C++二分查找算法：查找和最小的 K 对数字

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题目

给定两个以 非递减顺序排列 的整数数组 nums1 和 nums2 , 以及一个整数 k 。
定义一对值 (u,v)，其中第一个元素来自 nums1，第二个元素来自 nums2 。
请找到和最小的 k 个数对 (u1,v1), (u2,v2) … (uk,vk) 。
示例 1:
输入: nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6], k = 3
输出: [1,2],[1,4],[1,6]
解释: 返回序列中的前 3 对数：
[1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6]
示例 2:
输入: nums1 = [1,1,2], nums2 = [1,2,3], k = 2
输出: [1,1],[1,1]
解释: 返回序列中的前 2 对数：
[1,1],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2],[2,2],[1,3],[1,3],[2,3]
示例 3:
输入: nums1 = [1,2], nums2 = [3], k = 3
输出: [1,3],[2,3]
解释: 也可能序列中所有的数对都被返回:[1,3],[2,3]
参数范围:
1 <= nums1.length, nums2.length <= 105
-109 <= nums1[i], nums2[i] <= 109
nums1 和 nums2 均为升序排列
1 <= k <= 104

分析

本题还可以用多路归并。

时间复杂度

O(log(m)*o(n2))+O(k+n1)。m是nums1和nums2的最大值。n1是nums1的长度,n2是nums2的长度。

步骤

一，二分找到和第k小的数对的和right。
二，收集所有和小于right的数对，和等于right的数对只收集llEqualNum 对，GetLessEqualNum(nums1, nums2, right - 1)是少于right的数对数量。

GetLessEqualNum

此函数的作用：求和小于等于iSum数对数量。
std::upper_bound(nums2.begin(), nums2.end(), iSum - n)- nums2.begin(); 是数对(n,?) 之和小于等于iSum的数量。
注意: 返回值可能是1e10，超过int的返回，所以返回值用long long。

和第k小的数对的和

第一个符合以下的要求的iSum（符合要求的最小iSum) ，和小于等于iSum的数对数量大于等于k。

代码

核心代码

class Solution {
public:
	vector<vector<int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
		int left = nums1[0] + nums2[0] - 1, right = nums1.back() + nums2.back();
		while (right - left > 1)
		{
			const auto mid = left + (right - left) / 2;
			if (GetLessEqualNum(nums1, nums2, mid) >= k)
			{
				right = mid;
			}
			else
			{
				left = mid;
			}
		}
		long long llEqualNum = k - GetLessEqualNum(nums1, nums2, right - 1);
		vector<vector<int>> vRet;
		for (const auto& n : nums1)
		{
			for (const auto n2 : nums2)
			{
				if (n + n2 < right)
				{
					vRet.emplace_back(vector<int>{n, n2});
				}
				else if ((n + n2 == right)&&(llEqualNum))
				{
					llEqualNum--;
					vRet.emplace_back(vector<int>{n, n2});
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
		}
		return vRet;
	}
	long long GetLessEqualNum(const vector<int>& nums1, const vector<int>& nums2, int iSum)
	{
		long long llNum = 0;
		for (const auto& n : nums1)
		{
			llNum += std::upper_bound(nums2.begin(), nums2.end(), iSum - n)- nums2.begin();
		}
		return llNum;
	}
};

测试代码

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}

int main()
{
vector nums1, nums2;
int k;
vector res;
{
Solution slu;
nums1 = { -10,-4,0,0,6 }, nums2 = { 3,5,6,7,8,100 };
k = 10;
res = slu.kSmallestPairs(nums1, nums2, k);
Assert(vector{ { {-10, 3}, { -10,5 }, { -10,6 }, { -10,7 }, { -10,8 }, { -4,3 }, { -4,5 }, { -4,6 }, { 0,3 }, { 0,3 }}}, res);
}
{
Solution slu;
nums1 = { 1,7,11 }, nums2 = { 2,4,6 };
k = 3;
res = slu.kSmallestPairs(nums1,nums2, k);
Assert(vector{ {1, 2}, { 1,4 }, { 1,6 }}, res);
}
{
Solution slu;
nums1 = { 1,1,2 }, nums2 = { 1,2,3 };
k = 2;
res = slu.kSmallestPairs(nums1, nums2, k);
Assert(vector{ {1, 1}, { 1,1 }}, res);
}
{
Solution slu;
nums1 = { 1,2 }, nums2 = { 3 };
k = 3;
res = slu.kSmallestPairs(nums1, nums2, k);
Assert(vector{ {1, 3}, { 2,3 }}, res);
}

//CConsole::Out(res);

}

扩展阅读

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墨家名称的来源：有所得以墨记之。
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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境：

VS2022 C++17