剑指offer：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。

二分查找，旋转数组最小数字
题目描述
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组[3,4,5,1,2]为[1,2,3,4,5]的一个旋转，该数组的最小值为1。
NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

题目分析
二分查找法：

旋转之后的数组实际上可以划分成两个有序的子数组：前面子数组的大小都大于后面子数组中的元素.
注意到实际上最小的元素就是两个子数组的分界线。本题目给出的数组一定程度上是排序的，因此我们试着用二分查找法寻找这个最小的元素。

思路：
（1）我们用两个指针left,right分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目的旋转的规则，第一个元素应该是大于最后一个元素的（没有重复的元素）。
但是如果不是旋转，第一个元素肯定小于最后一个元素。

（2）找到数组的中间元素。
中间元素大于第一个元素，则中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面。我们可以让第一个指针left指向中间元素。移动之后，第一个指针仍然位于前面的递增数组中。
中间元素小于第一个元素，则中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的前面。我们可以让第二个指针right指向中间元素。移动之后，第二个指针仍然位于后面的递增数组中。这样可以缩小寻找的范围。

（3）按照以上思路，第一个指针left总是指向前面递增数组的元素，第二个指针right总是指向后面递增的数组元素。

最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素，第二个指针指向后面数组中的第一个元素。
也就是说他们将指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素，这就是循环的结束条件。
到目前为止以上思路很耗的解决了没有重复数字的情况，这一道题目添加上了这一要求，有了重复数字。
因此这一道题目比上一道题目多了些特殊情况：

我们看一组例子：｛1，0，1，1，1｝ 和 ｛1，1， 1，0，1｝ 都可以看成是递增排序数组｛0，1，1，1，1｝的旋转。
这种情况下我们无法继续用上一道题目的解法，去解决这道题目。因为在这两个数组中，第一个数字，最后一个数字，中间数字都是1。
第一种情况下，中间数字位于后面的子数组，第二种情况，中间数字位于前面的子数组。
因此当两个指针指向的数字和中间数字相同的时候，我们无法确定中间数字1是属于前面的子数组（绿色表示）还是属于后面的子数组（紫色表示）。也就无法移动指针来缩小查找的范围。

简单说，二分后的前后两个数组（每个数组都包括中值），哪个数组是单调递增的，最小值就不再哪个数组里！

下面是JAVA算法实现：

public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        if(array.length == 0){
            return 0;
        }else{
            int left = 0;
            int right = array.length -1 ;
            int middle = -1;
            while(array[left] >= array[right]){
                if(right - left == 1){
                    middle = right;
                    break;
                }
                middle = left + (right - left)/2;
                if(array[middle] == array[left]&&array[middle] == array[right]){
                //当发生数组{1，0，1，1，1}的情况，只能从从右至左一个一个比较。
                    right = right - 1;
                }else if(array[middle]>=array[left]){
                    left = middle;
                }else if(array[middle]<=array[right]){
                    right = middle;
                }
            }
            return array[middle];
        }   
    }

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题  库：剑指offer
参考: https://www.nowcoder.com/questionTerminal/9f3231a991af4f55b95579b44b7a01ba?toCommentId=165238.