代码随想录算法训练营第一天 | 704. 二分查找、27. 移除元素

LeetCode 704.二分查找

题目链接：LeetCode 704.二分查找

遇到的问题

在计算middle时没有考虑到溢出的问题，导致第一次测试失败

代码实现

左闭右闭

var search = function (nums, target) {
	let left, middle = 0, right = nums.length - 1;
	while (left <= right) {
		// 注意溢出问题
		middle = left + ((right - left) >> 1);
		if (nums[middle] > target) {
			right = middle - 1;	// target在左区间[left, middle - 1]
		} else if (nums[middle] < target){
			left = middle + 1; // target在右区间[middle + 1, right]
		} else {
			return middle;
		}
	}
	return - 1;
};

左闭右开

var search = function (nums, target) {
	let left, middle = 0, right = nums.length - 1;
	while (left < right) {
		middle = left + ((right - left) >> 1);
		if (nums[middle] > target) {
			right = middle;// target在左区间[left, middle)
		} else if (nums[middle] < target) {
			left = middle + 1;// target在右区间[middle + 1, right)
		} else {
			return middle;
		}
	}
	return -1;
};

总结

二分查找最重要的是处理好区间的边界，是使用左闭右闭还是左闭右开？一旦确定了边界，题目就变得清晰了。

1.左闭右闭

在这种情况下，如果判断出 target 在左区间（也就是nums[middle] > target时），那么nums[middle] ≠ target，此时左区间应该为[left, middle - 1];

如果判断出 target 在右区间（也就是nums[middle] < target时），那么nums[middle] ≠ target，此时右区间应该为[middle + 1, right]；

当nums[middle] = target，此时middle就是要找的数组下标，返回 middle 即可。

2.左闭右开

在这种情况下，如果判断出 target 在左区间（也就是nums[middle] > target时），那么nums[middle] ≠ target，而且是左闭右开的区间，实际对比时并不对比右边界，因此此时左区间应该为[left, middle);

如果判断出 target 在右区间（也就是nums[middle] < target时），那么nums[middle] ≠ target，而且是左闭右开的区间，实际对比时并不对比右边界，因此此时右区间应该为[middle + 1, right)；

当nums[middle] = target，此时middle就是要找的数组下标，返回 middle 即可。

3.浮点数溢出问题

额外总结一下溢出问题。

在JS中，如果一个整型数据经过除运算后的结果是一个浮点数，那么会JS不会默认向下取整，例如：

console.log(10 / 3);
// 输出：3.3333333333333335

因此，在本题中为了取到正确的 middle 值，需要使用更为精确的计算方法，例如使用位运算。
在本题中使用了右移运算符，它的规则是这样：

各二进制位全部右移若干位，正数高位补0，负数高位补1，低位丢弃

举个例子：

// 正数的位运算
12 >> 2 = 3
1100 -> 12
0011 -> 12 >> 2 = 3
因为12是正数，右移过程中高位补上两个0，低位丢弃，结果就是3

// 负数的位运算
-12 >> 2 = -3
0100 -> -12
1101 -> -12 >> 2 = -3
因为-12是负数，右移过程中高位补1，低位丢弃，结果就是-3

明白了右移运算符的规则，回到本题，middle的计算是要计算出一组连续数据最中间的数，也就是传统意义上的(left + right) / 2 。

我们看几个例子来理解右移 >> 1的特殊含义：

10 >> 1 = 5
1010 -> 10
0101 -> 10 >> 1 = 5

8 >> 1 = 4
1000 -> 8
0100 -> 8 >> 1 = 4

11 >> 1 = 5
1011 -> 11
0101 -> 11 >> 1 = 5

发现了吗，十进制数进行 >> 1的位运算就相当于一个除以2的十进制运算。
也就是说，10 >> 1 等同于10 / 2。

这样我们就能拆分了：

(left + right) / 2 = left / 2 + right / 2 
                   = left + right / 2 - left / 2 
                   = left + ((right - left) / 2)
                   = left + ((right - left) >> 1)

这就是本题中的写法，这种写法避免了浮点数溢出的问题，同时也比直接使用/计算更快一些。

理解了之后，以后在工作中就可以直接使用了。

LeetCode 27.移除元素

题目链接：LeetCode 27.移除元素

遇到的问题

无

代码实现

暴力解法

var removeElement = function (nums, val) {
    let len = nums.length;
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        if(nums[i] == val) { // 找到需要移除的元素，将数组整体左移一位
            for (let j = i + 1; j < len; j++) {
                nums[j - 1] = nums[j];
            }
            i--; // 数组左移一位，因此下标i也要左移
            len--; // 此时已经完成一次删除，数组长度也要减1
        }
    }
    return len;
};

双指针法

var removeElement = function(nums, val) {
	let len = nums.length;
    let i, j = 0; // 定义快慢指针
    for (; i < len; i++) { // 快指针遍历数组，寻找非移除元素
        if (nums[i] != val) { // 找到非移除元素，慢指针指向不含移除元素val的新数组的下标
            nums[j++] = nums[i];
        }
    }
    return j; // 遍历结束后，慢指针就代表新数组的长度
};

总结

暴力解法看似简单粗暴，实则要考虑的细节比较多，远不如双指针好用。

1.暴力解法

在找到要移除的val后，数组整体左移进行删除，此时在进入下一次循环时需要考虑到指针i的位置发生了变化，数组的长度也发生了变化，因此需要更新二者后再进入循环。

2.双指针法

定义快慢指针，快指针遍历数组，寻找val之外的元素，组成不含val元素的新数组；

慢指针指向新数组的元素，一次循环后需要右移一位以便接收下次循环快指针找到的元素，当快指针遍历完nums，快指针的下标实际上就是新数组的长度。

今日收获

1. 首先是重新巩固了一下位运算，工作中一直在用但不明白原理，这次查资料搞明白了。
2. 二分查找需要注意区间边界的判断，坚持循环不变量
3. 复习了一下双指针法。
4. 今天实际想思路+写代码+查资料的时间也就30分钟，但写博客花了两个小时，准备做一个模板，之后多少能省一些时间。