选择排序与堆排序

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目录

1.选择排序

1.1选择排序的基本思想

图解：

1.2代码实现

1.3性能分析

2.堆排序

2.1堆排序的基本思想

图解：

2.2代码实现

2.3性能分析

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1.选择排序

1.1选择排序的基本思想

基本思想：

遍历一遍待排数据，将最大值与最小值的下标记录，然后把最小值与数组最前面的数据交换，将最大值与数组最后一个数据交换，这样遍历一遍，就将最大值和最小值放到了正确的位置；

将除了上面已经在正确位置的数据，将剩下的数据看成待排数组，然后重复上述操作，这样，遍历2/n次，就可以将所有数据排好序；

图解：

1.2代码实现

void SelectSort(int* a, int n)
{
	for (int j = 0; j < n/2; j++)
	{
     //假设数组中最大最小值的下标是j
		int maxi = j;
		int mini = j;
		for (int i = j; i < n -j; i++)
		{
    //有比max大的，就改变下标
			if (a[i] > a[maxi])
			{
				maxi = i;
			}
    //有比min小的，就改变下标
			if (a[i] < a[mini])
			{
				mini = i;
			}
		}
   //将找到的最小值放到待排数组最前面
		Swap(&a[mini], &a[j]);
   //如果最大值在待排数组最前面，在把最小值换到前面的时候，会将最大值的下标改变
   //所以这里需要更新最大值的下标，如上图第三步中8的交换
		if (maxi == j)
		{
			maxi = mini;
		}
   //将最大值放到待排数组的后面
		Swap(&a[maxi], &a[n - 1-j]);
	}
}

1.3性能分析

最坏情况：逆序

时间复杂度：O(N^2)

空间复杂度：O(1)

2.堆排序

要了解堆排序要先了解堆，堆的相关知识http://t.csdnimg.cn/GoxJO

2.1堆排序的基本思想

利用大堆的特点，父亲都大于孩子，所以堆的根结点是整个二叉树中的最大数；

先将根结点与树中最后一个节点交换（对应在数组中，就是将数组中第一个数据与最后一个数字交换），这样，最大的数就在数组最后，在正确的位置上了，交换过后，（树的左右子树都是大堆）这样再利用向下调整建堆，将剩下的数据变成大堆，这样最大的数据又在根结点了，重复上面操作就可以将所有数据变成有序；

图解：

2.2代码实现

void Adjustdown(int* a, int parent, int n)
{
	assert(a);
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		//假设左孩子大
		if (child + 1 < n && a[child] < a[child + 1])
		{
        //假设不成立，调整
			child = child + 1;
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[parent], &a[child]);
			parent = child;
			child = child * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
	assert(a);

	//从最后一个非叶子节点向下调整
	//n-1是最后一个结点，（n-1-1）/2是它父亲
	for (int i = (n-1-1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		Adjustdown(a, i, n);
	}

	int end = n-1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0],&a[end]);
		Adjustdown(a,0, end);
		end--;
	}
}

2.3性能分析

数据个数为N，则高度为：logN

N个数据，每个数据向下调整，时间复杂度需要logN

时间复杂度：O(N*logN)

空间复杂度为：O(N)

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