leetcode双周赛117（容斥原理）

 题目1：

如果一个字符串 s 只包含小写英文字母，且 将 s 的字符重新排列后，新字符串包含 子字符串 "leet" ，那么我们称字符串 s 是一个 好 字符串。

比方说：

• 字符串 "lteer" 是好字符串，因为重新排列后可以得到 "leetr" 。
• "letl" 不是好字符串，因为无法重新排列并得到子字符串 "leet" 。

请你返回长度为 n 的好字符串 总 数目。

题解：

只需要计算所有可能的字符串数目减去不满足要求的字符串。不满足要求的字符串通过容斥原理计算。即A=不含l的字符串的集合,B=不含t的字符串的集合，C=不含e或只含1个e的字符串的集合,不满足要求的集合为

class Solution:
    def stringCount(self, n: int) -> int:
        al = 26**n
        lno = tno = 25**n
        eno = 25**n+n*25**(n-1)
        teno=leno = 24**n +n*24**(n-1)
        ltno = 24**n
        lteno = 23**n+n*23**(n-1)
        return (al-(lno+tno+eno-teno-leno-ltno+lteno))%(10**9+7)

题目2：

给你两个正整数 n 和 limit 。

请你将 n 颗糖果分给 3 位小朋友，确保没有任何小朋友得到超过 limit 颗糖果，请你返回满足此条件下的 总方案数 。

题解：

此题也可使用容斥原理秒杀。总方案数(隔板法），不满足要求的方案数，求解的思路是先把limit+1分配过去，再对剩余糖果隔板法求解。

def c2(n:int) -> int:
        if n<=1:
            return 0
        return n*(n-1)//2
class Solution:
    def distributeCandies(self, n: int, limit: int) -> int:
        al = c2(n+2)
        notsat1 = c2(n-limit+1)
        notsat2 = c2(n-2*(limit+1)+2)
        notsat3 = c2(n-3*(limit+1)+2)
        return al-(3*notsat1-3*notsat2+notsat3)