深入分析星期日女孩问题：李叔叔有两个小孩，至少有一个小孩是在星期日出生的女孩，两个小孩都是女孩的概率是多少？

比较如下几个问题，求出结果，并谈谈你的见解。
a) 李叔叔有两个孩子，两个孩子都是女孩的概率是多少？
b) 李叔叔有两个孩子，其中一个是女孩，两个孩子都是女孩的概率是多少？
c) 李叔叔有两个孩子，至少有一个孩子是在星期日出生的女孩，两个孩子都是女孩的概率是多少？

用$A_i$表示李叔叔的第$i$个孩子，$i=1,2$，$A_i=1$表示第$i$个孩子是女孩，$A_i=0$表示第$i$个孩子是男孩。假设每次生育得女孩和男孩的概率相等，即$P(A_i=1)=0.5$，且两胎性别相互独立。

a) 李叔叔有两个孩子，两个孩子都是女孩的概率是多少？

两胎性别相互独立，因此

b) 李叔叔有两个孩子，其中一个是女孩，两个孩子都是女孩的概率是多少？

没有先验知识时：

已知其中一个是女孩，即$A_1+A_2>0$，

c) 李叔叔有两个孩子，至少有一个孩子是在星期日出生的女孩，两个孩子都是女孩的概率是多少？

用$T_i=k$表示第$i$个孩子是星期$k$出生的，$A_i$与$T_i$相互独立。则

因此：

从前面3题可以发现，已知信息量不同，两个孩子都是女孩的概率就不同。c题相比于b题提供了关于其中一个女孩更多的信息，如果把“在星期日出生”改为更一般的信息，用$D_i$来表示，且$D_i$与$A_i$相互独立，$P(D_i)=d$，那么可以仿照c题写出此时有两个女孩的概率：

可以看到，d越小（相当于其中一个女孩越特殊），两个孩子都是女孩的概率就越接近1/2，这是单独衡量另一个孩子是女孩的概率。d越大，两个孩子都是女孩的概率越接近1/3，这是b题的情况。而$D_i$只是一个一般的事件，它可以完全与“出生”这件事无关（例如“她买彩票中了500万”），而d的大小却能影响我对李叔叔两个孩子都是女孩的概率的判断，看起来令人难以接受。
或许可以这样理解：只知道“李叔叔有一个女儿”时，李叔叔孩子的性别组合及其概率为（年龄大的写在前，如“男女”表示兄妹）：

当知道关于李叔叔一个女儿的某个信息D时，可以把满足D的情况记为“女1”，不满足的记为“女0”，得到性别组合及其概率为：

那么在“至少有一个孩子是满足D条件的女孩”的情况下，李叔叔有两个女儿的概率为：

当d特别小的时候，P(女1女1)<