洛谷 P5960 【模板】差分约束

【模板】差分约束

题目描述

给出一组包含 m m m 个不等式,有 n n n 个未知数的形如:

{ x c 1 − x c 1 ′ ≤ y 1 x c 2 − x c 2 ′ ≤ y 2 ⋯ x c m − x c m ′ ≤ y m \begin{cases} x_{c_1}-x_{c'_1}\leq y_1 \\x_{c_2}-x_{c'_2} \leq y_2 \\ \cdots\\ x_{c_m} - x_{c'_m}\leq y_m\end{cases} xc1xc1y1xc2xc2y2xcmxcmym

的不等式组,求任意一组满足这个不等式组的解。

输入格式

第一行为两个正整数 n , m n,m n,m,代表未知数的数量和不等式的数量。

接下来 m m m 行,每行包含三个整数 c , c ′ , y c,c',y c,c,y,代表一个不等式 x c − x c ′ ≤ y x_c-x_{c'}\leq y xcxcy

输出格式

一行, n n n 个数,表示 x 1 , x 2 ⋯ x n x_1 , x_2 \cdots x_n x1,x2xn 的一组可行解,如果有多组解,请输出任意一组,无解请输出 NO

样例 #1

样例输入 #1

3 3
1 2 3
2 3 -2
1 3 1

样例输出 #1

5 3 5

提示

样例解释

{ x 1 − x 2 ≤ 3 x 2 − x 3 ≤ − 2 x 1 − x 3 ≤ 1 \begin{cases}x_1-x_2\leq 3 \\ x_2 - x_3 \leq -2 \\ x_1 - x_3 \leq 1 \end{cases} x1x23x2x32x1x31

一种可行的方法是 x 1 = 5 , x 2 = 3 , x 3 = 5 x_1 = 5, x_2 = 3, x_3 = 5 x1=5,x2=3,x3=5

{ 5 − 3 = 2 ≤ 3 3 − 5 = − 2 ≤ − 2 5 − 5 = 0 ≤ 1 \begin{cases}5-3 = 2\leq 3 \\ 3 - 5 = -2 \leq -2 \\ 5 - 5 = 0\leq 1 \end{cases} 53=2335=2255=01

数据范围

对于 100 % 100\% 100% 的数据, 1 ≤ n , m ≤ 5 × 1 0 3 1\leq n,m \leq 5\times 10^3 1n,m5×103 − 1 0 4 ≤ y ≤ 1 0 4 -10^4\leq y\leq 10^4 104y104 1 ≤ c , c ′ ≤ n 1\leq c,c'\leq n 1c,cn c ≠ c ′ c \neq c' c=c

评分策略

你的答案符合该不等式组即可得分,请确保你的答案中的数据在 int 范围内。

如果并没有答案,而你的程序给出了答案,SPJ 会给出 There is no answer, but you gave it,结果为 WA;
如果并没有答案,而你的程序输出了 NO,SPJ 会给出 No answer,结果为 AC;
如果存在答案,而你的答案错误,SPJ 会给出 Wrong answer,结果为 WA;
如果存在答案,且你的答案正确,SPJ 会给出 The answer is correct,结果为 AC。

思路

SPFA求差分约束

代码1:

#include
using namespace std;
struct aty{
	int v,w;
};
vector<aty> E[5005];
queue<int> q;
int n,m,dis[5005],u,v,w,fw[5005];
bool vis[5005];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		E[v].push_back({u,w});
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		E[0].push_back({i,0});
		dis[i]=INT_MAX;
	}
	dis[0]=0;
	q.push(0);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=false;
		for(int i=0;i<E[u].size();i++){
			if(dis[u]+E[u][i].w<dis[E[u][i].v]){
				dis[E[u][i].v]=dis[u]+E[u][i].w;
				fw[E[u][i].v]++;
				if(fw[E[u][i].v]>n+1){
					printf("NO");
					return 0;
				}
				q.push(E[u][i].v);
				vis[E[u][i].v]=1;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		printf("%d ",dis[i]);
	}
	return 0;
} 

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