【LeetCode】2023.11.5 周赛

2923. 找到冠军 I

题意

• 对于二维矩阵 grid[][]，若 grid[i][j] == 1，则说明 i 队比 j 队强；
• 求冠军。

解答 逆向思维

若 grid[i][j] == 1，则说明 i 队比 j 队强，也说明 j 队比 i 队弱。

而如果不存在强于 a 队的队伍，则 a 为冠军。

因此，如果对于所有的 i，grid[i][a] != 1 成立，就说明没有比 a 强的队伍，那么 a 队就是冠军。

class Solution {
public:
    int findChampion(vector<vector<int>>& grid) {
        int n = grid.size();
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            bool flag = true;
            for(int i = 0; i < n; i++)
            {
                if(i != j && grid[i][j] == 1)
                {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            if(flag) return j;
        }
        return -1;
    }
};

复杂度

时间复杂度：$O(n^2)$
空间复杂度：$O(1)$

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2924. 找到冠军 II

题意

• 有一张有向无环图，若图中存在边 (a, b)，则说明 a 队比 b 队强。
• 求冠军。若唯一，返回冠军；若不唯一或不存在，返回 -1。

解答 入度

若图中存在边 (a, b)，则说明 a 队比 b 队强，或者说， b 队比 a 队弱。因此，对于图中的点来说，他的 入度表示了比它强的队伍的数量。

• 首先计算每个点的入度；
• 如果存在两个及以上入度为 0 的点，则冠军不唯一，返回 -1；如果不存在入度为 0 的点，则冠军不存在（有环），返回 -1；
• 如果仅存在一个入度为 0 的点 a，那么，它就是冠军。因为如果 a 不是冠军，那么：
  • 要么存在 b 队比 a 队强（那么就存在边 (b, a)，a 的入度不为 0），
  • 要么存在 b 与 a 不连通（那么就存在两个连通分支，入度为 0 的点不止一个），
  • 两者都不可能，因此 a 一定是冠军。

class Solution {
public:
    int findChampion(int n, vector<vector<int>>& edges) {
        vector<int> in(n, 0);
        vector<vector<int> > m_edges(n);
        
        for(auto e : edges)
        {
            int u = e[0], v = e[1];
            m_edges[u].push_back(v);
            in[v]++;
        }
        
        int ans = -1;
        queue<int> q;
        int cnt = 0;
        
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(in[i] == 0)
                q.push(i);
        }
        if(q.size() != 1) return -1;    // 多个入度为0的点
        ans = q.front();
        return ans;
    }
};

复杂度

时间复杂度：$O(m+n)$，m 为边的数量，n 为点的数量；
空间复杂度：$O(n)$

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2925. 在树上执行操作以后得到的最大分数

题意

• 给定一棵树，根为 0
• 要确保每条根到叶子结点的路径上都剩有一个结点
• 求可以获得的最大份数

解答 递归

树的问题一般都是宏观上自上而下递归，回溯上自下而上考虑的。

从孩子的角度考虑：

• 从叶子结点开始，因为每条路径都需要至少一个结点，那么不妨就假设留下叶子结点 leaf。因此，最开始的得分（obtain）为 0，而留下的得分（remain）为 leaf->value；
• 然后向上回溯，显然，回溯经过的点都可能影响得分。假设遇到结点 node，而 p->value < remain，那么显然，我们可以将结点 node 作为它相关的路径上的结点，而把之前留下的结点作为新的得分收下；反之，因为这些路径上已经有节点了，所以我收下结点 node 作为新的得分。

从父亲的角度考虑：
对于一个非叶节点 node 来说，假设它有孩子结点 child1，child2，child3。那么在比较 p->value 和 remain 时，应当是比较 p->value 和 remain(child1) + child(2) + child(3)，因为假使我选择留下当前结点 node，那么它可以保证以他为根的子树所有路径健康，所以我可以收回所有之前留下的结点。

题目里还有一个坑是：给定的是无向边，但是在遍历树时，是一个自上而下的有向遍历。因此我选择了先用层次遍历记录每个结点的层，从而来分辨父亲结点和孩子结点。

class Solution {
public:
    // 返回留下的值
    int recur(vector<vector<int>>& g, int node, vector<int>& values, long long& ans, vector<int>& rank)
    {
        long long tmp = 0;
        for(auto v : g[node])   // 遍历 node 的邻接点
        {
            if(rank[v] > rank[node])  // v 是 node 的孩子
                tmp += 1ll * recur(g, v, values, ans, rank);    // 所有孩子留下的和
        }
        
        int res = 0;
        if(tmp == 0)
        {
            res = values[node];
            return res;
        }
        if(tmp > values[node])
        {
            ans += 1ll * tmp;   // 拿走所有孩子，留它
            res = values[node];
        }
        else
        {
            ans+=values[node];  // 拿走他，留孩子们
            res=tmp;
        }
        return res;
    }
    long long maximumScoreAfterOperations(vector<vector<int>>& edges, vector<int>& values) {
        int n = values.size();
        vector<vector<int> > g(n);
        vector<int> rank(n, -1);
        
        for(auto e : edges)
        {
            int u = e[0], v = e[1];
            g[u].push_back(v);
            g[v].push_back(u);
        }
        
        int r = 0;
        queue<int> q;
        q.push(0);
        
        while(!q.empty())
        {
            for(int i = q.size(); i > 0; i--)
            {
                int u = q.front();
                q.pop();
                rank[u] = r;
                for(auto v :g[u])
                {
                    if(rank[v] == -1) q.push(v);
                }
            }
            r++;
        }
        
        long long ans = 0;
        recur(g, 0, values, ans, rank);
        return ans;
    }
};

复杂度

时间复杂度：$O(m+n)$，m 是边的数量，n 是结点的数量；
空间复杂度：$O(n)$。

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2926. 平衡子序列的最大和（不会，待续）