快速排序中的下标问题

快速排序

https://www.acwing.com/problem/content/787/

详细解释在这篇文章(https://blog.csdn.net/Joker15517/article/details/118330471)中，本文主要解释下标相关的问题

快速排序代码如下：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n;
int a[N];

void qsort(int l, int r) {
    if (l >= r) return ;
    
    int i = l - 1, j = r + 1, k = a[(l + r + 1) >> 1];
    while(i < j) {
        do i ++; while(a[i] < k);
        do j --; while(a[j] > k);
        if (i < j) swap(a[i], a[j]);
    }
    qsort(l, i - 1);
    qsort(i, r);
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    qsort(0, n-1);
    for (int i = 0; i < n; i ++) cout << a[i] << " ";
    cout << endl;
    return 0;
}
// 1 1 1 1 2 4 3 5

快速排序的思路很清晰，采用分治的思想，每次将区间划分成左右两个子区间，保证右区间的数都大于等于左区间，而子区间内部不保证有序，之后递归处理左右子区间。

问题是实现过程中对下标的处理容易出错，在这里下记录自己的理解。

通过上述代码可以看出i左边的数一定小于k，j右边的数一定大于k，k是我们选出来的分界点，取区间中点。经过循环后a[i] >= k，a[j] <= k，因此我们可以选择的分界点有两种情况。

a[i] > k成立的一种情况

49 59 88 37 3 97 68 54 31 98

l = 0, r = 9, k = 3

最终得到：3 59 88 37 49 97 68 54 31 98

此时的i = 1, j = 0, a[i] > k

• qsort(l, i - 1), qsort(i, r)

  针对该情况，需要注意，当使用k = a[l + r >> 1]时， 我们每次选择的k是区间中点或偏左（区间长度为偶数）的位置，当区间只有两个数时，会出现死循环。因此需要使用k = a[l + r + 1 >> 1]。

  3 5

  l = 0, r = 1, k = 3

  循环后 i = 0, j = 0

  重复qsort(l, r)递归

• qsort(l, j), qsort(j + 1, r)

  该情况同上所述，需要使用k = a[l + r >> 1]

  3 5

  l = 0, r = 1, k = 5

  循环后 i = 1, j = 1

  重复qsort(l, r)递归