力扣第695题 岛屿的最大面积 C++ DFS BFS 附Java代码
题目
695. 岛屿的最大面积
中等
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深度优先搜索 广度优先搜索 并查集 数组 矩阵
给你一个大小为 m x n 的二进制矩阵 grid 。
岛屿 是由一些相邻的 1 (代表土地) 构成的组合，这里的「相邻」要求两个 1 必须在 水平或者竖直的四个方向上 相邻。你可以假设 grid 的四个边缘都被 0（代表水）包围着。
岛屿的面积是岛上值为 1 的单元格的数目。
计算并返回 grid 中最大的岛屿面积。如果没有岛屿，则返回面积为 0 。
示例 1：
输入：grid = [[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]] 输出：6 解释：答案不应该是 11 ，因为岛屿只能包含水平或垂直这四个方向上的 1。
示例 2：
输入：grid = [[0,0,0,0,0,0,0,0]] 输出：0
提示：
m == grid.lengthn == grid[i].length1 <= m, n <= 50grid[i][j]为0或1
思路和解题方法 1 DFS
dfs函数通过传入的坐标(x, y)来探索当前陆地区域的情况。如果当前坐标越界（超出了网格范围）或者是海洋（值为 0），则返回面积 0，表示此处不是陆地。如果当前坐标是陆地（值为 1），则将其标记为已访问过（即将值置为 0），以免重复访问同一块陆地。然后开始向当前位置的上、下、左、右四个方向进行深度优先搜索，探索与当前陆地相连的其他陆地。
在每一步深度优先搜索中，我们累加当前陆地的面积，并递归地探索相邻的陆地。这样，通过深度优先搜索，我们能够计算出以当前位置为起点的整个连通陆地区域的面积。
最后，将累计的面积作为返回值返回给上一级递归调用。
在
maxAreaOfIsland函数中，我们遍历整个网格，对于每个岛屿的起始位置（即值为 1 的位置），调用dfs函数来计算以该位置为起点的岛屿的面积。并将得到的面积与当前记录的最大面积进行比较，并更新最大面积的值。
时间复杂度分析：
- 对于每个格子，最坏情况下需要进行深度优先搜索，而深度优先搜索的时间复杂度是 O(m*n)，其中 m 和 n 分别为 grid 的行数和列数。
- 因此，总的时间复杂度为 O(m*n)，其中 m 为 grid 的行数，n 为 grid 的列数。
空间复杂度分析：
- 深度优先搜索过程中使用的递归调用栈的最大深度为岛屿的大小，最坏情况下为整个 grid 大小，因此空间复杂度为 O(m*n)。
- 此外，还需要考虑输入参数和一些辅助变量的空间占用，但是这些空间占用都是常数级别的，因此不影响总体的空间复杂度。
综上所述，该算法的时间复杂度为 O(mn)，空间复杂度也为 O(mn)。
c++ 代码
class Solution {
public:
// 深度优先搜索函数，用于搜索连通的岛屿区域并返回面积
int dfs(vector>& grid, int x, int y) {
// 递归终止条件
if (x < 0 || x == grid.size() || y < 0 || y == grid[0].size() || grid[x][y] == 0) return 0;
grid[x][y] = 0; // 将已经搜索过的陆地置为0，防止重复搜索（即将其视为沉没的岛屿）
int ans = 1;
// 分别搜索当前陆地的上、下、右、左四个方向的区块
ans += dfs(grid, x, y + 1); // 上面
ans += dfs(grid, x, y - 1); // 下面
ans += dfs(grid, x + 1, y); // 右边
ans += dfs(grid, x - 1, y); // 左边
return ans; // 返回当前连通岛屿的总面积
}
// 计算最大岛屿面积的函数
int maxAreaOfIsland(vector>& grid) {
int ans = 0; // 初始化最大面积为0
for (int i = 0; i != grid.size(); ++i) {
for (int j = 0; j != grid[0].size(); ++j) {
if (grid[i][j] == 1) { // 如果当前位置是陆地
int cnt = dfs(grid, i, j); // 对当前的岛屿区域进行深度优先搜索，得到面积
ans = max(ans, cnt); // 更新最大面积
}
}
}
return ans; // 返回最大岛屿面积
}
};
思路和解题方法 2 BFS
首先，定义了一个类
Solution，其中包含了一个公有函数maxAreaOfIsland，该函数接收一个二维向量grid作为参数，并返回岛屿的最大面积。在
maxAreaOfIsland函数中，我们首先初始化ans为 0，以便记录最大的岛屿面积。接下来是两个嵌套的
for循环，用来遍历整个二维网格grid。在每次迭代中，我们首先初始化
cur为 0，用于记录当前岛屿的面积。然后创建两个队列queuei和queuej，用于存储待访问的陆地坐标。将当前遍历到的位置
(i, j)入队，即将它们分别加入到queuei和queuej中。进入while循环，只要队列非空，就不断进行以下操作：
- 弹出队首的坐标
(cur_i, cur_j)；- 检查当前坐标是否越界或者不是陆地，若是则跳过本次循环；
- 若当前坐标是陆地，则将当前面积
cur自增，并将当前坐标标记为已访问过的海洋（即将值置为 0），然后探索当前位置的上、下、左、右四个方向；- 将相邻的陆地坐标入队。
在每次内部循环结束时，更新
ans为当前cur和ans之间的较大值。最后，遍历结束后返回
ans，即为岛屿的最大面积。
时间复杂度分析：
时间复杂度取决于岛屿的数量和网格的大小。假设网格的行数为 m，列数为 n，岛屿的数量为 k，那么时间复杂度可以表示为 O(mn+k)，其中 mn 表示遍历整个网格的时间复杂度，k 表示计算岛屿面积的时间复杂度。
空间复杂度分析：
- 空间复杂度方面，使用了两个队列
queuei和queuej，它们的最大长度可以达到网格的面积大小，因此空间复杂度也是 O(m*n)。
综上所述，该算法的时间复杂度为 O(mn)，空间复杂度也为 O(mn)。
c++ 代码
class Solution {
public:
int maxAreaOfIsland(vector>& grid) {
int ans = 0;
// 遍历二维网格的每一个位置
for (int i = 0; i != grid.size(); ++i) {
for (int j = 0; j != grid[0].size(); ++j) {
int cur = 0; // 当前岛屿的面积
queue queuei;
queue queuej;
queuei.push(i); // 将当前位置加入队列
queuej.push(j);
while (!queuei.empty()) {
int cur_i = queuei.front(), cur_j = queuej.front(); // 取出队首元素
queuei.pop();
queuej.pop();
if (cur_i < 0 || cur_j < 0 || cur_i == grid.size() || cur_j == grid[0].size() || grid[cur_i][cur_j] != 1) {
continue; // 如果当前位置超出边界或者不是岛屿，跳过
}
++cur; // 当前岛屿面积加一
grid[cur_i][cur_j] = 0; // 将当前位置置为0，表示已经访问过
int di[4] = {0, 0, 1, -1}; // 方向数组，表示上下左右四个方向
int dj[4] = {1, -1, 0, 0};
for (int index = 0; index != 4; ++index) {
int next_i = cur_i + di[index], next_j = cur_j + dj[index]; // 计算四个相邻位置
queuei.push(next_i); // 将相邻位置加入队列
queuej.push(next_j);
}
}
ans = max(ans, cur); // 更新最大岛屿面积
}
}
return ans; // 返回最大岛屿面积
}
};
附Java代码
DFS
class Solution {
public int maxAreaOfIsland(int[][] grid) {
int ans = 0; // 初始化最大岛屿面积为0
for (int i = 0; i != grid.length; ++i) { // 遍历二维网格的每一个位置
for (int j = 0; j != grid[0].length; ++j) {
ans = Math.max(ans, dfs(grid, i, j)); // 计算以当前位置为起点的岛屿面积，并更新最大值
}
}
return ans; // 返回最大岛屿面积
}
public int dfs(int[][] grid, int cur_i, int cur_j) {
if (cur_i < 0 || cur_j < 0 || cur_i == grid.length || cur_j == grid[0].length || grid[cur_i][cur_j] != 1) {
return 0; // 如果当前位置超出边界或者不是岛屿，返回面积为0
}
grid[cur_i][cur_j] = 0; // 将当前位置置为0，表示已经访问过
int[] di = {0, 0, 1, -1}; // 方向数组，表示上下左右四个方向
int[] dj = {1, -1, 0, 0};
int ans = 1; // 当前岛屿面积初始化为1
for (int index = 0; index != 4; ++index) {
int next_i = cur_i + di[index], next_j = cur_j + dj[index]; // 计算四个相邻位置
ans += dfs(grid, next_i, next_j); // 递归计算相邻位置的岛屿面积并累加
}
return ans; // 返回当前岛屿面积
}
}
BFS
class Solution {
// 计算岛屿的最大面积
public int maxAreaOfIsland(int[][] grid) {
int ans = 0; // 初始化最大面积为 0
// 遍历整个网格
for (int i = 0; i != grid.length; ++i) {
for (int j = 0; j != grid[0].length; ++j) {
int cur = 0; // 当前岛屿的面积
Queue queuei = new LinkedList(); // 存储陆地坐标的队列
Queue queuej = new LinkedList(); // 存储陆地坐标的队列
queuei.offer(i); // 将当前坐标入队
queuej.offer(j); // 将当前坐标入队
// BFS 遍历岛屿
while (!queuei.isEmpty()) {
int cur_i = queuei.poll(), cur_j = queuej.poll(); // 出队当前坐标
// 检查当前坐标是否越界或者不是陆地，若是则跳过本次循环
if (cur_i < 0 || cur_j < 0 || cur_i == grid.length || cur_j == grid[0].length || grid[cur_i][cur_j] != 1) {
continue;
}
++cur; // 当前岛屿的面积加一
grid[cur_i][cur_j] = 0; // 标记当前坐标为已访问过的海洋
int[] di = {0, 0, 1, -1}; // 方向数组，分别表示上、下、左、右四个方向
int[] dj = {1, -1, 0, 0}; // 方向数组，分别表示上、下、左、右四个方向
// 探索当前位置的上、下、左、右四个方向
for (int index = 0; index != 4; ++index) {
int next_i = cur_i + di[index], next_j = cur_j + dj[index]; // 计算相邻坐标
queuei.offer(next_i); // 将相邻的陆地坐标入队
queuej.offer(next_j); // 将相邻的陆地坐标入队
}
}
ans = Math.max(ans, cur); // 更新最大面积
}
}
return ans; // 返回岛屿的最大面积
}
}
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