力扣第797题 所有可能的路径 C++ 深度优先搜索 +java

题目

797. 所有可能的路径

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深度优先搜索   广度优先搜索   图   回溯

给你一个有 n 个节点的 有向无环图（DAG），请你找出所有从节点 0 到节点 n-1 的路径并输出（不要求按特定顺序）

 graph[i] 是一个从节点 i 可以访问的所有节点的列表（即从节点 i 到节点 graph[i][j]存在一条有向边）。

示例 1：

输入：graph = [[1,2],[3],[3],[]]
输出：[[0,1,3],[0,2,3]]
解释：有两条路径 0 -> 1 -> 3 和 0 -> 2 -> 3

示例 2：

输入：graph = [[4,3,1],[3,2,4],[3],[4],[]]
输出：[[0,4],[0,3,4],[0,1,3,4],[0,1,2,3,4],[0,1,4]]

提示：

• n == graph.length
• 2 <= n <= 15
• 0 <= graph[i][j] < n
• graph[i][j] != i（即不存在自环）
• graph[i] 中的所有元素 互不相同
• 保证输入为 有向无环图（DAG）

思路和解题方法

1. vector> result; 和 vector path;：这两个成员变量分别用来收集符合条件的路径和存储当前节点0到终点的路径。

2. void dfs (vector>& graph, int x)：这是一个递归函数，用于进行深度优先搜索。参数graph表示当前的图，x表示目前遍历的节点。

3. 在dfs函数中，首先判断当前节点是否为终点，如果是则将当前路径path加入到结果集合result中；否则遍历当前节点连接的所有节点，将其加入路径中，然后递归调用dfs函数进行下一层遍历，最后需要撤销当前节点，即回溯操作。

4. vector> allPathsSourceTarget(vector>& graph)：这是一个公开的接口函数，用于开始整个遍历过程。在这个函数中，首先将起始节点0加入到路径中，然后调用dfs函数开始深度优先搜索，最终返回结果集合result。

复杂度

        时间复杂度:

                O(2^m)

        间复杂度取决于图的结构和节点之间的连接关系。假设有n个节点，m条边，那么在最坏情况下，时间复杂度为O(2^m)，因为在DFS过程中，我们会探索所有可能的路径。

        空间复杂度

                O(2^m)

        空间复杂度方面，主要消耗的是存储结果集合result和当前路径path所需的空间。在最坏情况下，可能会有指数级的路径数量，因此空间复杂度也是指数级别的，即O(2^m)。

c++ 代码

class Solution {
public:
    vector> result; // 用于存储符合条件的路径集合
    vector path; // 用于存储当前经过的路径节点

    // 深度优先搜索函数
    // x：当前遍历的节点
    // graph：当前的图
    void dfs (vector>& graph, int x) {
        // 寻找从节点 0 到节点 n-1 的路径，即graph.size() - 1
        if (x == graph.size() - 1) { // 找到一条符合条件的路径
            result.push_back(path); // 将当前路径加入结果集合
            return;
        }
        for (int i = 0; i < graph[x].size(); i++) { // 遍历节点x连接的所有节点
            path.push_back(graph[x][i]); // 将遍历到的节点加入路径中
            dfs(graph, graph[x][i]); // 递归进入下一层搜索
            path.pop_back(); // 回溯，撤销当前节点
        }
    }

    // 寻找从节点0到终点的所有路径
    vector> allPathsSourceTarget(vector>& graph) {
        path.push_back(0); // 起始节点为0
        dfs(graph, 0); // 开始深度优先搜索
        return result; // 返回结果集合
    }
};

Java代码

// 深度优先遍历
class Solution {
List> ans;		// 用来存放满足条件的路径
List cnt;		// 用来保存 dfs 过程中的节点值

public void dfs(int[][] graph, int node) {
    if (node == graph.length - 1) {		// 如果当前节点是 n - 1，那么就保存这条路径
        ans.add(new ArrayList<>(cnt));
        return;
    }
    for (int index = 0; index < graph[node].length; index++) {
        int nextNode = graph[node][index];
        cnt.add(nextNode); // 将下一个节点加入路径中
        dfs(graph, nextNode); // 递归深度优先搜索下一个节点
        cnt.remove(cnt.size() - 1);		// 回溯，撤销当前节点，尝试其他分支
    }
}

public List> allPathsSourceTarget(int[][] graph) {
    ans = new ArrayList<>(); // 初始化结果集合
    cnt = new ArrayList<>(); // 初始化当前路径
    cnt.add(0);			// 注意，0 号节点要加入 cnt 数组中作为起点
    dfs(graph, 0); // 开始深度优先搜索
    return ans; // 返回结果
}
}

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