2. 判断一个整数是否是 2 的幂次方

题目

给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。 如果存在一个整数 x 使得 n == 2^x，则认为 n 是 2 的幂次方。题目来自leetcode

解题思路

如果一个数是2的幂次方，那么这个整数肯定满足两个条件：

1. 大于0
2. 二进制表达中，有且只有1个位置为1。

n	二进制表达
2^0 == 1	0001
2^1 == 2	0010
2^2 == 4	0100
2^3 == 8	1000
…	…
2^n	第n位为1，其他均为0。n从0开始。

解法一：获取二进制最低位

我们首选可以排除<=0的整数，然后可以使用获取二进制最低位的方式去判断>0的整数，我们知道获取最低位的方法是 n & (-n)，因为要求n只能包含一个1，所以势必 n = n & (-n)。

n	-n	n & (-n)
0000 0001	1111 1111	0000 0001
0000 0010	1111 1110	0000 0010
0000 0100	1111 1100	0000 0100
0000 1000	1111 1000	0000 1000
…	…	…

代码实现

class Solution {
    public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        if(n <= 0){
            return false;
        }
        // 只有一个位为1，所有lowbit 应该等于n本身
        return (n & -n) == n;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度: $O(1)$。
空间复杂度: $O(1)$。

解法二：删除二进制最低位

解题思路同解法一，然后我们将获取最低位改为删除最低位，因为n的二进制表示中有且只有1个1，那么删掉最后一个1之后剩下的应该都是0才对，即 (n & (n - 1)) == 0。

n	n-1	n & (n - 1)
0000 0001	0000 0000	0000 0000
0000 0010	0000 0001	0000 0000
0000 0100	0000 0011	0000 0000
0000 1000	0000 0111	0000 0000
…	…	…

代码实现

class Solution {
    public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        if(n <= 0){
            return false;
        }
        return (n & (n - 1)) == 0;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度: $O(1)$。
空间复杂度: $O(1)$。

解法三：JDK Integer.bitCount(n)

解题思路还是获取二进制中1的个数，我们可以使用JDK自带方法 Integer.bitCount(n) 去获取1的个数，为1则返回true，否则返回false。

代码实现

class Solution {
    public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        if(n <= 0){
            return false;
        }
        return Integer.bitCount(n) == 1 ? true : false;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度 $O(logN)$：N为二进制位数。参见1.位1的个数
空间复杂度 $O(1)$。