矩阵分析中常见矩阵

目录

1 Jordan变换矩阵

2 Hermite矩阵

3 酉矩阵

4 正交矩阵

5 幂等矩阵

6 正规矩阵

7 伪逆矩阵

8 酉变换矩阵

9 Schmidt正交化

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1 Jordan变换矩阵

      

    P的求法，令，设.

    则 = 。化简分别求解方程组。假设。

    则得到三个方程：，，。求解即可得到P的值。

2 Hermite矩阵

       H表示复共轭转置

      反Hermite矩阵

    Hermite矩阵是特征值全为实数的正规矩阵。

3 酉矩阵

    

4 正交矩阵

   

5 幂等矩阵

    

6 正规矩阵

         

     实正规矩阵

7 伪逆矩阵

       B和C是A的一个满秩分解。

8 酉变换矩阵

    Schur引理：任何一个n阶复矩阵A酉相似于一个上（下）三角矩阵。即：

            （1）             ——上三角矩阵

   W的求法：

 

（2）  对角矩阵  （A为正规矩阵时）

      U的求法：

        1 .求|E-A| = 0 的根 

        2.对每一个相异的特征值，求的特征子空间（特征向量）

       3.用Schmidt正交化与单位化方法，求的标准正交基,

      4. 命

          U = () （即所有的标准正交基）

          U满足  diag().

9 Schmidt正交化

    设是3个线性无关的列向量。

   正交化：

   

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