一张图全解组合数计算

废话不多数直接上图

一、组合数模板1

# c[a][b] 表示从a个糖果中选b个的方案
for i in range(N):
    for j in range(i+1):
        if j==0:c[i][j]=1
        else:c[i][j] = (c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%p

二、组合数模板2

#首先预处理出所有阶乘取模的余数fact[N]，以及所有阶乘取模的逆元infact[N]
#如果取模的数是质数，可以用费马小定理求逆元
def qmi(a,b,p):     #快速幂模板
    res=1%p
    while b:
        if b&1:res = res*a%p
        a = a*a%p
        b>>=1
    return res

// 预处理阶乘的余数和阶乘逆元的余数
fact[0] = infact[0] = 1;
for i in range(1,N):
    fact[i] = (LL)fact[i - 1] * i % mod;
    infact[i] = (LL)infact[i - 1] * qmi(i, mod - 2, mod) % mod;

三、组合数模板3

#若p是质数，则对于任意整数 1 <= m <= n，有：
#C(n, m) = C(n % p, m % p) * C(n / p, m / p) (mod p)
def qmi(a,b,p):     #快速幂模板
    res=1%p
    while b:
        if b&1:res = res*a%p
        a = a*a%p
        b>>=1
    return res
def C(a,b,p):     #通过定理求组合数C(a, b)
    if a

四、组合数模板4

#当我们需要求出组合数的真实值，而非对某个数的余数时，分解质因数的方式比较好用：
#    1. 筛法求出范围内的所有质数
#    2. 通过 C(a, b) = a! / b! / (a - b)! 这个公式求出每个质因子的次数。 n! 中p的次数是 n / p + n / p^2 + n / p^3 + ...
#    3. 用高精度乘法将所有质因子相乘
primes,cnt,count,st = [0]*N,0,[0]*N,[0]*N
"""分别：存储所以的质数和个数、存储每个素数出现的次数、是否被筛了"""
def get_primes(n):     #线性筛所以的质数
    for i in range(2,n+1):
        if not st[i]:
            primes[cnt]=i
            cnt += 1
        for j in range(cnt):
            tep = primes[j]*i
            if tep>n:break
            st[tep]=1
            if i%primes[j]==0:break
            
def get(n,p):     #求n!中p出现的次数
    res = 0
    while n:
        res += n//p
        n//=p
    return res

get_primes(a)     #预处理范围内的所有质数

for i in range(cnt):     #求每个质数出现的次数
    p = primes[i]
    count[i] = get(a,p)-get(b,p)-get(a-b,p)

res = 1
for i in range(cnt):
    for j in range(count[i]):
        res*=primes[j]


"""     由于Python的特性，以下方法可能不如上面直接写
res = [1]
def mul(a,b):     #高精度a乘低精度b
    c = []
    t = 0
    for i in range(len(a)):
        t += a[i]*b
        c.append(t%10)
        t//=10
    while t:
        c.append(t%10)
        t//=10
    return c
for i in range(cnt):     #用高精度乘法将所有质因子相乘
    for j in range(count[i]):
        res = mul(res,primes[i])
"""