二分法中的两个模板

在acwing的算法基础课中,yxc给出了二分的两个模板,这里举有序数组查找某个数的例子来说明这两个模板。

模板1:

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时,其更新操作是r = mid或者l = mid +1;,计算mid时不需要加1。
此操作用于check条件是获取右半部分的第一个元素。

int bsearch_1(int l, inr r){
    while(l<r){
        int mid = l+r>>1;
        if (check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return l;
}

模板2:

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时,其更新操作是r = mid - 1或者l =mid;,此时为了防止死循环,计算mid时需要加1。
此操作用于获得左半部分的最后一个元素。

int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

在这里插入图片描述
二分法中的两个模板_第1张图片

比如我们有一个有序数组,我们需要找到6的位置,我们可以将数组划分为两个部分,前半部分是小于6的部分,后半部分是大于等于6的部分,那么我们就有两种check的实现方式,分别对应取左半部分的最后一个<=6和取右半部分>=6的第一个:

  1. a[mid]>=6
    此时check函数对应第二部分,即原数组中>=6的部分。
    检查mid是否大于等于6,即我们需要获得第二部分中的第一个元素,其就是最终的答案。
    此时使用第一个模板
#include
#include
using namespace std;

int main(){
	vector<int> a = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	int l = 0;
	int r = a.size();
	while(l < r){
		int mid = (l + r)>>1;
		if(a[mid] >= 6) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	cout << l;
	return 0;
} 
  1. a[mid]<=6
    此时check函数对应第一部分,即原数组中<=6的部分。
    检查mid是否小于等于6,即我们需要获得第一部分中的最后一个元素,其就是最终的答案。
    此时使用第二个模板
#include
#include
using namespace std;

int main(){
	vector<int> a = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	int l = 0;
	int r = a.size();
	while(l < r){
		int mid = (l + r + 1)>>1;
		if(a[mid] <= 6) l = mid;
		else r = mid - 1;
	}
	cout << l;
	return 0;
} 

为什么第二个模板需要l+r+1/2
因为如果r=l+1的时候,不+1的话mid就会等于l,如果进入check条件就会进入死循环。

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