python求最大公约数和最小公倍数的方法

方法一 辗转相除法

输入整数a和b：

① a%b得余数c

② 若c=0，则b即为两数的最大公约数

③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①

m=int(input('请输入第一个数字：'))
n=int(input('请输入第二个数字：'))
a=m
b=n
if(a>b):
    t=a
    a=b
    t=b

while (a!=0):
    r = b%a
    b=a
    a=r
max=b
min=m*n//max
print ('最大公约数是：',max)
print ('最小公倍数是：',min)

方法二 辗转相减法

输入整数a和b：

① 若a>b，则a=a-b

② 若a

a=int(input('请输入第一个数字：'))
b=int(input('请输入第二个数字：'))
n=a
m=b

while (a!=b):
    if a>b:
        a=a-b
    else:
        b=b-a
max=a
min=m*n//a
print ('最大公约数是：',max)
print ('最小公倍数是：',min)

方法三 穷举法

输入整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进的算法：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，结束

③ i–，再回去执行②

a=int(input('请输入第一个数字：'))
b=int(input('请输入第二个数字：'))
n=a
m=b
t=a
while(t>0):
    if(a%t==0 and b%t==0):
        break
    t=t-1
max=t
min=m*n/t
print ('最大公约数是：',max)
print ('最小公倍数是：',min)

方法四 更相减损法

1. 任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
2. 以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
   则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

a=int(input('请输入第一个数字：'))
b=int(input('请输入第二个数字：'))
m=a
n=b
if(aa,b=b,a
    divisors=[]
    num=1
if(a%2==0 and b%2==0):
    a,b=a/2,b/2
    num*=2
r=a-b
while(r not in divisors):
    divisors.append(r)
    a=max(b,r)
    b=min(b,r)
    r=a-b
print ('最大公约数是：',num*r)
print ('最小公倍数是：',(m*n)//(num*r))

最小公倍数=输入整数的乘积//最大公约数