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小精灵游人间
悠闲地生活,悠闲地度日。循着太阳的脚步晨起,日作,暮息,跟着万物的节奏,自然地享受成长!清静自在,多么美的感觉!然而,我们每天所做的事可能都会不同,亦可能相同;每天经历的人所遇的境都会不同;每天所有的思想念头情绪,所经历的心理感受都会不同;每天大脑里的声音画面都会不同,亦有可能相同……凡比种种同与不同,正是我们看似繁忙人生所体验的全部。透过所有这些体验,最终体验到的无非就是快乐、满足、欢喜、自信、
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fb69e982796d
方式1.在新设备上登录appleid和密码登录,在其他信任的设备上会出现登录通知,轻点”允许“以接受验证码,在这台新设备上输入这个验证码登录即可方式2.若身边无可信任设备,点按登录屏幕上的”没有收到验证码吗“,选择将验证码发送到受信任的电话号码,apple将通过短信或者电话向您提供验证码。新设备输入此验证码以完成登录。方式3.从受信任设备上的“设置”获取验证码。如果无法在受信任设备上自动收到验证码
- WebView 中 Cookie 丢失怎么办?跨域状态不同步的调试与修复经验
HTTPwise
httpudphttpswebsocket网络安全网络协议tcp/ip
现代App内的WebView页面常涉及多个业务域名:主域名提供用户登录、其他二级域名承载活动或内容页。理想情况下Cookie能跨子域共享用户状态,但在WebView中却经常遇到Cookie丢失、登录态失效、或者主域和子域状态不同步的问题。这些问题在浏览器中难以复现,却在部分移动端WebView环境中频发,成为线上最难定位的“偶发bug”之一。背景:部分用户反馈活动页被频繁登出某次活动页部署在m.e
- OBS 二次开发插件录屏
bug和崩溃我都要
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基于OBS二次开发的录屏工具,使用OBS的SDK和Qt开发的工具。QT5.15.2MSVC64编译。添加视频源intobsRecord::AddSource(eCaptureTypemodel){//清除之前的SourceclearScene();//音频源处理obs_set_output_source(kChannelTransitions,NULL);obs_set_output_source
- 免安装 + 无广告 实测录屏 区域录制 水印加密 老电脑也能流畅出片
小龙软件库
windows电脑开源软件
各位录屏小能手们,今天咱来聊聊云豹录屏大师这款神器!你知道吗,云豹录屏大师是专门搞屏幕录制的免费工具,好多场景的视频创作都能用它,那功能和特点,简直牛上天啦!先说说它的核心功能。第一,有多种录制模式。它支持全屏、区域、指定窗口、摄像头录制(得设备支持才行),啥场景需求都能满足。还能自己定义录制区域,比如说只录游戏窗口或者特定教学界面,超灵活!第二,画质和格式选择多。有标清、高清、原画三种画质,流畅
- 【HarmonyOS NEXT】鸿蒙应用实现屏幕录制详解和源码
【HarmonyOSNEXT】鸿蒙应用实现屏幕录制详解和源码一、前言官方文档关于屏幕录制的API和示例介绍获取简单和突兀。使用起来会让上手程度变高。所以特意开篇文章,讲解屏幕录制的使用。官方文档参见:使用AVScreenCaptureRecorder录屏写文件(ArkTS)二、方案思路鸿蒙应用关于录制屏幕,官方提供了AVScreenCaptureRecorder进行屏幕录制的调用。分为以下几个步骤
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前言:这个问题主要是考察集合框架的问题,主要考察三者之间设计的区别,以及使用时如何抉择。Vector线程同步(安全),ArrayList、LinkedList线程不同步(不安全)Vector是java早期提供的线程安全的动态数组;Arraylist也是动态数组,但不是线程安全的;而LinkedList与前者不同,LinkedList是使用双向链表存储的,也不是线程安全的。Vector是因为是线程安
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ios截屏暂未解决安卓录频截屏代码可以写在onshow中//安卓防止截屏录屏if(/android/i.test(wx.getSystemInfoSync().system)&&wx.setVisualEffectOnCapture){wx.setVisualEffectOnCapture({visualEffect:'hidden',complete:function(res){//wx.sho
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奉系坤阀
Linuxlinuxubuntuobs
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- windows环境的准备与搭建
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长安链开源社区
区块链
长安链2.4.0_alpha版本近日发布,在性能和健壮性升级的前提下可以满足更多企业和开发者对底层平台的自定义需求。该版本以「更自由、更高效、更健壮」的姿态深度融合社区智慧,从系统底层到功能扩展全面进化。自由「定义」,精准「掌控」功能可定义。长安链2.4.0_alpha版本同步策略支持「自定义」同步数据,隐私数据不同步、无需求数据不同步,隐私且高效。支持创世区块时间及扩展文本自定义能力、Java-
- VINS-FUSION 优化-在线同步时间td校准
云端舞步
VINS-FUSIONvins-fusion重投影误差视觉误差因子同步时间td校准外参校准雅克比
论文结合源码详细介绍VINS-FUSION优化-在线同步时间td校准。视觉惯性里程计中,不同传感器之间的测量时间同步对于系统的精度和鲁棒性都至关重要。在实际操作时,由于传感器触发和传输过程延迟,在不同传感器测量会出现时间偏移,即时间不同步。所以本文将camera和IMU之间的数据流时间偏移td加入优化系统中,在线实时估计同步时间td。camera和IMU数据流之间的时间偏移td如下图所示:一、同步
- c#中equal方法与gethashcode方法之间有何关联?
汤姆爱耗儿药
日常随笔c#哈希算法散列表
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- ⚡ 一个Vue自定义指令搞定丝滑拖拽列表,告别复杂组件封装
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注:本示例在录制过程中受限于录屏设备的帧率和性能,可能导致播放时不够流畅。实际操作时,动画会更加流畅,敬请知悉。浏览项目的完整代码及示例可以点击这里https://github.com/Teernage/vue3-drag-directive,如果对你有帮助欢迎Star。前言:为什么不用现成的拖拽库?你有没有遇到过这种情况:产品经理突然跑过来说"这个列表能不能拖拽排序啊?就像iPhone桌面那样!
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iOS苹果应用程序录屏开发的难点和注意点主要包括:难点:一、权限管理iOS录屏功能需要用户授权才能使用,开发者需要处理用户授权的逻辑,包括请求权限、处理用户拒绝授权的情况以及提供友好的提示信息等。二、视频编码和压缩录制屏幕上的内容会产生大量的数据,因此对生成的视频文件进行编码和压缩是必要的。开发者需要选择合适的视频编码器,并合理地设置视频质量和压缩参数,以保证生成的视频文件既有足够的清晰度,又不会
- 常见运维故障排查案例
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linux运维故障排查
目录案例1:GRUB引导故障案例2:文件系统只读故障案例3:OOMKiller触发案例4:系统启动卡住(initramfs损坏)案例5:磁盘空间耗尽案例6:SSH登录缓慢案例7:逻辑卷无法扩展案例8:内核模块冲突案例9:NTP时间不同步案例10:SELinux导致服务异常案例11、root密码遗忘附加资源推荐:案例1:GRUB引导故障故障现象:系统启动卡在"GRUB>"提示符,无法进入系统原因分析
- #3二叉树遍历binary Tree
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94.二叉树的中序遍历中序遍历,当遍历中访问节点(遍历节点),与处理节点(将元素存在res中)不同步的时候,需要借用指针的遍历来帮助访问节点,后续处理节点。栈stack,用来存储已访问的节点;res,用来存储处理的节点。指针cur,来访问节点,到最底层。前序遍历,遍历的节点顺序与处理的节点顺序一致(访问/处理都是第一个根节点),可以边访问边处理边访问。definorderTraversal(sel
- 鸿蒙开发实战之AVSession Kit构建美颜相机媒体控制中枢
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一、核心控制场景通过AVSessionKit实现三大媒体交互革新:多设备统一控制手表调节美颜参数/智慧屏预览拍摄效果耳机按键控制拍照(单击/双击自定义)锁屏快捷操作无需解锁快速启动相机(系统级权限)锁屏界面显示实时取景(安全模糊处理)音画协同管理视频录制自动暂停音乐播放快门声与系统音量策略联动二、关键技术实现importavSessionfrom'@ohos.avSessionKit';//创建相
- 征程 6|Cache 使用场景
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一、缓存机制基础1.1缓存类型对比1.2典型应用场景缓存缓冲区:适用于高频CPU访问场景(如AI推理中间数据)非缓存缓冲区:适用于设备直传场景(如DMA数据流)二、数据一致性问题深度解析2.1DMA-CPU缓存协同问题当DMA设备与CPU缓存系统协同工作时,可能引发以下同步异常:典型异常表现:感知输出图像中出现非连续绿色伪影(数据不同步导致的像素错位)三、缓存管理技术方案3.1手动缓存控制接口//
- 高效录屏工具推荐:从系统自带到专业进阶
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目录一、苹果电脑原生录屏功能:快捷键开启轻量录制二、Windows电脑原生录屏功能三、芦笋录屏:跨平台全能型录屏神器一、苹果电脑原生录屏功能:快捷键开启轻量录制苹果电脑的原生录屏功能以操作简洁著称,只需同时按下「Shift+Command+5」组合键,屏幕底部即弹出可视化工具栏。支持三种录制模式:全屏录制:点击「录制整个屏幕」图标,倒计时3秒后开始录制;窗口录制:选择「录制所选窗口」,鼠标悬停时目
- OBS Studio是什么?应用场景有哪些?
OBSStudio(OpenBroadcasterSoftwareStudio)是一款开源、免费的专业级直播与录屏软件,由社区驱动开发,支持跨平台(Windows、macOS、Linux),广泛用于游戏直播、在线教学、视频创作、企业会议等场景。它以高性能、高自定义性和丰富的功能生态著称,是个人创作者、主播、教育工作者及企业的常用工具。一、OBSStudio的核心功能OBSStudio的设计围绕“实
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音视频同步(AVSync)是多媒体处理中的核心问题,而音频锚点时间(AudioAnchorTime)的更新机制直接影响同步精度,当音频解码、渲染或动态调整(如变速、跳转)时,需高效修正时间锚点以避免唇音不同步(LipSyncError)或卡顿。一、锚点时间介绍1、基础介绍锚点时间是音视频同步(AVSync)中的核心概念,用于建立媒体时间轴(MediaTimeline)和系统时间轴(Real-Tim
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摘要低代码开发平台在提升业务响应速度的同时,数据库设计与变更面临“元数据表”和“物理数据库”双写风险。若两者更新不同步,容易引起数据损坏及系统异常,特别在金融等严苛场景中风险巨大。本文结合Java生态技术栈,提出基于事务屏障、版本控制和AI智能风险预测的三重风险防护策略。通过整合分布式事务管理、Flyway自动化迁移和GPT-4辅助变更评估,实现操作的原子性、一致性及智能化监控,为低代码平台数据库
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系列文章专栏:javafx图形绘制、桌面录屏录音源码合集目录一、实现的效果二、实现思路三、程序实现四、总结我们使用javafx来实现一个桌面录屏,录音软件,实现对桌面图像的实施捕获,麦克风声音的录制,然后整合成一个mp4格式的视频文件,可在视频播放器中播放录制的音视频。一、实现的效果使用javafx制作好桌面录屏、录音软
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博纳miui52086全行业源码saaskwjava小程序开发语言uni-app大数据微信公众平台
JAVA多商户家政同城上门服务系统:SpringBoot+UniApp全栈解决方案与行业革新一、家政行业痛点与数字化升级需求2025年中国家政市场规模预计突破1.5万亿元,但传统模式仍面临四大核心痛点:服务匹配低效:30%用户因等待时间过长流失商户管理混乱:多角色协作缺乏数字化工具盈利模式单一:80%平台依赖抽佣难以持续多端体验割裂:小程序/APP/H5数据不同步基于SpringBoot+MyBa
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一、背景.NET体系下通常采用服务端渲染(如RazorPages)或直接包含前端资源,而JavaSpringBoot项目虽支持静态资源打包,但VueCLI工程需要独立的构建流程。主管要求将编译后的Vue工程直接嵌入JAR包中方便维护,本人不推荐这样,原因有三:第一、VueCLI需要npmrunbuild生成dist,而Java项目通过Maven/Gradle打包,二者生命周期不同步;其次前端每次修
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雷克赛恩CyberPro1投影仪开箱测评FSHD《哪吒》电影
目录一、开箱二、核心场景实测(一)办公场景(二)家庭影音(三)亲子场景三、技术亮点(一)FSHD三色光源成像技术(二)音画协同五、总结在2025年这个国产投影技术持续突破的年份,雷克赛恩推出的CyberPro1投影仪凭借FSHD三色灯成像技术进入大众视野。作为一名常需用投影仪演示方案的创业者兼影音爱好者,我带着探究的心态入手这款产品,进行了为期30天的深度体验。接下来,我会从开箱感受、实际使用场景
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe