链表OJ——环形链表初阶与进阶

呀哈喽，我是结衣。

环形链表1

描述

给你一个链表的头节点 head ，判断链表中是否有环。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。注意：pos 不作为参数进行传递 。仅仅是为了标识链表的实际情况。

如果链表中存在环 ，则返回 true 。 否则，返回 false 。

解析

要写环形链表的题目我们要知道他们的本质，当我们定义一个指针在链表里走的时候，如果有环的话，指针肯定会在环里面不断地循环，那么是不是只要我们找到这个指针就可以证明是有环的，所以我们就要再定义一个指针。但是因为我们并不知道环有多大，链有多长，为此我们要设计两个指针的速度，一个为快指针，一个为慢指针。我们让快的指针一次走两个节点，然后慢的指针一次走一个节点。如果有环快指针一定会先一步进环，然后在环里不断运动，直到慢指针进环，就形成了一个追击的问题，快指针追慢指针，又因为他们的速度差为一个节点，所以他们必定是会相遇的。一旦相遇就说明链表一定是有环的。

代码

bool hasCycle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode* slow = head;
    struct ListNode* fast = head;
    while(fast&&fast->next)
    {
        fast=fast->next->next;
        slow = slow->next;
        if(fast == slow)
        {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

如果无环一定会出循环的。

环形链表2

下面我们加大难度，不仅要证明有环还要找到环的路口，不要汗流浃背哦~

描述

给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

解析

要找到入口，我们就要用到一些数学知识。当然不会用到什么复杂的定理。
我们来好好分析一下，先画一个图。

我们假设起点到入口的距离为N，入口到相遇点的距离为S，环的周长为C。然后我们定义的快指针运动的距离是慢指针的2倍，（这是上面第一题定义的）

慢指针的运动距离大家肯定没问题，快指针的运动距离可能会有些疑惑。不过有结衣老师在就没有问题的。
因为快指针一定先到环内，如果N很短而环很长，那么可能当慢指针进环的是快指针还没运动一圈，但是在后面的追击时，快指针移动会运动一圈的，快指针会再一次进入口位置，这就是n为1的情况。
现在我们假设N很长但是环很短，那么再快指针进入环后肯定会不断循环，直到慢指针进入，然后快指针才会与它相遇。有了这个距离公式，我们有知道快指针运动的距离为慢指针的两倍。就可以得到N = nC- S。看起来好像没解决问题，其实不然，有了这个式子，我们就可以知道当我们再起点和相遇点分别定义变量begin和meet，他们以相同速度运动时，最后一定会再起点相遇。你看，nC-S = N。begin会运动N，meet会运动nC-S，meet运动（n-1）C都是循环，最终都会回到相遇点，然后再运动C-N的距离就一定会在入口相遇的。

代码

struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode* slow = head;
    struct ListNode* fast = head;
    while(fast&&fast->next)
    {
        fast=fast->next->next;
        slow = slow->next;
        if(fast==slow)
    {
        struct ListNode *meet = fast;
    while(head!=meet)
    {
        head = head->next;
        meet = meet->next;
    }
    return head;
    }
    }
    
    //出循环证明无环
    return NULL;
    
}

完