【蓝桥杯软件赛 零基础备赛20周】第3周——填空题

报名明年4月蓝桥杯软件赛的同学们，如果你是大一零基础，目前懵懂中，不知该怎么办，可以看看本博客系列：备赛20周合集
20周的完整安排请点击：20周计划

00. 2023年第14届参赛数据

看到一张图，2023年第14届的参赛数据：

各语言组参赛情况：
  C/C++组参赛81625人，占比63.9%；
  Java组参赛24652人，占比19.3%；
  Python组参赛21509人，占比16.8%。

2021-2022-2023，过去3年各语言占比变化：
  C/C++组：67%–68%–64%
  java组：24%–19%–19%
  python组：9%–13%–17%

0. 上一周答疑

问题1：在比赛时可以自行携带计算器吗?

答：能使用赛场电脑自带的计算器和电脑里的任何软件。不能带资料和电子设备。蓝桥杯相当于闭卷考试。这是考场纪律：《蓝桥杯大赛个人赛（软件类/电子类）比赛管理办法》

问题2：到什么平台做入门题？

答：基础题很多平台都有，例如蓝桥杯题库，你们学校的OJ，洛谷，newOJ等等。我在第2周的刷题建议里，给的简单题是蓝桥杯题库的。好处一是熟悉蓝桥杯比赛环境，二是它的题目有很多人写题解，方便看看别人的答案对照学习。

问题3：什么书更适合初学者？

答：《深入浅出程序设计竞赛（基础篇）》最“入门”，它前一半讲c语言，后一半讲了一些基本算法。《程序设计竞赛专题挑战教程》是算法入门，它没有讲c语言，而是讲了50多个基础的算法知识点。

问题4：《程序设计竞赛专题挑战教程》里面有讲数据结构吗？

答：有，《程序设计竞赛专题挑战教程》的目录, “第3章 基础数据结构，C/C++和python的数据结构实现”。

问题5：有python的算法竞赛书吗？

答：目前算法竞赛书，只有《程序设计竞赛专题挑战教程》是C/C++、Python的合体书。似乎没有其他的python语言的算法竞赛书。java的算法竞赛书好像一本也没有。如果大家发现有，推荐一下。

问题6：那Java和Python赛道是不是也可以跟着您的20周计划进行呢？

答：可以。如果没有java或python代码，你可以用chatgpt之类的工具，把C++代码转成java或python代码，转换的质量很高。

问题7：几种语言哪个难一些？

答：难的是算法和思维，语言本身不算难。如果你是问得奖难度，以前是python容易一点。不过如果大家都觉得python容易，都来python组，那就不好说了。

问题8：如果我只学了c语言的语法，接下来看这本书《算法竞赛》可以吗？

答：《算法竞赛》是算法大全，包括了初级、中级、高级知识点，可以陪伴整个算法竞赛的学习过程。
《算法竞赛》的初级内容是基本数据结构。从知识点学习的进展来看，学完c语言之后就可以开始学基本数据结构了。

但是如果学c语言时编程太少，编程能力不够，计算思维也没有建立，这个时候就立刻开始学数据结构和算法，会很吃力的。就像一个瘦弱的人学武功，先需要强身健体，然后再去学武术套路。还很瘦的时候就急着搞武术套路，效果很差；很多动作即使勉强去做，也做不到位。

所以先需要做一些模拟题提高编码能力、建立计算思维。模拟题就是不要什么数据结构和算法的题目。就是这几周我建议的题目。

学编程最重要的是多做编程题目，多编码。如果看书、看视频是5%，那么做题是95%

问题9：ACM/ICPC的难度和蓝桥杯的难度相比？

答：“零基础备赛20周–第2周”中提到：“算法竞赛除了蓝桥杯，还有ICPC、CCPC。蓝桥杯省赛是普及赛，参加人多得奖人多。蓝桥杯国赛、ICPC、CCPC都是精英赛，参加人少得奖人少。蓝桥杯国赛和ICPC差不多。”

问题10：打算考研的话，对于自己来说竞赛经历和工程经历哪个更重要？找工作面试，是算法重要还是工程经验重要？

答：考研首先是成绩，成绩过关后，面试一般能过，但是研究生毕业还是要找工作。如果是找工作，面试有好几轮，有一轮是算法，有一轮是工程经验。所以，只要你毕业以后从事计算机相关工作，都逃不了算法题。有的公司，工作十年的资深工程师去社招，还需要做算法题。

问题11：ACM/ICPC一队3人，3个人一般都怎么分工的？

答：等你蓝桥杯省赛二等以上，开始找人组队参加ACM/ICPC了，就知道怎么分工了。总体来说，三人需要水平差不多，不要指望牛人能带动弱鸡。每人到中等水平之上后，就是中级知识点都学好之后，再做个分工，有人深入图论，有人深入数论，有人深入DP，等等。

问题12：有很多人在说打ACM/ICPC的性价比在降低，学习一年算法打蓝桥杯之后转战学项目的技术栈会不会更好 ？

答：是的，ACM/ICPC是精英赛，得奖的人不多。蓝桥杯省赛一等奖的去参加ACM才有可能得奖。对于想在算法上获得更深的造诣的同学，ACM/ICPC是证明你实力的最佳比赛！

1. 填空题介绍

蓝桥杯省赛10题中有2题填空，每题只有5分。

填空题只需要填写答案，不需要解题过程，可以用编码、纸上演算、软件工具等各种方法求解，我统一归纳为“手算题”。

近年来，填空题发生了比较大的变化：
（1）填空题分值大大降低。从第1届到2021年第12届蓝桥杯，填空题有5题，分值占总分的45/150；从2022年第13届蓝桥杯开始，填空题减少到2题，只占总分的10/150。
（2）填空题少了，难度也上升了，有些技巧用不上。四个技巧：“巧用编辑器、眼看手数、巧用Excel、巧用Python”，前三个“巧用编辑器、眼看手数、巧用Excel”现在不太有用了，但是Python仍然非常有用。很多填空题用到了复杂的推理、算法。
（3）2023年的所有填空题都必须要编程才能得到结果。

2. Python在填空题中的应用

填空题遇到字符、大数字、日期问题，Python是首选，可以直接模拟，不用什么编码技巧。即使是参加C/C++、Java组比赛，也要学一些Python，以方便手算，或用来做对比测试。写Python代码既简单又快，代码长度一般比C/C++、Java短很多，例如30行的C++代码，用Python写只需要20行。

有同学担心：“我参加的是C/C++组，比赛的时候机器上有Python编译器吗？”
根据往年经验，不用担心。比赛机器上同时装有C/C++、Java、Python编译器，都能用。

3. 本周刷题

本周刷填空题，蓝桥杯2015-2023合集，到蓝桥题库，标签选2023，题目名字可以参考文章目录标题，也可以在第4节中直接点击链接。

2015-2021年，每组前5题是填空题。
2022-2023年，每组前2题是填空题。

注意，有很多填空题可能需要算法。初学者不会算法，可以先试试用暴力做。如果暴力做不了就算了。

4. 2023年第14届省赛填空题解析

本节解析2023年4月第14届省赛所有的填空题，共24题。

先概述一下这一年的填空题。
（1）题目的重复。一共24题，其中有5题重复使用了3、4次：求和、工作时长、与或异或、特殊日期、 分糖果。去掉重复，24题实际仅有13题。
（2）知识点考核。有些题有多种解法，没有学过任何算法的同学也能做。13道不重复的题中：
  10题：不需要算法。在这些题目中，日期、排序比较常见，我们要多练习。
  3题：必须用DFS。DFS是蓝桥杯省赛最常出现的考点，没有之一。
（3）难度。13道不重复的题中：
  极简2题，学过语言就能做。
  简单5题，需要经过一定的训练。
  中等4题，需要更多训练。
  难题2题，训练多了也不一定会。

3.1 C/C++语言组

A组-试题A-幸运数

蓝桥题库-幸运数
说明：模拟题，可以暴力做。
解析1： 直接暴力检查1~100000000的所有数，运行时间大约1分钟，能接受。
  没有学过任何算法的初学者也能做。参考代码：

#include
using namespace std;
inline bool check(int x){
    string s;
    while(x)  s += (char)(x % 10 + '0'), x /= 10;
    int n = s.size();
    if(n % 2 == 1)  return false;     //约束1：偶数个数位
    int sum1 = 0, sum2 = 0;
    for(int i = 0; i < n / 2; i++){
        sum1 += s[i] - '0';
        sum2 += s[i + n / 2] - '0';
    }
    return sum1 == sum2;            //约束2：前半部分和等于后半部分
}
int main(){
     int ans = 0;
     for(int i = 1; i <= 100000000; i++)
         if(check(i))  ans++;
     cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

解析2：本题的正解是思维题：凑出幸运数。
  因为幸运数是一个偶数，左边一半的和等于右边一半的和，那么可以这样做：先给出左边一半的数字，然后凑出右边一半的数字，让步两者的和相等。
  定义$A[i][j]$ 表示$i$位数且和为$j$的数字个数。例如A[1][5]=1表示一位数，且和为5，那么只有一个数字5；再例如A[2][4]=4，有13、22、31、40四个数字。
  $i$位的数，有多少种和？例如3位数，最小是100，最大是999，所以和的范围是$1\backsim 3\times 9$。
  一个$2i$位的数字，左一半和为$j$有$A[i][j]$种可能，每一种都可以对应右一半和为$j$的$A[1][j]、A[2][j]、...、A[i][j]$，例如左一半是数字23，右一半可以是05、14、23、32、41、50。
  下面用python写代码：

A = [[0] * 50 for i in range(5)]
idx = 0
for x in range(1, 10000):     # 1~9999的所有数字
    x = [int(i) for i in list(str(x))]
    A[len(x)][sum(x)] += 1
ans = 0
for i in range(1, 5):              #左一半：1位~4位
    for j in range(1, i * 9 + 1):  #和的范围是1~i*9
        for k in range(1, i + 1):  #右一半：只要比i位少就行，前面可以补0
            ans += A[i][j] * A[k][j]
print(ans)

这个代码的计算次数很少，计算效率很高。

A组-试题B-有奖问答

蓝桥题库-有奖问答

说明： DFS，或者DP。

解析1：

暴力的方法是用DFS搜索所有情况。下面的代码计算量很大，因为14、15行继续做2次dfs，计算复杂度是$O(2^n)$。当n=30时，约十亿次，运行时间1分钟。出题人考核的就是DFS。故意让n=30，用DFS刚好能1分钟运行结束得到答案；如果让n更大一些，运行时间就太长了，DFS就不合适了。这里不要用python写代码，运行慢，而且容易栈溢出。

#include
using namespace std;
int ans=0;
void dfs(int x,int score,int k){ //x:第x题; score:得分; k:对错
    if(k==0) score=0;  //答错了归零
    else{
        score+=10;     //答对了
        if(score==100) return;
    }
    if(x==30){         //共30题
        if(score==70) ans++;  //答案加1
        return;
    }
    dfs(x+1,score,0);  //0: 答错了
    dfs(x+1,score,1);  //1：答对了
}
int main(){
    dfs(0,0,0);
    cout<<ans;
}

解析2：

这题的正解是DP。下面代码的计算量是7、8行的两重for循环，仅循环30*9次。

#include
using namespace std;
int ans;
int dp[31][10];//dp[i][j]代表回答了i道题目时得到了j*10的分数的 总方案数
int main(){
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=30;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++){
        //j==10 得到100分 游戏直接结束，不合题意中得到70分，因而不必枚举
            //分为答对和没有答对两种情况
            if(j!=0)
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
            else {
                for(int p=0;p<=9;p++)
                    dp[i][0]+=dp[i-1][p];
            }
        }
    for(int i=0;i<=30;i++)
      ans+=dp[i][7]; //得70分的总方案数
    cout<<ans;
    return 0;
}

B组-试题A-日期统计

蓝桥题库-日期统计

说明： 模拟题，暴力法。解法很多。

解析1：

暴力搜所有数字，看能不能组合成合法日期。代码的运行时间也不长，只有几秒。

#include 
using namespace std;
int num[110];
int days[13] = { 0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 };

int main() {
    for (int i=0;i<100;i++)  cin >>num[i];  //输入100个数
    set<int> ans;
    for (int i = 0; i < 100; i++)
        for (int j = i + 1; j < 100; j++)
            for (int k = j + 1; k < 100; k++)
                for (int v = k + 1; v < 100; v++) //前4个数字构成年
                {
                    int y = num[i] * 1000 + num[j] * 100 + num[k] * 10 + num[v];   //年

                    if (y == 2023) {                       //找到了年，再找月、日
                        for (int m = v + 1; m < 100; m++)
                            for (int n = m + 1; n < 100; n++)
                                for (int o = n + 1; o < 100; o++)
                                    for (int p = o + 1; p < 100; p++)
                                    {
                                        int mon = num[m] * 10 + num[n];   //月
                                        int d = num[o] * 10 + num[p];     //日

                                        if ((mon >= 1 && mon <= 12) && (d >= 1 && d <= days[mon]))
                                        {
                                            int temp = mon * 100 + d;
                                            ans.insert(temp);      //用set去重
                                        }
                                    }
                        break;
                    }
                }
    cout << ans.size();

    return 0;
}

解析2：

更好的暴力法，是反过来操作。不是在100个数字中找出8个来构成合法日期，而是生成2023年的365个日期，看有多少能在100个数字中找到。

#include 
using namespace std;
int num[110];
int days[13] = { 0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 };

int main() {
    for (int i=0;i<100;i++)   cin >>num[i];  //输入100个数
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= 12; i++) {
        for (int j = 1; j <= days[i]; j++) {
            string str = "2023";    //年
            if (i < 10)  str += "0";
            str += to_string(i);     //+月
            if (j < 10)str += "0";
            str += to_string(j);     //+日
            int k = 0;
            for (int v = 0; v < 100 && k < 8; v++)  //在100个数中找这个日期
                if (num[v] == str[k] - '0')
                    k++;
            if (k >= 8) ans++;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

日期问题用Python编码很方便。把上面代码改成python，简单地用timedelta递增日期即可：

from datetime import *
num = list(map(int, input().split()))    # 输入100个数
dt=datetime(2023,1,1)  
ans = 0
for i in range(365):       #365天   
    str_date = dt.strftime('%Y%m%d')   # 把日期改为 20230101格式
    k = 0
    for v in range(100):               # 在100个数中找这个日期
        if num[v] == int(str_date[k]):  k += 1
        if k >= 8:
            ans += 1
            break
    dt += timedelta(days=1) #继续检查下一个日期
print(ans)

B组-试题B-01串的熵

蓝桥题库-01串的熵

说明： 模拟题，简单。

解析：

直接模拟公式计算。

#include
using namespace std;

int N = 23333333;
double ans = 11625907.5798;
double eps=1e-4;      //eps:误差
int main(){
    for(int v=0;v<=N/2;v++){ //v是0的个数，0比1少
        int u=N-v;           //u是1的个数，v是0的个数
        double res=-1.0*u*u/N*log2(1.0*u/N)-1.0*v*v/N*log2(1.0*v/N);
        if(fabs(res-ans)<eps){  //res和ans相减小于误差，认为相等
            cout<<v;      //找到了v
            break;
        }
    }
    return 0;
}

C组-试题A-求和

蓝桥题库-求和

说明： 模拟，简单题。

解析：

极简单的题目，按数列求和公式计算。用Python写很简单。

n = 20230408
print(n * (n + 1) // 2)

如果用C语言，需要考虑这是不是高精度问题，因为结果可能太大。如果定义长整型long long sum，是否会因为太大溢出？

C组-试题B-工作时长

蓝桥题库-工作时长

说明： 模拟题，日期问题。

解析：

日期问题，简直是Python的绝配。下面用python来写：

from datetime import datetime
import sys

# 读取时间记录
time_str_list = []
while True:            # 注意：输入有多组数据，没有明确的终止  
    inp = input()      # 读一行
    if not inp:   break          # 这行为空，输入结束
    time_str_list.append(inp)
# 将字符串转换为datetime类型并放入列表中
time_list = [datetime.strptime(t, '%Y-%m-%d %H:%M:%S') for t in time_str_list]
# 对列表进行排序
time_list.sort()
sum = 0
for i in range(len(time_str_list)//2):    
    seconds = time_list[2*i+1] - time_list[2*i]
    sum += seconds.total_seconds()
print('%.0f' % sum)

这里是蓝桥的题解，也很好。方法是把每个时间都转成与2022-01-01 00:00:00的差，后面的排序和计算就方便了。

#include

using namespace std;
int year, month, day, h, m, s;
vector<int> days = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
vector<int> v;

int main() {
    // 将输入时间换算成距离 `2022-01-01 00:00:00` 的秒数
    while (scanf("%d-%d-%d %d:%d:%d", &year, &month, &day, &h, &m, &s) == 6) {
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i < month; ++i) {
            sum += days[i];
        }
        sum += day;
        sum = sum * 24 + h;
        sum = sum * 60 + m;
        sum = sum * 60 + s;
        v.push_back(sum);
    }
    // 将换算成秒数后的时间按升序排序
    sort(v.begin(), v.end());
    int ans = 0;
    // 相邻的每对时间，即为一次上班和下班的打卡记录。求每对的时间差再求和，就是小蓝2022年度的工作时长
    for (int i = 0; i < v.size(); i += 2) {
        ans += v[i + 1] - v[i];
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

G组-试题A-工作时长

重复题

G组-试题B-与或异或

蓝桥题库-与或异或

说明： 搜索，几乎只能用DFS。

解析：

这是典型的搜索题，把所有可能的情况搜一遍，用DFS编程。

#include
using namespace std;
int op[11];
int a[5][5];
int ans;
inline int OP(int a, int b, int c){
    if(c == 1)return a | b;
    if(c == 2)return a & b;
    return a ^ b;
}
void dfs(int n){
    if(n == 10){
        int c = 0;
        a[0][0] = 1, a[0][1] = 0, a[0][2] = 1, a[0][3] = 0, a[0][4] = 1;
        for(int i = 1; i <= 4; i++){
            for(int j = 0; j <= 4 - i; j++){
                a[i][j] = OP(a[i-1][j], a[i-1][j+1], op[c++]);
            }
        }
        if(a[4][0])ans++;
        return;
    }
    for(int i = 1; i <= 3; i++){
        op[n] = i;
        dfs(n + 1);
    }
}

int main(){
    dfs(0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

3.2 Java语言组

蓝桥题库-特殊日期

说明： 模拟题，日期问题。

解析：

除了检查每个日期，似乎没有更巧妙的办法。下面是java代码。运行时间约5秒。

import java.util.*;
public class Main {
    static int[] d1 = new int[] {31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
    static int[] d2 = new int[] {31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};  //闰年定义
    public static void main(String[] args) {
        //闰年 和 平年
        int res = 0;
        for(int i = 2000;i <= 1999999;i ++)  {
            if((i % 4) == 0) {
                if((i % 100) == 0 && (i % 400) == 0) {//闰年若为100的倍数 则应为400倍数
                       for(int j = 1;j <= 12;j ++)   //1月~12月
                         for(int k = 1;k <= d2[j -1];k ++)  //遍历该月日期
                            if((i % j) == 0 && ((i % k) == 0))//如果yy 能整除mm 和dd
                                 res ++;
                }
                else if((i % 100) != 0) {    //闰年若不为100的倍数 则为4倍数
                    for(int j = 1;j <= 12;j ++)     //1月~12月
                        for(int k = 1;k <= d2[j -1];k ++) //遍历该月日期
                            if((i % j) == 0 && ((i % k) == 0))
                                 res ++;
                }
                else {           //平年
                    for(int j = 1;j <= 12;j ++)  //1月~12月
                        for(int k = 1;k <= d1[j -1];k ++)   //遍历该月日期
                            if((i % j) == 0 && ((i % k) == 0))
                                 res ++;
                }
            }
            else {//平年
                for(int j = 1;j <= 12;j ++)
                    for(int k = 1;k <= d1[j -1];k ++)  //遍历该月日期
                        if((i % j) == 0 && ((i % k) == 0))
                             res ++;
            }
        }
        res += 1;    //2000000 1 1
        System.out.println(res);
    }
}

A组-试题B-与或异或

重复题

B组-试题A-阶乘求和

蓝桥题库-阶乘求和

说明： 简单模拟题。

解析：

要算到202320232023的阶乘是不可能的。容易发现40!的末尾已经有9个0了，对阶乘的和S的末9位不再有影响。所以只需要算到39的阶乘就够了。就考核这一点。
因为数字很大，可以一边计算一边对$10^9$ 取模。

public class Main {
 
    public static void main(String ...args) { new Main().run(); }
 
    void run() {
        long ans = 0, fac = 1;
        for (int i = 1; i < 40; ++i) {
            fac = i * fac % 1000000000;
            ans = (ans + fac) % 1000000000;
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

B组-试题B-幸运数字

蓝桥题库-幸运数字

** **模拟题，数制转换。

解析：

这种题还是用Python处理比较简单。运行时间约10秒。

a = "0123456789abcdef"
cnt = 0
i = 1
while 1:
    y = eval("+".join(list(str(i))))
    b = eval("+".join(bin(i)[2:]))         # 二进制
    o = eval("+".join(oct(i)[2:]))         # 八进制
    h = 0
    for c in hex(i)[2:]:  h += a.index(c)  # 转为十六进制:        
    if i % y == 0 and i % b == 0 and i % o == 0 and i % h ==0:
        cnt += 1
        if cnt == 2023:
            print(i)
            break
    i += 1

C组-试题A-求和

重复题

C组-试题B-分糖果

蓝桥题库-分糖果
说明： DFS搜索题，请看官方题解

G组-试题A-特殊日期

重复题

G组-试题B-与或亦或

重复题

3.3 Python语言组

A组-试题A-特殊日期

重复题

A组-试题B-分糖果

重复题

B组-试题A-2023

蓝桥题库-2023

说明： 暴力法。

解析：

填空题可以用最简单暴力的方法，逐个搜’2023‘的每个字符在数字x里面有没有。就是运行时间比较长，约5分钟。

cnt = 0
s = '2023'
def check(x):
    x = str(x);
    pos = 0
    for j in range(len(x)):    #逐个搜2023的每个字符在x里面有没有
        if x[j] == s[pos]:    pos += 1
        if pos == 4:          return True
    return False
for i in range(12345678,98765432+1):
    if not check(i):   cnt += 1
print(cnt)

B组-试题B-硬币兑换

蓝桥题库-硬币兑换

说明： 思维题，参考蓝桥官网解析

sum = 0
for i in range(2024,4046):     #i是要凑的数字
    one_num = i - 2023
    last_num = i // 2
    if i % 2 == 0:                #偶数
        sum_1 = 0
        for j in range(one_num,last_num):  sum_1+=j
        sum_1 += last_num//2
        if sum_1 > sum:   sum=sum_1
    else:                      #奇数
        sum_2 = 0
        for j in range(one_num,last_num+1): sum_2+=j
        if sum_2 > sum:   sum=sum_2
print(sum)

C组-试题A-求和

重复题

C组-试题B-分糖果

重复题

G组-试题A-工作时长

重复题

G组-试题B-分糖果

重复题