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【置信度校准】几种经典概率校准方法（Platt scaling、 histogram binning、 isotonic regression、 temperature scaling）

1. Platt scaling

Platt scaling本质上是对模型sigmoid输出的分数做概率变化。在此基础上引入了两个参数a， b，假设输入样本为$X_i$，模型输出分数为$f(X_i)$，则最终输出概率计算公式变为

 a, b参数优化通过最大化似然函数（最小化对数损失函数）的方法可以求得

2. histogram binning

对于所有输出未校准预测概率$p_i$，将其划分成$M$个bin，对于每个bin设置一个校准分数$theta_m$，如果预测概率$p_i$若如区间$B_m$，这将其设置为$p_i= \theta _m$

优化目标为：

3. isotonic regression

 给定模型预测的分数 $f_i$，真实的分数$y_i$，保序回归的模型公式为：

其中， $m$ 表示保序函数（单调递增函数）。所以保序回归的目标函数为:

举例理解可以在这个帖子里看：保序回归 Isotonic Regression-Python - 知乎 (zhihu.com)

4. temperature scaling

是Platt scaling的一个变体，在softmax公式基础上引入温度参数T，对输出分数修改，以达到概率校准的目的：

 优化目标函数是ECE函数

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