luogu p3478、p2986题解

luogo p3478

题目大意

给出一个无根树，求出一个节点，满足以该节点为根时，所有结点的深度之和最大。

题目思路

设$f{1}_i$表示$i$子树中所有结点的深度之和，$f{2}_i$表示$i$子树外所有结点到$i$的距离之和。

先以$1$为根跑一遍$dfs$，处理出$f1$数组，因为不是很难，所以具体实现参考代码。

void dfs1(int u,int fa)
{
    siz[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==fa)
            continue;
        dfs1(v,u);
        siz[u]+=siz[v];
        f1[u]+=f1[v]+siz[v];
    }   
}

然后进行换根$dp$。

想象一下,当你将根从$u$转向$v$,$f{2}_v$比$f{2}_u$多出了$v$兄弟节点的贡献以及所有$v$子树外的点到根的距离加$1$。

所以$f{2}_v$就等于$f{2}_u$加上$f{1}_u$减去$f{1}_v+si{z}_v$，也就是$v$兄弟节点的贡献，再加上$n-si{z}_v$，这里$si{z}_v$表示$v$子树的大小。

至此，核心部分就已经完成。

具体参考代码。

void dfs2(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==fa)
            continue;
        f2[v]=f2[u]+f1[u]-f1[v]-siz[v]+(n-siz[v]);
        dfs2(v,u);
    }
}

答案就是$\max (ans,f{1}_i+f{2}_i)，i\in [1,n]$。

luogu p2986

就比$p3478$多了个边权，做法一模一样。

这里就不放代码了。