2020年MathorCup数学建模B题养老服务床位需求预测与运营模式研究解题全过程文档及程序

2020 年第十届MathorCup高校数学建模挑战赛

B题养老服务床位需求预测与运营模式研究

原题再现：

  家家都有老人，人人都会变老。随着时间的推移，我国老龄人口逐渐增多，老龄化的社会问题越来越突出。由于我国人口基数大，养老需求的层次也不相同，解决养老服务问题已是迫在眉睫。解决这个社会问题的一个有效途径是通过政府和各方面的努力，来尽可能的不断满足老年人的养老服务需求。我国目前的养老模式主要以家庭养老、社区养老、机构养老为主，其中机构养老的类型有公办养老院、民办养老院、公建民营养老院等，都对养老服务事业做出了不同的贡献。但是现有的养老服务床位供给还远远不能满足社会的需求，增加养老服务床位是一个急待解决的现实问题。从政府角度来说，合理估计养老服务中床位的需求，制定合理的养老服务床位发展规划，是构建和谐社会、幸福社会的重要组成部分。从企业角度出发，养老服务床位的增加也为企业提供了一个“商机”。
  请你通过数学建模和数据分析，对上述背景进行量化建模，解答以下问题：
  问题 1：根据我国的人口数量、结构和消费水平等多种因素，预测养老服务床位数量的市场需求规模及其分类。
  问题 2：从企业角度出发，结合现有养老服务床位的数量和结构，分析、建立合适的模型，来发现并分析养老服务床位增加中的“商机”。
  问题 3：建立一个合适的数学模型，从政府的角度出发，设计一个既能基本满足社会需求，又能持续发展养老服务事业，同时还能促进社会就业的养老服务床位运营的商业模式（养老服务的收入来源目前主要有经营收入、政府补贴、社会捐赠等）。
  问题 4：试用精炼的数学语言归纳总结本题中最关键的数学建模问题及其算法。以你们的模型及其结论为科学依据，对政府管理部门针对养老床位规划问题提出合理的建议。以下附件数据仅供参考，可以在这些数据的基础上根据需要查阅更多数据。

整体求解过程概述(摘要)

  据老龄办数据显示，中国已于 1999 年步入老龄化社会。随着老年人口的不断增加，“四二一”家庭结构已无法稳定维持家庭养老服务。目前的养老模式大致可分为居家养老，社区养老以及机构养老。目前的养老床位供不应求，如何合理预计养老服务床位市场需求，建立合理商业运营模式以及促进养老产业可持续发展是本文主要研究内容。
  关于问题一，按照目前我国除家庭养老之外的三种主要的养老模式对养老服务床位进行三种分类，分别为社区养老服务床位，政府养老机构床位以及民营养老机构床位，确定养老服务床位结构。利用已有人口数据和结构以及城乡比例，对未来我国老年人口数量进行灰色预测，建立养老服务床位结构与数量的GM(1,1) 模型。通过层次分析法将城镇和乡村的老年人口对于三类养老服务床位需求量的影响因素分为老年人口对费用，住宿，服务，卫生，娱乐的倾向程度进行分析。最终预测出 2020-2028 年城镇以及乡村老年人对三类养老机构的向往人数以及 2020-2028 年三类养老服务床位需求量，最后得出结论：截止至 2028 年，社区养老服务床位需求量将突破 765.86 万，政府机构养老服务床位需求量将突破 916.91 万，民营机构养老服务床位需求量将突破 2166.63 万。
  关于问题二，从企业角度出发将企业商机分为市场信息商机，服务转化商机以及国家政策商机。利用层次分析法分别分析西北，华北，华东，中南，西南以及东北六大地区的经济，老年人口和人文因素，建立全国区域养老服务床位商机模型，绘制 2018 以及 2020 年全国区域养老服务床位需求量对比地图，预测 2020-2028 年各地区分别对三种养老服务床位需求量，最后得出结论：企业可加大对华东地区市场投入量，社区养老服务床位可重点投入在华东和中南地区，政府机构养老床位可重点投入在华东和东北地区，民营机构养老床位可重点投入在华东和华北地区，以此实现企业运营利益最大化。
  关于问题三，从政府的角度设计商业模式，建立政府与民营企业的 PPAP 商业合作模型。实行高端型会员套餐自选、低端型政府补助的经济运营模式，该模式能够充分满足四类消费人群的社会需求；分析城镇/乡村中每年四类消费人群的分布人数，灰色预测出社会捐助与政府补贴金额，二者均呈增长趋势，说明该模式可持续发展；根据需要介护的老年人口数目预测出护工人数未来呈增长趋势，可促进医疗服务行业就业。该运营模式增设教育、艺术等，除养老机构本身能带动的房地产、保险等固有领域之外，也能带动教育艺术行业，促进社会就业。

模型假设

  1. 假设每位老人在 10 年之内不必更换养老服务床位；
  2. 中国近十年来无重大自然灾害或意外情况导致人口减少，人口数呈稳定趋势发展；
  3. 短时间内层次分析法中各层次因素结构不会发生变化, 可忽略随机因素；

问题分析：

  问题整体分析

  随着老年人口的不断增加，“四二一”家庭结构已无法稳定维持家庭养老服务[3]，养老的相关政策以及服务需加快步伐实施，同时社会机构养老已逐步成为养老模式主流。以人口结构变化为基础加快解决我国人口老龄化导致的社会养老需求是向着实现中华
民族伟大复兴迈出的一大步。
  本文把家庭养老模式中的分居型家庭养老模式连同社区养老模式归结为社区补助一类。其次机构养老模式可分为政府或者民间建立养老机构，该养老服务床位的资金归根结底分别由政府补助和老年人自身承担（老年人自费进入养老院）。
  养老服务床位的市场对象来源主要分为家庭，社区养老体系以及政府或民间建立的养老机构。购买养老服务床位的资金来源主要有两大类：政府层面以及老年人自身经济层面，政府层面包括政府补贴和政府资助的社区养老服务体系。其中政府补贴包括政府发放的养老金，低保，以及对困难家庭补贴等；社区层面即社区建立的养老服务体系。老年人自身经济层面即老年人依靠自身经济入养老院养老。

  问题一分析

  考虑养老服务床位的市场规模以及分类的影响因素，按照目前我国除家庭养老之外的三种主要的养老模式对养老服务床位进行三种分类，分别为社区养老服务床位，政府养老机构床位以及民营养老机构床位。对于养老服务床位的数量除题目中提到的我国人口数量与结构及消费水平之外，本文同时考虑了城乡比例以及老年人对生活质量追求的高低如住宿环境，服务水平，卫生条件和娱乐等因素。
  首先，人口系统是受已知信息和未知信息双重影响的灰色系统，因此灰色预测方法对人口进行预测较为精准[4]。附件中，我国人口的数量及结构可简化为部分年份我国 60岁以上老年人口数目，根据部分年份我国 60 岁以上老年人口数目，将 GM(1,1) 模型应用于该部分年份人口数量，以此预测 2020-2028 年我国老年人口数目，该老年人口数目可作为养老服务床位的总基数，即在不考虑其他因素的情况下，最大的养老服务床位数量。
  其次，我国老年人口城乡比例对养老服务床位数量影响分析。城乡比例也是决定养老服务床位数量一重大因素。将GM(1,1) 模型应用于该部分年份城乡人口数量比例，以此得出 2020-2028 年的老年人口城乡比例。以为后续三类养老服务床位数量进行分情况分析。
  接着，根据消费水平可将养老服务床位分为三类：第一类是社区养老服务床位（包括家庭养老模式中的分居型家庭养老服务床位以及社区养老服务床位），第二类是政府机构养老服务床位，第三类是民营机构养老服务床位。
  关于老年人对生活质量追求的高低如住宿环境，服务水平，卫生条件和娱乐等因素对养老服务床位的数量的影响：十九大报告指出，中国特色社会主义进入了新时代，我国社会的主要矛盾已经转化为人民日益增长的美好生活需要和不平衡，不充分的发展之间的矛盾。由于经济水平，消费能力的提高，人们已不只是想要稳定解决温饱问题。结合以上的社会主要矛盾的变化，本论文将根据城镇以及乡村的老年人在日常生活中对费用，住宿环境，服务水平，卫生条件和娱乐的关注程度，分析城镇以及乡村老年人对于三类养老服务床位的需求量。主要做法是通过层次分析法将城镇和乡村的老年人口对于三类养老服务床位需求量的影响因素分为老年人口对费用，住宿，服务，卫生，娱乐的倾向程度进行分析。同时根据国家统计的老年人养老意愿可得：由于受子女赡养的居家养老模式以及老年人自身意愿等因素影响，有入住养老机构意愿的老年人口数目占老年人口总数目 10%。

  问题二分析

  从企业角度出发，根据已有养老服务床位的数量及其结构建立模型，对其中潜藏的商机进行分析，提高企业盈利，促进企业宏观上的可持续稳定发展。国内有学者认为，商机就是一种观点，想法，创意，或者提案，通过现实转换，为消费者或者投资者实现利润回报，这种机会体现在消费者的需求中。实际上，可将商机分为市场信息商机，服务转化商机，国家政策商机等。
  对于市场信息商机和服务转化商机，根据第一问中所求已有需求床位数，利用层次分析法分别分析西北，华北，华东，中南，西南以及东北六大地区的经济，人口和人文因素，建立全国区域养老服务床位商机模型，预测六大地区对三类养老服务床位需求量，构造全国区域养老服务床位地图，得到对不同地区的商业投入资金的多少以及对不同区域实现针对性地对三类养老服务床位市场进行投放，做到利益最大化。
  对于国家政策商机，当前我国已进入人口老龄化快速发展期，养老产业迎来了发展机会。当前，我国养老服务体系仍处于起步阶段。2015 年 11 月 11 日，国务院常务会议指出：鼓励社会力量兴办医养结合就，扩大政府购买基本健康养老服务。

  问题三分析

  从政府角度出发，设计商业模式，要求商业模式在基本满足社会需求基础上，通过宏观协调发展养老服务事业，形成促进社会就业的养老服务床位运营商业模式。
  考虑到宏观协调发展养老事业，政府可扩大医养结合范围，实施各类补贴政策，建立基层养老协会，鼓励广大志愿者加入到养老服务行业，同时要做到科技助老，人才引进，联合老年居住房地产开发，老年文体活动，老年保险，老年教育，老年人旅游等，由此形成养老服务一体化产业，为实现以上因素建立政府与民营企业的 PPAP（公私合作账户制）合作模型。从总体上来看，在 PPAP 模式下，政府部门与民营企业形成合作伙伴，使得民营企业得到政策优惠，从而吸引更多的民营资本投资养老产业，扩大养老市场。
  根据目前社会养老服务床位的社会需求，可按照消费需求分为四个等级：分别为高端自理型，低端自理型，高端介护型，低端介护型。在关于是否担心没有生活来源的问题上，城市老年人回答毫不担心的比例为 29.1%，乡村老年人回答毫不担心的比例为24.2% 。是否担心生活经济来源的人数占比可以作为高度和低端的人数占比，民政部数据显示，约有 18.3% 的老年人为失能、半失能状态。是否为失能和半失能状态的老年人占比可近似作为自理型和介护型的占比，经计算得到四种养老服务消费在城镇以及乡村中分布比例。同时该模型同时带动房地产，保险，人工智能，物业，医疗，艺术，教育等领域，以养老院护工为例，运用灰色预测，预测未来护工人数。结合以上几点分析该商业模式在政府政策支持以及社会补贴方面，产品市场方面，亦或是促进如护工等职业的就业问题以及人才培养，人才引进方面是否具有巨大的持续发展空间。是否可同时带动房地产，保险，人工智能，物业，医疗，艺术，教育等领域，真正做到政府与民营企业近乎完美的协调合作，推动人才培养，带动养老服务行业可持续发展。

  问题四：概括模型及算法

  按照目前我国除家庭养老之外的三种主要的养老模式对养老服务床位进行三种分类，分别为社区养老服务床位，政府养老机构床位以及民营养老机构床位，确定养老服务床位结构。利用已有人口数据和结构以及城乡比例，对未来我国老年人口数量进行灰色预测，建立养老服务床位结构与数量的GM(1,1) 模型。通过层次分析法将城镇和乡村的老年人口对于三类养老服务床位需求量的影响因素分为老年人口对费用，住宿，服务，卫生，娱乐的倾向程度进行分析。最终预测出 2020-2028 年城镇以及乡村老年人对三类养老机构的向往人数以及 2020-2028 年三类养老服务床位需求量，最后得出结论：截止至 2028 年，社区养老服务床位需求量将突破 765.86 万，政府机构养老服务床位需求量将突破 916.91 万，民营机构养老服务床位需求量将突破 2166.63 万。
  从企业角度出发将企业商机分为市场信息商机，服务转化商机以及国家政策商机。利用层次分析法分别分析西北，华北，华东，中南，西南以及东北六大地区的经济，老年人口和人文因素，建立全国区域养老服务床位商机模型，绘制 2018 以及 2020 年全国区域养老服务床位需求量对比地图，预测 2020-2028 年各地区分别对三种养老服务床位需求量，最后得出结论：企业可加大对华北地区市场投入量，社区养老服务床位可重点投入在华东和中南地区，政府机构养老床位可重点投入在华东和东北地区，民营机构养老床位可重点投入在华东和华北地区，以此实现企业运营利益最大化。
  从政府的角度设计商业模式，建立政府与民营企业的 PPAP 商业合作模型。实行高端型会员套餐自选，低端型政府补助的经济运营模式，能充分满足四类消费人群的社会需求；分析城镇/乡村中每年四类消费人群的分布人数，灰色预测社会捐助与政府补贴，均呈增长趋势，则能说明该模式可持续发展；根据介护型人群预测未来护工人数增长趋势，可促进医疗服务行业就业，运营增设教育、艺术等，除养老机构本身能带动的房地产、保险等固有领域，亦能带动教育艺术行业，促进社会就业。
  通过以上对于养老服务床位的结构数量以及销售市场的分地区合理投入等问题，我们可以发现目前以及未来几年内养老服务产业将会如雨后新笋般快速成长，迅猛发展。如何应对我国人口老龄化严重的问题，这就需要政府和民营企业间政策与运营的高度合作。
  根据目前社会养老服务床位的社会需求，可将消费需求分为四个等级：分别为高端自理型，低端自理型，高端介护型，低端介护型，分别按照 4.87%，21.76%，13.46%，59.91% 比例投入市场，初步分别投入 136.42 万，608.54 万，363.84 万，1624.89 万。将养老服务产品分为四种类型以后，本企业将以低端老年人群为价格基线，若价格定位低于老年人消费能力，则能同时满足机构收益以及老年人经济承受能力。若价格定位高于老年人消费能力，则由政府出资补贴，保障老年人权益，解决市场上床位结构性短缺问题。而对于高端老年人群，实行会员制服务，根据自身需求以及消费意愿，选择服务类型，以满足高端老年人群对于服务水平的要求。由此，既能充分满足现下四类老年人群，又可以实现收益，达到经营可持续性发展。
  考虑到宏观协调发展养老事业，政府可扩大医养结合范围，实施各类补贴政策，建立基层养老协会，鼓励广大志愿者加入到养老服务行业，同时要做到科技助老，人才引进，联合老年居住房地产开发，老年文体活动，老年保险，老年教育，老年人旅游等，由此形成养老服务一体化产业，为实现以上因素建立政府与民营企业的 PPAP 模型。从总体上来看，在 PPAP 模式下，政府部门与民营企业形成合作伙伴，使得民营企业得到政策优惠，从而吸引更多的民营资本投资养老产业，扩大养老市场。该商业模式无论是在政府政策支持以及社会补贴方面，还是在产品市场方面，亦或是在促进如护工等职业的就业问题以及人才培养，人才引进方面都有巨大的持续发展空间。该模型也可同时带动房地产，保险，人工智能，物业，医疗，艺术，教育等领域，真正做到政府与民营企业近乎完美的协调合作，推动人才培养，带动养老服务行业可持续发展。

模型的建立与求解整体论文缩略图

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程序代码：(代码和文档not free)

The actual procedure is shown in the screenshot

clc,clear;
syms a b;
c=[a b]';
A=[17765,18499,19390,20243,21242,22200,23086,24090,24949];
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G
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