leetcode刷题 （数组——二分查找）
二分查找
能用二分查找法的前提是数组为有序数组，同时数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的，这些都是使用二分法的前提条件，当看到题目描述满足如上条件时，以及要求时间复杂度O(log n) 可以考虑用二分法。
- 二分查找
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例 1:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9 输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例 2:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2 输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
提示：
1.你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
2.n 将在 [1, 10000]之间。
3.nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。
# python版本
class Solution:
def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
left, right = 0, len(nums) - 1
while left <= right:
middle = (left + right) // 2
if nums[middle] < target:
left = middle + 1
elif nums[middle] > target:
right = middle - 1
else:
return middle
return -1
# java 版本
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while(left <= right){
int mid = (left+right)/2;
if(nums[mid]<target){
left = mid + 1;
}else if(nums[mid]>target){
right = mid - 1;
}else{
return mid;
}
}
return -1;
}
}
- 搜索插入位置
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。
示例 1:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5 输出: 2
示例 2:输入: nums = [1,3,5,6], target = 2 输出: 1
提示：nums 为无重复元素的升序排列数组
# python
class Solution:
def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
n = len(nums)
left = 0
right = n - 1
while(left<=right):
mid = (left + right)//2
if nums[mid]>target:
right = mid - 1
elif nums[mid]<target:
left = mid + 1
else:
# 1. 目标值等于数组中某一个元素 return mid;
return mid
# 2.目标值在数组所有元素之前 3.目标值插入数组中 4.目标值在数组所有元素之后 return right + 1;
return right+1
# java
class Solution {
public int searchInsert(int[] nums, int target) {
int n = nums.length;
int left = 0;
int right = n-1;
while(left<=right){
int mid = (left+right)/2;
if(nums[mid]<target){
left = mid + 1;
}else if(nums[mid]>target){
right = mid - 1;
}else{
return mid;
}
}
return right + 1;
}
}
- 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。
进阶：
你可以设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题吗？
示例 1：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8 输出：[3,4]
示例 2：输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6 输出：[-1,-1]
# python
class Solution:
def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
# 二分查找，寻找target的左边界（不包括target）
def getLeftBorder(nums,target):
n = len(nums)
left = 0
right = n - 1
leftBorder = -2 # 记录一下leftBorder没有被赋值的情况
while(left <= right):
mid = (left + right)//2
if nums[mid] >= target: # 当nums[middle] == target的时候，更新left，这样才能得到target的右边界
right = mid - 1
leftBorder = right
else: # nums[mid] < target
left = mid + 1
return leftBorder
# 二分查找，寻找target的右边界（不包括target）
def getRightBorder(nums,target):
n = len(nums)
left = 0
right = n - 1
rightBorder = -2 # 记录一下rightBorder没有被赋值的情况
while(left <= right):
mid = (left + right)//2
if nums[mid] <= target: # 寻找左边界，就要在nums[middle] == target的时候更新right
left = mid + 1
rightBorder = left
else: # nums[mid] > target
right = mid - 1
return rightBorder
leftBorder = getLeftBorder(nums,target)
rightBorder = getRightBorder(nums,target)
# 情况一：target 在数组范围的右边或者左边，例如数组{3, 4, 5}，target为2或者数组{3, 4, 5},target为6，此时应该返回{-1, -1}
if(leftBorder == -2 or rightBorder == -2):
return [-1,-1]
# 情况三：target 在数组范围中，且数组中存在target
elif((rightBorder-leftBorder)>1):
return [leftBorder+1,rightBorder-1]
# 情况二：target 在数组范围中，且数组中不存在target，例如数组{3,6,7},target为5，此时应该返回{-1, -1}
else:
return [-1,-1]
# java
class Solution {
public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
int leftBorder = getLeftBorder(nums, target);
int rightBorder = getRightBorder(nums, target);
if(leftBorder==-2||rightBorder==-2){
return new int[]{-1,-1};
}else if(rightBorder-leftBorder>1){
return new int[]{leftBorder+1,rightBorder-1};
}else{
return new int[]{-1,-1};
}
}
public int getLeftBorder(int[] nums, int target){
int n = nums.length;
int left = 0;
int right = n - 1;
int leftBorder = -2;
while(left<=right){
int mid = (left+right)/2;
if(nums[mid]<target){
left = mid + 1;
}else{ //nums[mid]>=target
right = mid - 1;
leftBorder = right;
}
}
return leftBorder;
}
public int getRightBorder(int[] nums, int target){
int n = nums.length;
int left = 0;
int right = n - 1;
int rightBorder = -2;
while(left<=right){
int mid = (left+right)/2;
if(nums[mid]>target){
right = mid - 1;
}else{ //nums[mid]<=target
left = mid + 1;
rightBorder = left;
}
}
return rightBorder;
}
}
- x的平方根
给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 平方根 。
由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。
注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。
示例 1：
输入：x = 4 输出：2
示例 2：输入：x = 8 输出：2
解释：8 的平方根是 2.82842…, 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
# python
class Solution:
def mySqrt(self, x: int) -> int:
left = 0
right = x
while(left<=right):
mid = (left + right)//2
if(mid*mid>x):
right = mid - 1
elif(mid*mid<x):
left = mid + 1
else:
return mid
return right
# java
class Solution {
public int mySqrt(int x) {
int left = 0;
int right = x;
while(left<=right){
int mid = (left+right)/2;
if((long)mid*mid<x){
left = mid + 1;
}else if((long)mid*mid>x){
right = mid - 1;
}else{
return mid;
}
}
return right;
}
}
- 有效的完全平方数
给定一个 正整数 num ，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。
进阶：不要 使用任何内置的库函数，如 sqrt 。
示例 1：
输入：num = 16 输出：true
示例 2：输入：num = 14 输出：false
# python
class Solution:
def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
left = 0
right = num
while(left<=right):
mid = (left+right)//2
if(mid*mid<num):
left = mid + 1
elif(mid*mid>num):
right = mid - 1
else:
return True
return False
# java
class Solution {
public boolean isPerfectSquare(int num) {
int left = 0;
int right = num;
while(left<=right){
int mid = (left+right)/2;
if((long)mid*mid<num){
left = mid + 1;
}else if((long)mid*mid>num){
right = mid - 1;
}else{
return true;
}
}
return false;
}
}