第二章 (导数与微分)

导数简介

路程与时间关系函数 就是 速度与时间关系函数 的 原函数。

路程与时间关系函数 求导 （或者叫导函数） —————求导—————> 就是 vt关系的导数

求导得到=》导函数

导函数积分 得到 原函数

你一开始速度为0，然后速度不断地加快，这里假设你的速度是匀速增加的，并假设你从0m处出发：

!http://c.51hei.com/a/a/g/662014452276608.jpg

很明显，我们可以观察到，因为你的速度在不断的增加，这就是说你走路的速度在不断地加快，那么你的路程函数就会越来越“倾斜”，增长得越来越快，因此呈一条曲线状，而不是直线。

导数的定义

导函数的定义

函数的求导

求导的方式

这里就需要前面求极限的支持。

常见的函数的导数

下面写出几个常见的函数的导数，这些公式、求导法则可以直接用，没必要每次都去推导一次。

函数的求导法则

函数的和、差、积、商的求导法则

反函数的求导

复合函数求导

简单来说，函数里面的变量是一个函数 ，函数套函数

可以理解路程 与时间函数

St

Vt

at

st = vt * at

求导总结

高阶导数

对时间与速度的函数关系求导 ，就得到了时间与加速度的导数，这就是二阶导数。

$$ \begin{align*} \text{导数 } \frac{d}{dx} \sin(x) &= \cos(x) \\ \text{导数 } \frac{d}{dx} x &= 1 \end{align*} $$

函数的微分（进入微积分）

求微分

基本初等函数的微分公式与微分运算法则

微分的几何

由基本初等函数的导数公式，可以直接写出基本初等西数的微分公式•

复合函数的微分