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- Ubuntu 系统 LVM 逻辑卷扩容教程
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Ubuntu系统LVM逻辑卷扩容教程前言在Linux系统中,LVM(LogicalVolumeManager)是一种逻辑卷管理工具,允许管理员动态调整磁盘空间,而无需重启系统。本文将详细介绍如何使用LVM扩容逻辑卷,以实现灵活的磁盘管理。准备工作备份重要数据任何磁盘操作都有风险,建议提前备份关键数据。确认当前磁盘状态确保已扩展物理磁盘或添加了新磁盘(虚拟机需扩展虚拟磁盘后重启系统)。步骤1:检查当
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开发板、核心板、系统板、实验板,都是一个东西,大家在接触这些东西不用太过于执着。功能板(FunctionBoard或FeatureBoard)是一种专门设计的电路板,它通常用于实现特定的功能或扩展某个系统的一部分能力。功能板不是完整的计算系统,而是作为辅助组件,为已有的如开发板、核心板或系统板来提供额外的功能。
- 【网络安全】Snort中文查询手册
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Snort中文手册摘要snort有三种工作模式:嗅探器、数据包记录器、网络入侵检测系统。嗅探器模式仅仅是从网络上读取数据包并作为连续不断的流显示在终端上。数据包记录器模式把数据包记录到硬盘上。网路入侵检测模式是最复杂的,而且是可配置的。我们可以让snort分析网络数据流以匹配用户定义的一些规则,并根据检测结果采取一定的动作。(2003-12-1116:39:12)Snort用户手册第一章snort
- Linux系统下Nginx的安装部署(两种方式)
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本文主要介绍Linux环境下Nginx的安装(两种方式)。1.部署Nginx服务(二进制部署方式),2.手动安装Nginx二进制文件(离线)以及一些的常用的Nginx命令文章目录前言一、Nginx是什么?二、预备软件1、nginx自带一个Substitution模块,但该模块只能写一行,所以才改用substitutions2、编译软件3、配置nginx.conf三、部署Nginx服务(二进制部署方
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从选购笔记本开始写起笔记本电脑
3.2025年个人心仪笔记本本篇文章主要分享一下2025年个人向心仪的几款笔记本,仅供参考。笔记本决赛名单经过在各大平台疯狂搜索了解各种信息后,结合个人审美以及预算整理出几个最后的决赛选手。如下:ThinkBook14:优点:定位轻薄本、14英寸版本、性能外观都不错,支持后续扩展内存硬盘空间,一线品牌,售后容易。缺点:功耗太低,性能释放感觉不够。对比14+并没有便宜多少。价格:酷睿:U5-125H
- 在Linux系统上使用nmcli命令配置各种网络(有线、无线、vlan、vxlan、路由、网桥等)
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1、更新于2024/5/13,新增VethPair配置2、更新于2024/5/19,修复NetworkManager接管网络配置无效的错误3、更新于2024/5/20,新增Ubuntu两种版本下NetworkManager接管网络的配置目录一、配置NetworkManager接管网络(选)安装Network-Manager并启动netplan管理网络的系统ifupdown管理网络的系统二、nmcl
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netfilter和iptables–netfilter源码篇防火墙是保护服务器和基础设施的重要工具,在Linux系统下,目前广泛使用的防火墙工具是iptables,但实际进行规则实施并产生实际作用的是Netfilter,iptables与内核中的netfilter框架中Hook协同工作,实现IP数据包的控制与过滤,本次将基于Linux6.5从源码视角分析。总视角下网络通信协议栈模式如下:图中各个
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linux是一个单用户的系统
进入单用户模式可进行root账户和其他普通账户的密码的修改1)Ubuntu开机到grub时(在开机时长按shift键),用上下键移到第二行的恢复模式(recoverymode),按e(注意不是回车)把rosingle改成rwquietinit=/bin/bash然后按Ctrl+x2)redhat1)开机出现倒数秒---回车2)看见RedHatEnterpriseLinuxServer(2.6.18
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从0开始的操作系统教程学习汇编操作系统手搓教程bochs调试MBR
目录为什么要加载Loader,Loader是干什么的?上菜!NASM的预处理语句%include包含其他文件%define定义一个常量%macro来定义一个代码宏进一步说明常见的NASM的常见的语法和指令进一步理解我们的实模式关于NASM中对于-I指令的使用办法关于bochs的高级调试手段步入正轨:对硬盘进行系统编程系统编程中对硬盘编程的办法对硬盘进行编程最后一瞥添加一个Loader.S作为测试修
- 解决“此卷不包含可识别的文件系统”问题,数据恢复有妙招!
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遭遇“此卷不包含可识别的文件系统”的困境当您试图访问某个存储设备时,如果系统提示“此卷不包含可识别的文件系统”,那么您可能正面临一个棘手的问题。这种情况通常发生在硬盘、U盘、SD卡等存储设备中,意味着存储设备中的文件系统已经损坏或无法被操作系统识别。面对这样的困境,如何找回宝贵的数据成为了当务之急。深入分析“此卷不包含可识别的文件系统”的原因造成“此卷不包含可识别的文件系统”问题的原因可能有很多。
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目录前言PyQt5安装不同操作系统PyQt5安装一、Windows系统二、macOS系统三、Linux系统(以Ubuntu为例)安装PyQt5可能会遇到的问题一、环境相关问题二、依赖问题三、网络问题四、安装工具问题五、运行时问题六、环境配置问题七、安装源问题八、检查错误信息九、运行时错误十、尝试不同的安装方法问题解决环境相关问题一、Python版本兼容性问题二、操作系统特定问题三、依赖库问题四、环
- Linux 磁盘扩容
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一、查看系统磁盘1、使用df-hl,查看系统的磁盘使用情况二、linux磁盘扩容当LVM分区空间不足的时候,可以进行扩容,主要的扩容方法有:1、通过空余的磁盘进行扩容,这个方法比较简单,不会对原有数据有影响。2、将其他LVM分区空间取出来一部分给需要扩容的LVM分区。下面介绍两种方法三、利用空余磁盘扩容1、使用fdisk-l查看磁盘情况,看系统有几个硬盘。一般为:/dev/sda,/dev/sdb
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前言在Linux运维过程中,磁盘空间不足是常见的运维问题之一,特别是在服务器长时间运行后,磁盘的分区可能无法满足新的业务需求。因此,合理地扩容磁盘显得尤为重要。本文将针对Linux系统中的磁盘扩容问题,提供一套完整的、详细的操作步骤,并附带相关代码,帮助您轻松应对这一运维难题。常见问题描述1.磁盘空间不足导致服务中断系统运行一段时间后,磁盘空间被消耗殆尽,导致无法再写入数据,从而影响服务的正常运行
- Linux技巧:修复硬盘坏道
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首先要验证硬盘是否有坏道,可以使用smartctl工具、sata-fsck命令以及Linuxsmartmontools软件包来查看硬盘状态。通过以下命令,可以检查硬盘硬件是否存在错误:$sudosmartctl-a/dev/sda如果检查结果显示出来有坏道,则可以尝试一下硬盘坏道修复方法:使用fdisk-l/dev/sda来检查硬盘坏道;如果显示出来接近空闲空间的坏道,可以使用下面的命令来修复:s
- arco.design动态引入icon
如果我们想在项目中动态引入icon,类似与这样:在官网中,有这么一句话:Arco图标是一个独立的库,需要额外引入并注册使用。这意味着,arco中的所有icon默认不是全量引入的,你只能手动引入单个icon并使用/*其它页面结构...*/你想要在递归组件中动态引入组件,则需要在main.ts中配置额外引入图标库import{createApp}from'vue'importArcoVuefrom'@
- Linux安装Anaconda、Miniconda
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配置与安装linux运维服务器
Anaconda下载:https://repo.anaconda.com/archive/MinicondaDocument:https://docs.conda.io/projects/miniconda/en/latest/index.html进入Linux系统,到/data/file/文件夹下,直接将anaconda下载到该文件夹中:wgethttps://repo.anaconda.com
- 精通嵌入式Linux应用程序开发技术
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本文还有配套的精品资源,点击获取简介:本教程深入探讨嵌入式Linux应用程序开发的各个方面,包括操作系统基础、编程语言应用、硬件接口、设备驱动、网络通信和性能优化等。通过基础到高级的技术解析,帮助开发者全面理解并掌握嵌入式Linux系统开发,包括C/C++编程、LinuxAPI使用、文件系统操作、设备驱动编写、网络编程技术、内存和处理器优化、构建系统和版本控制实践,以及硬件平台适配和调试工具运用,
- .NET 9.0 的 Blazor Web App 项目,Bootstrap Blazor 全局异常 <ErrorLogger> 使用备忘
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一、全局异常通过组件实现,可以对全局的日志、异常进行统一输出,该组件【已经包含】在中,使用了组件包裹的razor组件【不用】再额外添加组件包裹。二、全局异常默认已经开启、后台自动生效,【不用】在项目中做其他任务额外操作,项目发布后执行时,自动拦截异常,项目不会因为发生异常而崩溃、导致不可用,可能会在页面顶端显示全局异常的简要说明,如下图所示。三、如果要显示全局异常的详细说明,可以在appsetti
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http://wenku.baidu.com/link?url=4y0N6DqCAKkGZNHDnXy5IO1-2GQBLABko12DK-NoSm9mfVRvzdD30EkNQxzKqc1qUONACXoi4pVHIP_RygHKQHXd1zyQeejSDMTUs-calLS1、最好的方法:安装Vmtools,在vm中设置共享目录,即可进行共享。2、在linux中使用samba服务,这样可以与w
- pg数据库客户端linux,Linux CentOS 7安装PostgreSQL9.3图文教程
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pg数据库客户端linux
如题,本篇blog记录一下在LinuxCentOS7中安装PostgresSQL的整个过程以及数据库配置等,在Linux系统中,PostgreSQL的安装方式分两种,分别是:1、二进制安装包安装2、源码编译安装由于我们没有什么特殊需求所在在此选择较为简单的方式——二进制安装包安装,二进制包安装的方法一般都是通过不同发行版本的Linux下的包管理器进行的,例如Debian和Ubuntu下是使用apt
- C++ Primer 参数传递
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C++Primerc++
欢迎阅读我的【C++Primer】专栏专栏简介:本专栏主要面向C++初学者,解释C++的一些基本概念和基础语言特性,涉及C++标准库的用法,面向对象特性,泛型特性高级用法。通过使用标准库中定义的抽象设施,使你更加适应高级程序设计技术。希望对读者有帮助!目录6.2参数传递传值参数指针形参传引用参数使用引用避免拷贝使用引用形参返回额外信息const形参和实参指针或引用形参与const尽量使用常量引用数
- Golang使用redis实现分布式锁(redigo框架)
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golangredis分布式
本文思路来自Wx公众号:小徐生先生的变成世界,原文地址分布式锁个人理解分布式锁是分布式服务器的单机锁,对于单机锁是保证服务器在同一时间只能有一个线程能访问该方法。但是对于分布式服务器来说,可能存在多台服务器接收用户请求,这样请求在不同服务器的数据就没办法通过单机锁来阻塞。所以才需要通过额外的组件,实现多服务器之间的管理。选型Redis的原因Redis高效且具备高可用性,当提供分布式锁服务的基础组件
- 普通用户使用docker时得权限问题
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安装完docker,运行指令时,出现了以下错误提示:意思是试图连接unix:///var/run/docker.sock:,但权限不够。如下图所示:原因分析:这是因为你当前的用户没有这个权限。默认情况下,docker命令会使用Unixsocket与Docker引擎通讯。而只有root用户和docker组的用户才可以访问Docker引擎的Unixsocket。出于安全考虑,一般Linux系统上不会直
- Java 设计模式之装饰模式
xiangxiongfly915
#Java设计模式装饰模式设计模式
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此方案来源于阿里云pps测试步骤分别在测试机和辅助测试机上执行以下命令,下载Netperf。wgethttps://benchmark-packages.oss-cn-qingdao.aliyuncs.com/netperf-2.7.0.tar.gz分别在测试机和辅助测试机上执行以下命令,安装Netperf和sar监控工具。sudoyuminstall-ygccautoconfautomakeli
- Linux系统编程:网络编程与Socket通信详解
Dev-Kilig
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引言网络编程是Linux系统编程的核心内容之一,而Socket是实现网络通信的基石。无论是Web服务器、即时通讯工具还是分布式系统,都依赖于Socket进行数据传输。本文将深入讲解Socket编程的基本概念,并通过C语言实现一个完整的TCP客户端-服务器通信示例,帮助初学者掌握网络编程的核心技能。一、Socket编程基础1.1什么是Socket?Socket(套接字)是网络通信的端点,用于在不同主
- 支持Windows和Linux系统的Python定时关机脚本
星河776(重名区分)
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以下是一个支持Windows和Linux系统的Python定时关机脚本,允许设置定时关机或取消关机计划:importsysimportosimportdatetimeimportctypesimportredefis_admin():"""检查是否具有管理员权限"""ifos.name=='nt':try:returnctypes.windll.shell32.IsUserAnAdmin()exc
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe