Leetcode刷题-----前缀和数组

Leetcode刷题-----前缀和数组

什么是前缀和数组？

标准的前缀和问题，核心思路是用一个新的数组preSum记录nums[0..i-1]的累加和。

preSum每个元素下标对应的值对应num[0....i]的累加值,知道了累加和的性质，来看以下liang两个题目

303. 区域和检索 - 数组不可变

给定一个整数数组  nums，处理以下类型的多个查询:
	计算索引 left 和 right （包含 left 和 right）之间的 nums 元素的 和 ，其中 left <= right
实现 NumArray 类：
	1、NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
	2、int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 中索引 left 和 right 之间的元素的 总和 ，包含 left 和 right 两点（也就是 nums[left] + nums[left + 1] + ... + nums[right] )

实例1：
输入：
["NumArray", "sumRange", "sumRange", "sumRange"]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
输出：
[null, 1, -1, -3]

解释：
NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]);
numArray.sumRange(0, 2); // return 1 ((-2) + 0 + 3)
numArray.sumRange(2, 5); // return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1)) 
numArray.sumRange(0, 5); // return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))

Code:

class NumArray {
    //定义前缀和数组
    private int preNum[];
    public NumArray(int[] nums) {
        //前缀和数组初始化大小
        preNum=new int[nums.length+1];
        //构造前缀和数组
        for(int i=1;i<=nums.length;i++){
            preNum[i]=preNum[i-1]+nums[i-1];
        }
    }
    //返回区间和
    public int sumRange(int left, int right) {
        return preNum[right+1]-preNum[left];
    }
}

304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变

给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：
	1、计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1) ，右下角 为 (row2, col2) 。
实现 NumMatrix 类：
	1、NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
	2、int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素 总和 。

输入: 
["NumMatrix","sumRegion","sumRegion","sumRegion"]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
输出: 
[null, 8, 11, 12]

解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)

Code:

class NumMatrix {
    //定义前缀和数组
     private int preSum[][];
    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        int m=matrix.length;
        int n=matrix[0].length;
        //前缀和数组初始化
        preSum=new int[m+1][n+1];
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                //preSum[i][j]维护的是(0,0)到(i,j)的元素和
                preSum[i][j]=preSum[i-1][j]+preSum[i][j-1]+matrix[i-1][j-1]-preSum[i-1][j-1];
            }
        }
    }
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return preSum[row2+1][col2+1]-preSum[row2+1][col1]-preSum[row1][col2+1]+preSum[row1][col1];
    }
}