Peter算法小课堂—八皇后问题

独立集问题：安排互不冲突的个体

四个斜眼枪手

bool valid(int x,int y){
	for(int i=1;i<=min(x,y);i++)
		if(f[x-i][y-i]) return 0;
	for(int i=1;i<=min(x,N-1-y);i++)
		if(f[x-i][y+i]) return 0;
	return 1;
}

void dfs(int x,int y,int c){
	if(c==GUNS){ans++;print();return;}
	if(x==N) return;
	int nx=(y==N-1?x+1:x);//计算下一格 
	int ny=(y==N-1?0:y+1);
	if(valid(x,y)){//判断(x,y)是否能放新的枪手 
		f[x][y]=1;
		dfs(nx,ny,c+1);//从(nx,ny)继续枚举，已经放了c+1个枪手 
		f[x][y]=0;
	}
	dfs(nx,ny,c);//(nx,ny)继续枚举，已经放了c个枪手 
}

大家看我注释就看懂了， 此处略去100字……

其实我们可以对他进行剪枝，也就是if((N-1-x)*N+(N-y)+c<=GUNS) return;

八皇后问题

这个问题有两种算法：1、逐格放置 2、逐行放置

逐格放置

和“四个斜眼枪手”差不多

void dfs(int x,int y,int c){
	if(c==GUNS){ans++;print();return;}
	if(x==N) return;
	if((N-1-x)*N+(N-y)+c<=GUNS) return;
	int nx=(y==N-1?x+1:x);
	int ny=(y==N-1?0:y+1);
	if(valid(x,y)){
		f[x][y]=1;
		dfs(nx,ny,c+1);
		f[x][y]=0;
	}
	dfs(nx,ny,c);
}

bool valid(int x,int y){
	for(int i=1;i<=min(x,y);i++)
		if(f[x-i][y-i]) return 0;
	for(int i=1;i<=min(x,N-1-y);i++)
		if(f[x-i][y+i]) return 0;
	for(int i=0;i

逐行放置

bool valid(int x,int y){
	return !clmn[y]&&!d1[x+y]&&!d2[x-y+N-1];
}

为什么呢？我亲自给大家画了三张图，如下

  然后再来看dfs函数

void dfs(int x,int y,int c){
	if(x==N){ans++;print();return;}
	for(int y=0;y

希望这些对大家有用，三联必回