【CSP-J 2021】插入排序

【CSP-J 2021】插入排序 解题报告

1 题目链接

洛谷P2910

2 题目大意

题目名称：插入排序

题目大意：

$H$老师给了一个长度为$n$的数组$a$，数组下标从$1$开始，并且数组中的所有元素均为非负整数。小$Z$需要支持在数组$a$上的$Q$次操作，操作共两种，参数分别如下：

$1xv$：这是第一种操作，会将 $a$ 的第 $x$ 个元素，也就是 $a_x$ 的值，修改为 $v$。保证 $1\le x\le n$，$1\le v\le 10^9$。注意这种操作会改变数组的元素，修改得到的数组会被保留，也会影响后续的操作。

$2x$：这是第二种操作，假设 H 老师按照冒泡排序 （为什么题目叫做插入排序） 对 $a$ 数组进行排序，你需要告诉 H 老师原来 $a$ 的第 $x$ 个元素，也就是 $a_x$，在排序后的新数组所处的位置。保证 $1\le x\le n$。注意这种操作不会改变数组的元素，排序后的数组不会被保留，也不会影响后续的操作。

$H$老师不喜欢过多的修改，所以他保证类型$1$的操作次数不超过$5000$。

3 解法分析

注意题目大意里最后一行才是重点。
首先，我们易证如果对于某一个已排序的数组，单点修改一个值，我们可以通过前后各冒泡一次来保持有序。

那么：

1. $O(n\log n)$预处理。
2. $O(Qn)$在线。

总复杂度：$O(Qn)$。
由题目大意最后一行我们显然知道，它能$A$。

4 AC Code

#include 
#define int long long
#define S second
#define F first
using namespace std;

int n, q;
int a[8007];
pair <int, int> p[8007], cnt[8007];

signed main() {
	scanf("%lld%lld", &n, &q);
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		scanf("%lld", &p[i].F);
		p[i].S = i;
		cnt[i] = p[i];
	}
	sort(cnt, cnt + n);
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		a[cnt[i].S] = i;
	while (q--) {
		int op;
		scanf("%lld", &op);
		if(op == 2) {
			int x;
			scanf("%lld", &x);
			printf("%lld\n", a[--x] + 1);
		}//这里O(1)查询
		else {
			int x, nn;
			pair <int, int> ln;
			scanf("%lld%lld", &x, &nn);
			ln = p[--x];
			p[x].first = nn;
			a[x] = 0;
			for (int i = 0; i < n; ++i) {
				if (i == x)
					continue;
				if (p[i] < p[x])
					++a[x];
				if (p[i] < ln && p[i] > p[x])
					++a[i];
				if (p[i] > ln && p[i] < p[x])
					--a[i];
			}
		}//O(n)排序
	}
	return 0;
}//本蒟蒻奇妙的码风

5 废话

今天$15min$ (水) 写了两篇题解（然鹅我在打这场模拟的时候悲惨210
21J T2还是比较靠思维的吧
21J T3就是一纯纯板子
T4 链表模拟
（模拟的时候还是比较紧张吧，期望分数应该在$320$~$350$）