归
       // 右
       dfs(root->right,path,res);
   }
   // 字符型
   void binaryTree(TreeNode* root,string path,vector<string>&res)
   {
       if(root==NULL) return ;
       path.append(to_string(root->val));
       path.append("->");
       if(root->left==NULL&&root->right==NULL{
       	path.erase(path.length()-2);
       	res.push_back(path);
       }
       binaryTree(root->left,path,res);
       binaryTree(root->right,path,res);
   }
   vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
       string path;
       vector<string>res;
       binaryTree(root,path,res);
       return res;
   }
   

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左叶子之和

1. 求二叉树的左叶子之和
   • 遍历所有节点，对所求的特殊节点进行约束求值

   void postorder(TreeNode *root, int &result){
       if(root == nullptr) return ;
   
       if(root->left) postorder(root->left, result);
       if(root->right) postorder(root->right, result);
   	// 中
       if(root->left != nullptr 
       	&& root->left->left == nullptr 
       	&&root->left->right == nullptr
       	)
           result += root->left->val;
   }
   

2. 迭代法

   int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {
   	// 初始化
       stack<TreeNode*> st;
       if(root != nullptr) st.push(root);
       int res = 0;
   	// 迭代
       while(!st.empty()){
           TreeNode* cur = st.top();
           if(cur != nullptr){
               st.pop();
               
               st.push(cur);
               st.push(nullptr);
   
               if(cur->right) st.push(cur->right);
               if(cur->left) st.push(cur->left);
   
           }else{
               st.pop();
               cur = st.top();
               st.pop();
   
               if(cur->left != nullptr 
               	&& cur->left->left == nullptr 
               	&& cur->left->right == nullptr
               	)
                   res += cur->left->val;
           } 
       }
       // 结果处理
       return res;
   }
   

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求二叉树最左下的叶子

1. 513. 找树左下角的值
   • 层次遍历最后一层的第一个，就是最左下的叶子

   int findBottomLeftValue(TreeNode* root) {
       queue<TreeNode *> q;
       if(root != nullptr)
           q.push(root);
       int res = 0;
   
       while(!q.empty()){
           int size = q.size();
   
           for(int i= 0; i < size; ++i){
               TreeNode * cur = q.front();
               q.pop();
               // 每层的第一个，即最左的节点
               if(i == 0) res = cur->val;
               
               if(cur->left) q.push(cur->left);
               if(cur->right) q.push(cur->right);
           }
       }
       return res;
   }
   

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符合总和的路径

1. 112. 路径总和
   • 增加结点就加值，不符合就回溯进行减值。

   bool hasPathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
       // 初始化
       stack<TreeNode*> st;
       if(root != nullptr) st.push(root);
       int sum = 0;
       // 迭代
       while(!st.empty()){
           TreeNode *cur = st.top();
           if(cur != nullptr){
               st.pop();
   
               st.push(cur);
               st.push(nullptr);
               sum += cur->val;
   
               if(cur->right) st.push(cur->right);
               if(cur->left) st.push(cur->left);
           }else{
               st.pop();
               cur = st.top();
               st.pop();
               // 节点判断
               if(sum == targetSum&& cur->left == nullptr && cur->right == nullptr){
                   return true;
               }else{// 回溯
                   sum -= cur->val;
               }
           }
       }
       return false;
   }
   

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构建二叉树

树的序列化

1. 树的序列化和反序列化
   • 序列化：树的遍历在输出时，将所有结点的左右孩子补全，没有的使用null代替
   • 反序列化：按照什么遍历方式序列化，就按照什么遍历方式反序列化
2. 深度优先的的序列化和反序列化

// 序列化
void Serialize(Node *head, queue<string> &que) {
	if (head == nullptr) {
		que.push("-1");	// 空标记
	} else {
		que.push(to_string(head->val));
		Serialize(head->left, que);
		Serialize(head->right, que);
	}
}
// 反序列化
Node *Build(queue<string> &que) {
	int val = atoi(que.front());
	que.pop();
	if (val == -1) return nullptr;
	Node *root = new Node(val);
	root->left = Build(que);
	root->right = Build(que);
	return root;	// 建立完成返回
}

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

1. 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树
   

TreeNode* traversal(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
    // 递归出口
    if (preorder.empty() == true) 
    	return nullptr;
	// 建立根结点
    TreeNode *root = new TreeNode(preorder[0], nullptr, nullptr);
    // 查找当前结点在中序序列中的位置
    vector<int>::iterator itr = find(inorder.begin(), inorder.end(), preorder[0]);
    // 划分中序序列
    vector<int> inorder_left(inorder.begin(), itr);	// key：左闭右开
    vector<int> inorder_right(itr + 1, inorder.end());
    // 划分前序序列:根据左右子树的数量
    vector<int> preorder_left(  preorder.begin()+1, 
                                preorder.begin()+1+(itr - inorder.begin()));
    vector<int> preorder_right( preorder.begin()+1+(itr - inorder.begin()),  
                                preorder.end());
    
     //创建左右子树, 并将它们的根节点赋值给当前节点的指针
    root->left = buildTree(preorder_left, inorder_left);
    root->right = buildTree(preorder_right, inorder_right);
    return root;
}

106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

1. 106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树
   • 通过始末位置指示容器范围，避免每次调用的vector创建开销

   // 中序区间：[inorderBegin, inorderEnd)，后序区间[postorderBegin, postorderEnd)
   TreeNode* traversal (
   	vector<int>& inorder, int inorderBegin, int inorderEnd, 
   	vector<int>& postorder, int postorderBegin, int postorderEnd
   	){
   	// 每次都是先从后序找，所以后序没有即完成
       if (postorderBegin == postorderEnd) return NULL;
   	// 分界点为后序最后一个
       int rootValue = postorder[postorderEnd - 1];
       TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);
   
       if (postorderEnd - postorderBegin == 1) return root;
   	// 查找前序序列中的分界下标
       int delimiterIndex;
       for (delimiterIndex = inorderBegin; delimiterIndex < inorderEnd; delimiterIndex++) {
           if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;
       }
       // 切割中序数组
       // 左中序区间，左闭右开[leftInorderBegin, leftInorderEnd)
       int leftInorderBegin = inorderBegin;
       int leftInorderEnd = delimiterIndex;
       // 右中序区间，左闭右开[rightInorderBegin, rightInorderEnd)
       int rightInorderBegin = delimiterIndex + 1;
       int rightInorderEnd = inorderEnd;
   
       // 切割后序数组
       // 左后序区间，左闭右开[leftPostorderBegin, leftPostorderEnd)
       int leftPostorderBegin =  postorderBegin;
       int leftPostorderEnd = postorderBegin + delimiterIndex - inorderBegin; // 终止位置是 需要加上 中序区间的大小size
       // 右后序区间，左闭右开[rightPostorderBegin, rightPostorderEnd)
       int rightPostorderBegin = postorderBegin + (delimiterIndex - inorderBegin);
       int rightPostorderEnd = postorderEnd - 1; // 排除最后一个元素，已经作为节点了
   	// 
       root->left = traversal(inorder, leftInorderBegin, leftInorderEnd,  postorder, leftPostorderBegin, leftPostorderEnd);
       root->right = traversal(inorder, rightInorderBegin, rightInorderEnd, postorder, rightPostorderBegin, rightPostorderEnd);
   
       return root;
   }
   
   TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
       if (inorder.size() == 0 || postorder.size() == 0) return NULL;
       // 左闭右开的原则
       return traversal(inorder, 0, inorder.size(), postorder, 0, postorder.size());
   }
   

654. 构建二叉树*

1. 654. 最大二叉树
   • 通过始末位置指示容器范围，避免每次调用的vector创建开销

   // 在左闭右开区间[left, right)，构造二叉树
   TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {
       // 构建完成
       if (left >= right) return nullptr;
       // 分割点下标：maxValueIndex
       int maxValueIndex = left;
       for (int i = left + 1; i < right; ++i) {
           if (nums[i] > nums[maxValueIndex]) maxValueIndex = i;
       }
       // 创建节点
       TreeNode* root = new TreeNode(nums[maxValueIndex]);
       // 左闭右开：[left, maxValueIndex)
       root->left = traversal(nums, left, maxValueIndex);
       // 左闭右开：[maxValueIndex + 1, right)
       root->right = traversal(nums, maxValueIndex + 1, right);
       return root;
   }
   

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二叉树的双指针遍历

1. 530. 二叉搜索树的最小绝对差
   • 注意INT_MAX的溢出问题

int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
	// 基本初始化
    stack<TreeNode*> st;
    if (root != nullptr) st.push(root);
    int result = INT_MAX;
    TreeNode* prior = new TreeNode(-100000); // 给根节点前面一个初始化条件
	// 迭代
    while (!st.empty()) {
        TreeNode* cur = st.top();
        if (cur != NULL) {
            // 弹出根节点再重排序
            st.pop();

            if (cur->right) st.push(cur->right);
            st.push(cur);
            st.push(NULL);
            if (cur->left) st.push(cur->left);
        }
        else {
            st.pop();// 出null
            cur = st.top();
            st.pop();
            // 节点处理
            result = min(result, cur->val - prior->val);
            prior = cur;// 迭代条件要放在最后
        }
    }
    return result;
}

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654. 最大二叉树

1. 617. 合并二叉树
   • 如果两颗树有个相同位置的节点一个为空，另一个不是。则应该直接链接过去，因为这样可以保证后面的也过去

   // 递归
   TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
       if (t1 == NULL) return t2;// 其中一个为空则返回另一个
       if (t2 == NULL) return t1;
       // 重新定义新的节点，不修改原有两个树的结构
       TreeNode* root = new TreeNode(0);
       root->val = t1->val + t2->val;
       root->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);// 直接链接
       root->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);
       return root;
   }
   // 非递归方式
   TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
       if (t1 == NULL) return t2;
       if (t2 == NULL) return t1;
       queue<TreeNode*> que;
       que.push(t1);
       que.push(t2);
       while(!que.empty()) {
           TreeNode* node1 = que.front(); que.pop();
           TreeNode* node2 = que.front(); que.pop();
           // 此时两个节点一定不为空，val相加
           node1->val += node2->val;
   
           // 如果两棵树左节点都不为空，加入队列
           if (node1->left != NULL && node2->left != NULL) {
               que.push(node1->left);
               que.push(node2->left);
           }
           // 如果两棵树右节点都不为空，加入队列
           if (node1->right != NULL && node2->right != NULL) {
               que.push(node1->right);
               que.push(node2->right);
           }
   
           // 当t1的左节点 为空 t2左节点不为空，就赋值过去
           if (node1->left == NULL && node2->left != NULL) {
               node1->left = node2->left;
           }
           // 当t1的右节点 为空 t2右节点不为空，就赋值过去
           if (node1->right == NULL && node2->right != NULL) {
               node1->right = node2->right;
           }
       }
       return t1;
   }
   

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二叉搜索树

查找二叉搜索树的指定值

1. 利用二叉搜索树的左小右大
   • 栈、队列和树中元素的访问要注意判空，防止访问溢出

   bool handleNode(TreeNode* root, int key) {
     // 健壮性检查
     if (root == nullptr) return false;
     // 双指针
     TreeNode *cur = root;
     TreeNode *prev = root;
     while(cur != nullptr){
       // 结点的处理
       if (cur->val == key) {
         Doing();
       }
       // 指针移动
       prev = cur;
       if (key < cur->val) {
         if (cur->left)
           cur = cur->left;
         else 
           return root;
       } else {
         if (cur->right)
           cur = cur->right;
         else 
           return root;
       }
     }
     return root;
   }
   

98. 验证二叉搜索树

1. 98. 验证二叉搜索树
   • 中序遍历下，输出的二叉搜索树节点的数值是有序序列

   // **********中序遍历，形成一个递增数组**************
   vector<int> vec;
   void inorder(TreeNode *root){
       if(root == nullptr) return ;
       inorder(root->left);
       vec.push_back(root->val);
       inorder(root->right);
   }
   // 判断是否中序遍历的数组是递增的
   bool isValidBST(TreeNode* root){
       inorder(root);
       for(int i = 0; i < vec.size()-1; ++i){
           if(vec[i] >= vec[i+1])// 二叉搜索树的中序排列是严格递增的
               return false;
       }
       return true;
   }
   
   // *********************纯递归**********************
   bool isValid(TreeNode* current,long left,long right){
       // 单层逻辑
       if(current==nullptr) 
           return true;
       else if(current->val<=left||current->val>=right) 
           return false;
       // 递归
       return isValid(current->left,left,current->val)
       		&&isValid(current->right,current->val,right);
   }
   bool isValidBST(TreeNode* root) {
       return isValid(root,LONG_MIN,LONG_MAX);
   }
   

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530. 二叉搜索树的最小绝对差

1. 530. 二叉搜索树的最小绝对差
   • 思路：中序遍历下，输出的二叉搜索树节点的数值是有序序列。顺序判断相邻值的绝对值，保存最小的即可
   • 双指针在树内应用，双指针本质是对于一个序列的遍历。

   int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
       // 初始化条件
       stack<TreeNode*> st;
       if(root != nullptr) st.push(root);
       int res = INT_MAX;
       TreeNode *prior = new TreeNode(-1000000);
   
       while(!st.empty()){
           TreeNode* cur = st.top();
           if(cur != nullptr){
               st.pop();
   			// 中序遍历
               if(cur->right) st.push(cur->right);
               st.push(cur);
               st.push(nullptr);
               if(cur->left) st.push(cur->left);
           }else{
               st.pop();
               cur = st.top();
               st.pop();
               // 节点处理
               res = min(res, cur->val - prior->val);
               prior = cur;// 迭代条件
               
           }
       }
       return res;
   }
   

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236. 二叉树的最近公共祖先

1. 236. 二叉树的最近公共祖先
   • 后序遍历是一个天然的自低向上的回溯过程
   • 状态的向上传递：通过判断左右子树是否出现了p和q，如果出现p或q则通过回溯值上传到父节点

       TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
           if(root == NULL)
               return NULL;
           // 每次对返回的结点进行
           if(root == p || root == q) 
               return root;
               
           TreeNode* left =  lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
           TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
          	// 结点的处理是：尽量返回结点
           if(left == NULL)
               return right;
           if(right == NULL)
               return left;      
           if(left && right) // p和q在两侧
               return root;
           
           return NULL; // 必须有返回值
       }
   

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235. 二叉搜索树的最近公共祖先

1. 235. 二叉搜索树的最近公共祖先
   • 思路：自上而下搜索，遇到的第一个节点值在p和q之间的值即为最近公共祖先

   TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
       while(root) {
           if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
               root = root->left;
           } else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
               root = root->right;
           } else return root;
       }
       return NULL;
   }
   

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450. 删除二叉搜索树中的节点

1. 450. 删除二叉搜索树中的节点
   • 思路：框架

   TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
       // 健壮性检查
       if(root == nullptr) return nullptr;
       // 基本初始化
       TreeNode *cur = root;
       TreeNode *prior = root;
       while (cur != nullptr){
           // 符合条件值的处理
           if(cur->val == key){
               if(cur->left == nullptr || cur->right == nullptr){
                   // 两个都空
                   if(cur->left == nullptr && cur->right == nullptr) 
                       return nullptr;
                   // 被删除节点只有一个孩子或均为空
                   if(key < prior->val){// cur是左子树
                       prior->left = cur->right;
                       return root;  
                   }else{
                       prior->right n = cur->right;
                       return root; 
                   }
               }else{
                   // 被删除节点有两个孩子
                   TreeNode *curLeft = cur->left;
                   cur = cur->right;
                   while(cur->left != nullptr){
                       cur = cur->left;
                   }
                   cur->left = curLeft;
   
                   if(key < prior->val){// cur是左子树
                       prior->left = prior->left->right;
                       return root;  
                   }else{
                       prior->right = prior->right->right;
                       return root; 
                   }
                   
                   
               }
               
           }
   
           prior = cur;// 前迭代
           // 左右节点处理
           if(key < cur->val){
               if(cur->left){
                   cur = cur->left;
               }else{// 找不到
                   return root;
               }
           }else{
               if(cur->right){
                   cur = cur->right;
               }else{// 找不到
                   return root;
               }
           }
           
       }
   
       return root;
   
   }
   

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669. 修剪二叉搜索树

1. 669. 修剪二叉搜索树

   // 1. 确定递归函数的返回类型及参数，返回类型是递归算法的输出值类型，参数是递归算法的输入
   TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
       // 2. 递归终止条件
       if (root == nullptr ) return nullptr;
   
       // 3.节点处理：return保留的状态
       if (root->val < low) {// 保留更大的右半部分
           TreeNode* right = trimBST(root->right, low, high);
           return right;
       }
       if (root->val > high) {// 保留更小的左半部分
           TreeNode* left = trimBST(root->left, low, high); 
           return left;
       }
   
       // 4.迭代条件
       root->left = trimBST(root->left, low, high); // root->left接入符合条件的左孩子
       root->right = trimBST(root->right, low, high); // root->right接入符合条件的右孩子
       return root;
   }
   

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108. 将有序数组转换为二叉搜索树

1. 108. 将有序数组转换为二叉搜索树

   TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {
       // 递归出口
       if (left > right) return nullptr;
       // 运算
       int mid = left + ((right - left) / 2);// 防止求和溢出
       TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
       // 递归迭代
       root->left = traversal(nums, left, mid - 1);
       root->right = traversal(nums, mid + 1, right);
       return root;
   }
   // 主调函数
   TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
       TreeNode* root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1);
       return root;
   }
   

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669. 修剪二叉搜索树

1. 669. 修剪二叉搜索树

   // 1. 确定递归函数的返回类型及参数，返回类型是递归算法的输出值类型，参数是递归算法的输入
   TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
       // 2. 递归终止条件
       if (root == nullptr ) return nullptr;
       
       // 3.节点处理：return保留的状态
       if (root->val < low) {// 保留更大的右半部分
           TreeNode* right = trimBST(root->right, low, high);
           return right;
       }
       if (root->val > high) {// 保留更小的左半部分
           TreeNode* left = trimBST(root->left, low, high); 
           return left;
       }
   
       // 4.迭代条件
       root->left = trimBST(root->left, low, high); // root->left接入符合条件的左孩子
       root->right = trimBST(root->right, low, high); // root->right接入符合条件的右孩子
       return root;
   }
   

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[LeetCode] 333. 最大 BST 子树

1. 代码

   // 1. 确定递归函数的返回类型及参数，返回类型是递归算法的输出值类型，参数是递归算法的输入
   TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
       // 2. 递归终止条件
       if (root == nullptr ) return nullptr;
   
       // 3.节点处理：return保留的状态
       if (root->val < low) {// 保留更大的右半部分
           TreeNode* right = trimBST(root->right, low, high);
           return right;
       }
       if (root->val > high) {// 保留更小的左半部分
           TreeNode* left = trimBST(root->left, low, high); 
           return left;
       }
   
       // 4.迭代条件
       root->left = trimBST(root->left, low, high); // root->left接入符合条件的左孩子
       root->right = trimBST(root->right, low, high); // root->right接入符合条件的右孩子
       return root;
   }
   

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少年，我观你骨骼清奇，颖悟绝伦，必成人中龙凤。 不如点赞·收藏·关注一波

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参考博客

1. 代码随想录
2. letcode